Teorias astronomicas en la Grecia clasica

DE LA GEOMETRIA GRIEGA HISTORIA ACTAS ANO | ISBN 10: 84-88542-00-3. Canarias, diciembre de 1992. gl Prats, S.T. o Menéndez, AR. La LA GEOMETRIA PITAGORICA p 78-102 — | Lab Y PLATON: MATEMÄTICA Y DIALECTICA ve 3% Pérez, J.P.L. Y EL TIMEO La PLATÓN p 134-168 170-198 Sedeño, E.:”. La +3 EUDOX9 © LOS ORÍGENES DE LA ASTRONOMÍA GRIEGA Martín, A.G. p 424-466 La3” TEORÍAS ASTRONOMICAS EN LA GRECIA CLÁSICA

Angeles Gutiérrez Martin. Drof de Filosofía. IB. Villalba Hervas, Miguelina Quintero Barrera, Licenciada en Filosofia.

introducción a búsqueda de la racionalidad inherente al espíritu L griego y plasmada en el conjunto de las manifestaciones de su cultura también dirige su mirada a los fenómenos celestes. Los diversos autores nos mostrarán unas interpretaciones cuyo objetivo, en principio, será no tanto lo práctico o lo verdadero cuanto "salvar los fenómenos” observados desde el marco conceptual en el que los griegos se hallan inmersos. Estos presupuestos son: a} El sentido común y la percepción ordinaria, aun cuando puedan tener errores, son una base segura de conocimiento, tb) La noción de los "lugares naturales” que da pie a la division del umverso en mundos supra y sublunar, en cada uno de los cuales rige un movimiento caracteristica.

/ ANGELES El GUTIERREZ "principio de circularidad" , según el cual el movimiento por excelencia de los cuerpos celestes es el circular uniforme, d} La esfericidad de los cuerpos celestes, que ademas están compuestos por Stier. et La creencia generalizada, salvo excepciones, en la inmovilidad de la Tierra que ocupa el centro del universo porque este es su lugar natural. Estas creencias están apoyadas en el sentido común y en los datos empiricos que muestran el desplazamiento de los cuerpos celestes. Con estos presupuestos de partida los griegos tienen que dar cuenta básicamente de dos fenómenos: 1) Cada cuerpo celeste circula en torno a la Tierra de Este a Ceste en veinticuatro horas y 2} algunos cuerpos presentan movimientos anómalos, esto es, parece que se detienen en algunos momentos e incluso retroceden. En otras palabras, no todos los cuerpos giran con movimiento circular uniforme. La ardua tarea de astrónomos y gedmetras griegos por compaginar las creencias de partida con los fenómenos observados se traduce en las distintas teorias explicativas que expondremos a continuación, Asi denominada por Hansen (1978: 137)

TECRIAS ASTRONOMICAS LA GRECIA CLASICA 1. Sistemas Astronómicos i primer modelo de teoría que intenta dar cuenta de los fenómenos observados es el de Eudoxo (409 -356 a.C). Este autor puede ser considerado como el representante de la transición de la astronomía especulativa a la cientifica, Recordemos que Eudoxo considera una Tierra central e immóvil, una esfera para las estrellas fijas con movimiento de rotación diario y los planetas, que se mueven en esferas alrededor de la Tierra. Aunque la teoría ofrece una explicación aceptable de algunas retrogradaciones y del movimiento diario de los cuerpos celestes presenta una serie de desventajas: - No explica los movimientos de los planetas en su conjunto sino que los trata de uno en uno, de tal forma que los cálculos relativos a un planeta no dependen ni se conectan con los relativos a cualquier otro. - Tampoco da cuenta del cambio de brillo de los planetas, fenómeno que ya había sido observado. - La observación demuestra que los planetas invierten sus órbitas de forma inconstante, con lo que este esquema también resulta insuficiente porque no explica los movimientos anómalos en el nivel de la predicción”. 12) Quizá convenga recordar gue Callipo posteriormente inircduce 7 esferas más para intentar explicar los cambios de brillo de los planetas, Por su parle. Arisiöleles considera las esferas como cuerpos materiales y. per este motive, ha de introducir

ANGELES GUTIERREZ Sin embargo, y a pesar de todo lo dicho, el esquema de Eudoxo fue importante en la medida en que ofreció una explicación inteligible de ciertas anomalías y, en este sentido, supuso el primer paso a una teoría astronómica más completa. 1.1. La heterodoxia En un momento en que las esferas homocéntricas se tornan insuficientes para "salvar las apariencias”, surgen las figuras de Heraclides de Ponto (s.IV a.C) y Aristarco de Samos (IT a.C) que proponen sistemas astronómicos no aceptados por la mentalidad de la época en tanto se apartan de las concepciones vigentes, Hay que decir que a la hora de abordar a estos autores la cuestión se vuelve dificil ya que o no se conservan escritos Suyos O se conservan muy pocos, y las referencias de autores posteriores son SSCASAB”. La importancia de Heräclides se debe al hecho de que elabora un sistema que, sin ir en contra de la posición central de la Tierra en el Universo, mantiene el movimiento de los planetas alrededor del Sol; en este sentido, podría decirse que dicho sistema representa un camino intermedio entre la ortodoxia asumida y la heterodoxia franca de Aristarco. Heraclides se da cuenta de que Venus y Mercurio nunca son observados a gran distancia del Sol y de ahí sugiere la idea de que tales planetas no se mueven alrededor de la Tierra sino de dicho astro. Por otra parte señala que la apariencia de una revolución cotidiana de los cielos bien podría explicarse también suponiendo nuevas esferas compensalorias cuya finalidad será la de contrarrestar los efectos de la aceleración de las primeras. [31 Los aulores que hablan de Heráclides serán Simplicio, deliiis y Calcio; de Áristarco lo hacen Arquimedes, Plutarco y otros doxdgrafos, como Aeliüs, Slobaeus y Galeno.

un movimiento de rotación a la Tierra. Con estas premisas, Herächdes propone su sistema en el que la Tierra ocupa el centro del Universo con movimiento de rotación y el Sol gira alrededor de la misma, pero los planetas no lo hacen alrededor de aquella sino de éste, Este esquema, en lineas generales, será el que siglos más tarde adoptará Tycho Brahe (1546-1601), aunque en su modelo serán todos los planetas los que giren en tomo al Sol, mientras que éste y la Luna lo hacen con nn centro en la Tierra. Existen nn, discrepancias a la hora de entender si Heräclides sostiene que todos los i / / planetas giran alrededor del Sol o si sólo lo hacen Mercurio y Venus Parece UA más 8 aceptable suponer, teniendo en cuenta las comentaristas, que se refiere a los planetas \ citas que nos han llegado por via de los «tee , ¿e BE interiores y que, o bien no dijo nada con respecto a los demäs, o bien sefialaria que éstos giran alrededor de la Tierra. Quedaria, discrepancia se A / VA È TT ee fieura 1 “O pues, un sistema como el de la figura 1: Otra dl establece cuando se habla del movimiento de la Tierra para el astrónomo de Ponto. Todos los autores comciden en admitir que Heráclides dota a la Tierra de movimiento de rotación pero se muestran en desacuerdo en lo que respecta al de traslación. Los que afirman este último movimiento en Heráciides lo hacen en la medida en que este autor tendria que explicar la distinta duración de los días en las diferentes estaciones. Martin, por ejemplo, señala que Heraclides, en este caso, sólo hizo una conjetura. Schiaparelli sostiene la idea de la traslación en Heraclides y lo llega a considerar como el precursor de Copérnico. Para Heath y Dreyer sólo cabe hablar de un movimiento de rotación va que el de traslación no aparece explicitado por los comentaristas y no podría entenderse esta conspiración de silencio.

ANGELES GUTIERREZ Aristarco no sólo destaca como astrónomo sino también como geometra. El único libro suyo que se conserva es Sobre las dimensiones y distancias del Sol y la Luna donde nos muestra el primer intento serio por determinar estas cuestiones. En lo que respecta a su hipótesis astronómica, no se conservan escritos suyos sino sólo referencias posteriores y en número escaso. Con todo, parece seguro que Áristarco propuso un sistema heliocéntrico en el que la Tierra tendría tanto movimiento de rotación como de traslación. Puede resumirse el sistema de Aristarco como sigue: el Universo es esférico; su centro está ocupado por el Sol alrededor del cual giran la Tierra y el resto de los planetas con movimiento circular uniforme, la esfera de las estrellas fijas está inmóvil. Hay que decir que Aristarco no es el primero en dotar a la Tierra de movimiento de traslación ni, como hemos visto en Heräclides, de rotación. Un precedente en el primer caso lo tenemos en Filolao el pitagérico que hace girar la Tierra alrededor de un fuego central. Ahora bien, aunque sea Filolao el primero en hablar del movimiento de traslación, lo hace no bajo un punto de vista astronómico sino por razones religiosas y misticas. Algunos autores como Dreyer sostienen que Aristarco probablemente conocía el sistema de excéntricas móviles y que, en principio, pudo guiarse por él Pero su mente matemática chocó con el siguiente hecho: si daba un paso más y ponía al Sal en el centro, los fenómenos se salvaban de forma más sencilla. De esta forma, Aristarco optó por la explicación más simple aun cuando fuera en contra del sentido común. Sin embargo esto no lo hizo por mera "inspiración divina” sino que estaba apoyado por las mediciones efectuadas en su libro; según estas mediciones el Sol es unas veinte veces mayor que la Tierra y, por consiguiente, seria 14; Aristarco no explicilá si consideraba su teorta como verdadera fisicamente: según los comentaristas, él sólo supuso el movimiento de la Tierra mientras que Seleuca (babilonio del siglo li a.C) lo aceptó como verdad,

TEORÍAS ASTRONOMICAS LA GRECIA CLASICA más lógico suponer que sea el Sol el que ocupe el centro y no la Tierra que es mucho más pequeña. ¿Es este argumento convincente? No para un griego, a quien el sentido comin le indicaría justo lo contrario: sería chocante suponer que otro cuerpo ocupa el centro, salvo uno tan pesado y estable como la Tierra, La hipótesis de Aristarco no pareció atraer la atencidn de sus coetáneos, prueba de ello es que sólo es aludida en tres fragmentos. Pudo también ocurrir que el propio Aristarco se mostrara cauto a la hora de explicitarla no olvidemos que Cleantes Gefe de la Escuela estoica en Atenas) lo quiso procesar por impiedad. Sea como fuere, la idea de un movimiento terrestre chocaba con los presupuestos griegos por razones como: - A los ojos de un observador que no tenga una teoria previa la observación muestra que son los planetas los que se mueven, Qua Mayor, t - Si la tierra se moviese “is desde habria de desarollar una Osa Mayor ‘tal como realmente es G la supertizia interior’ velocidad tan elevada que, a de la estera celeste fortiori, tendria que notarse. ; \ À te, # Pero no , sólo hubo . i argumentos de tipo fisico para rechazar el » . movimiento Y N \ | i Dasplaramiento istaral de 528 terrestre sino que también se adujo uno astronomico: el del \ AS n Punto Bo i paralaje. figura 2 Este argumento consiste en io siguiente: si la Tierra se mueve entonces observar N en una constelación de estrellas se tendria que distintas configuraciones, dependiendo del movimiento de aquélla, La observación, sin embargo, muestra que esto no ocurre, es decir, las estrellas se ven siempre en la misma configuración. De ahí que, al no darse ese paralaje esperado, se concluyera que la Tierra no se mueve y además ocupa el centro”.

/ ANGELES GUPTERREE La forma en que se intentó escapar al argumento del paralaje fue exponiendo que si el universo es infinitamente grande (no sólo eo relación al tamaño del Sol sino también al de la órbita de la Tierra) las distancias tendrian que ser tan grandes que el paralaje no podría percibirse, Pero pronto liegaron los contra-argumentos: las estrellas no pueden estar infimiamente lejos porque dan la vuelta alrededor de la Tierra en veinticuatro horas, lo cual supone un tiempo finito; la distancia, por tanto, habria de ser finita también. No puede entenderse un tiempo finito y un espacio infinito. En definitiva, la teoria del geömetra de Samos no convenciò y quedó sumida en el olvido, Podemos hacer entonces un breve esbozo en las siguientes líneas de por qué tal hipótesis hehocéntrica fracasó: a} Porque iba contra el sentido común; asi, la propuesta era demasiado opuesta a las visiones de platónicos, aristotélicos y estoicos. b} Por el desarrollo posterior de la teoría de epiciclos/ deferentes que, manteniendo los presupuestos de partida, explicaba los movimientos planetarios. e} Por el rápido ascenso de la astronomia práctica, que ocasionó la acumulación de nuevos datos observacionales. Aristarco sólo intentó salvar los fenómenos conocidos pero a medida que se apreciaban nuevas desigualdades su sistema se mostró insuficiente para explicarlas. Este paralaje estelar no pudo chservarse hasta 1838 por Friedrich Wilhelm Bessel.

TEORTAS ASTRONOMITAS LA GRECIA CLASICA 1.2. La ortodoxia Tras la inoperancia del sistema de esferas homocéntricas v el rechazo de la teoria de Aristarco, Apolonio (mitad del siglo IN a.C} e Hiparco ( aC} optarán por desarrollar esquemas de explicación astronómicos que salvan los fenómenos y mantienen los presupuestos de partida de la concepción griega. Estos autores no van a insistir en la verdad fisica de sus sistemas sino que los adoptarán por ser teorias geométricas que pueden explicar, y a veces predecir, los fenómenos observados. El origen de la teoría no se puede determinar con exactitud pero se sabe que Apolonio se sirvió de ella en sus estudios. La teoría de las excentricas considera que las órbitas de los planetas alrededor de la Tierra no tienen su centro exactamente en ésta sino desplazado en algún punto de la linea Tierra-Sol. De esta forma queda una órbita circular con la Tierra desplazada de su centro y un observador situado en ella vería el planeta unas veces más cerca y otras más lejos; al punto más cercano se le denomina perigeo y al más alejado apogeo. Con este modelo se pueden explicar los cambios de brillo y velocidad aparente de los planetas pero no así las retrogradaciones. Para ello se hizo necesario recurrir 2 las excéntricas móviles que consisten en hacer girar el planeta alrededor de un punto que gira a su vez describiendo im {a} . otro circulo.

ANGELES GUTIERREZ No obstante, el esquema de excéntricas moviles no explica de forma satisfactoria las retrogradaciones de los planetas interiores (Mercurio y Venus). 1.2.2. El sistema de epiciclo/deferente Este sistema representa la contrapartida al de excentricas móviles y termina por alzarse como el más adecuado por razones que aduciremos más adelante, Con él, erosso modo, se explica la trayectoria de un planeta de la siguiente forma: la tierra ocupa el centro de un circulo que se denomina deferente y sobre este deferente gira el centro de otro circulo Hamado epicicio. Es cierto que exusten movimientos que pueden representarse tanto con el esquema de excéntricas como con el epiciclo/deferente”. Generación de una drbite eliprica mediante movimientos creulores. [6] 408 Orbita generado excdatricamente, equivalente derde wn pussso de vista geométrico. Figuras lomadas de Hanson (1978:120-121)

TEORÍAS ASTRONOMICA in GRECTA EN LA CLASICA Esto sucede cuando el movimiento a explicar no es un movimiento anómalo. Por ejemplo, en el caso de la Órbita solar {que no retrograda) se puede echar mano de ambos esquemas explicativos. Asi, Hiparco, por ejemplo, acude al sistema de excéntricas para explicar las órbitas del Sol y la Luna. En el caso del Sol, lo hace para explicar la duración desigual de los días en las diferentes estaciones. De esta forma, si la Tierra está excéntrica, los puntos P y O serán los equinoccios de p rimavera y ot oño Cailealos solares de Iipurco. Explicación epiciclica de Hiparco de las estaciones. fen donde los dias tienen igual duración que las noches) y Y e Ison fos solsticios de verano e invierno (donde días y noches son desiguales). Pero este movimiento puede epiciclo/deferente ser donde representado el epiciclo por se un mueve sistema en de dirección contraria al deferente; se aprecia entonces que el círculo resultante nos muestra la Tierra en posición excéntrica. Hiparco también dio cuenta del movimiento lunar recurriendo al sistema de excéntricas, aunque hay que decir que en este caso la explicaciôn es algo mas complicada habida cuenta del movimiento mas irregular de la Luna. No obstante, hemos visio que las excéntricas sirven para explicar y predecir movimientos retrégrados cuando se trata de los planetas exteriores; en el caso de Mercurio y Venus la cuestión se torna dificultosa. Además, es un sistema que se presta poco a la visualización. Por el contrario, si adoptamos sistema de

ANGELES GUTIERREZ epiciclo/deferente para explicar los movimientos retràgrados tal visualización se hace mas obvia. epiciclo en la Asi, misma deferente obtenemos la con hacer girar el dirección que el figura: 9, donde la retrogradación es facil de apreciar. Por otra parte, este sistema ofrece una potencialidad explicativa mucho mayor que cualquier otro en tanto puede dar cuenta de una variada gama de órbitas con sólo aumentar el número de epicicios o variando la velocidad o el tamaño de los epicicios y deferente. Estas CE A mods ot CAE 69 que are BALAATS ot aurea tea ours LET de sede Botorono. Kane Trayectoria zectilinea e partir de la epiciclicidad. {7} Tomadas de Hanson (1978:122-127) ‘Ovbita oviforme’ de Kepler a partir de epiciclos.

TEORÍAS ASTRONOMICAS EN LA GRECIA CLASICA aes Orbita" cuadrada a partir de la epiiclicidad. Cuasptrianguigridad a purtir de la epicodicilad. Momento cvcular culoidal a partir de un epiciclo. Podemos, pues, resumir las ventajas por las que el sistema de epiciclas se convierte en el aceptado: 1) este sistema es mucho más simple, en principio, en tanto que los puntos estacionarios y las retrogradaciones se ilustran mas claramente. 2) con este sistema se deja a ga Tierra en el centro del Universo, lo cual siempre es preferible”. 3} mientras que las excéntricas sólo son aplicables a los planetas exteriores y al Sol y la Luna, el sistema de epiciclos se puede aplicar también a Venus y Mercurio. El uso de los dos métodos representaba un problema en la medida en que parecía que el Universo quedaba escindido en dos zonas: una en la que Operaba el epiciclo y otra en que lo hacia la excéntrica. Empleando sólo el sistema de epiciclas, aun cuando esto suponga variar la dirección o la velocidad de los circulos, se llega a un universo homogéneo y simple que puede ser explicado bajo el mismo esquema, 18] Teón de Smirna argumenta que Hiparco finalmente aplé por este sistema de epicicles debido justamente a esta razón (Breyer 1953:165)

ANGELES GUTIERREZ No obstante, y a pesar de las ventajas sefialadas, hay que decir que Hiparce no elaboró un sistema completo, refiriéndonos con ello a un sistema en que se inchryera todo el Universo, sino que aplicé el sistema de epiciclos a cada planeta por separado. Pero sentó las bases para que Ptolomeo, tres siglos después, lo hiciera, 2. dimensiones y Lejanias | os griegos intentaron discernir cuan lejos estaban los cuerpos celestes y que tamaño tenian. Los cálculos siempre se realizaban con respecto al diámetro terrestre. El primero que propuso una cifra aproximada fue Anaximandro al decir que el Sol era 27 radios terrestres, la Luna 19 y que el primero se hallaba a 27 veces la distancia de la segunda, Las propuestas elaboradas por los pitagoricos y Platon se basaban en la teoria de la armonia de las esferas siendo los radios de las órbitas de los planetas proporcionales a los números 1, 2, 3, 4, 8,9 y 27, de forma que los intervalos planetarios tuviesen entre si: un tono, un semitono, o un tercero menor configurando escalas musicales entre ellos” Eudoxo y Aristóteles afirman que el diámetro del Sol es 9 veces el de la Luna y su distancia 9 veces mayor también. [9] Dreyer (1953: 179) y Duhem {1988:cap. IX 1) 110] Útras estimaciones poco aproximadas son dadas por Plinio, Censarino, Gallus, Varro 0 Capella,

Arquimedes propone al respecto una relación de 30/1, pero ninguno de ellos explica por qué ni cómo obtienen dichos datos. 2.1. Aristarce. El sentido de la proporción En su tratado Sobre los tamaños y distancias del Sol y la Luna Aristarco nos ofrece, al estilo de los Elementos, un conjunto de 6 axiomas y 18 proposiciones como base del cálculo de tales dimensiones: Axioma I La Luna recibe su luz del Sol. Axioma U La tierra se comporta, en relación a la esfera de la Luna, como un punto en el que dicha esfera tiene su centro. Axioma HI Cuando la Luna aparece reducida a la mitad el gran circulo que divide las zonas brillante y oscura se localiza en la dirección de nuestra mirada. Esto significa que los centros de la Tierra (T}, del Sol (5) y de la Luna {L} forman un triángulo rectángulo con el angulo recto en el centro de la Luna. Axioma TV. En el momento de la dicotomia el ángulo a es menor en 1/30 de cuadrante, es decir, gril De forma que obtenemos para el ángulo B (figura 15) un valor de 3°. [11] Realmente es de 29050. Es dificil determinar el instante preciso de la dicalomia. Por un lado debido a la irregularidad de la superficie lunar, y por ciro porque: sì tomamos como referencia el primer cuarto lunar la dicolomia se produce cuando el sol está encima del horizonle y aquel se observa mal. y si lomamos el último cuario, el Soi no está visible en el momento de dicha dicotomia y hay que anotar ia hora con mucha precisión y csicular su posición en la eclíptica. inexactitud del dato de Arislareo, que se equivocé en 8 hores. Esto puede explicar fa

ANGELES GUTIERREZ Axioms Cuando atraviesa L'A la ei Luna cono de sombra que produce la Tierra en un eclipse, se observa que ei diametro de dicha sombra es de 2 Lunas. Axioms $/ tamaño ae B ® Le LT de El los diámetros del Sol y la Luna son a VI aparente iguales. Calcula que éstos son 1/15 parte de un de signo (57 zodiacal (30%, es decir, que el diámetro solar figura 17 9 lunar tapa W180 del zodiaco, lo que nos da 2° Relacionando los axiomas UT y IV obtenemos, por triangulos semejantes, el valor de d/D. Por el axioma VI se deduce d/D=L/S, siendo L y $ los diámetros reales del Sol y la Luna. Por el axioma Y se obtiene la ecuación: Dividiendo por T en el primer miembro se tiene: 24.2 ST. — As aol Gia, 112] Arquímedes corrige este error de Arislarco y propane 1/20 para el diámeiro del Sal y la Luna.

TEORIAS ASTRONOMICAS LA GREC TA CLASICA como d/D es conocido podemos despejar S/T en esta ecuación y multiplicando S/T por L/S (conocido también), se obtiene L/T. Una vez obtenido este dato a lo largo de sus proposiciones nos muestra el resultado de los cálculos, por aproximación, expresados en proporciones: Proposición 7. La distancia del Sol a la Tierra es superior a 18 veces, pero inferior a 20, la distancia de la Luna a la Tierra: 18d < D < 20d Proposición 15. El diámetro del Sol tiene en relación con el de la Tierra una proporción mayor que 19/3 pero menor que 43/6: 19 S 43 << 3 7 6 Proposición 17, El diametro de la Luna tiene en relación con el de la Tierra una proporción mayor que 19/60 y menor que 43/108: 19 L 43. © 108 Hiparco y Ptolomeo, inspirados en Aristarco, perfeccionan los datos obtenidos por éste. Pero aunque el método es correcto desde el punto de vista geométrico, es defectuoso, sin embargo, para la obtención de las distancias y tamaños reales del Sol y la Luna debido a que con los medios que poseian era muy dificil obtener datos lo suficientemente precisos. 2.2. Eratóstenes: la geografía práctica o una larga caminata Los filósofos y peómetras griegos estaban convencidos de la esfericidad terrestre. No ocurría lo mismo con escritores, poetas 0 el común de los mortales, que pensaban que la Tierra era plana. Aristóteles fue el primero que propuso que la esfera terrestre

ANGELES GUTIERREZ media 400.000 estadios, Arquimedes disminuyó la cantidad a 300,000, sin embargo, ninguno explica el por qué de estas cifras. El intento más serio para medir el diámetro de la Tierra lo hace Eratóstenes de Cyrene (276-194 a.C), geógrafo y director de la Biblioteca de Alejandría en el reinado de Ptolomeo IT. Eratóstenes sabía que en el solsticio de verano ios rayos del Sol caen perpendicularmente en Siena (Sur de Egipto). Creia que Siena estaba situada sobre el trópico de Cáncer y a la misma longitud que Alejandria”. Midiendo el grado de inclinación (0) de la sombra que proyecta el Sol ese mismo día y a la misma hora en Alejandria, y conociendo la distancia (D) entre ambas D= 5000 estadios = = 3 360 ciudades, se podía calcular la circunferencia terrestre, Eratóstenes encontró que el grado de inclinacién era 1/50 del circulo terrestre (7,27 y la distancia entre Alejandria (A) y Siena (S) 5.000 estadios. Se obtiene así una circunferencia de 250.000 estadios (cifra redondeada más adelante a 252.000, de forma que coincidieran 700 estadios por grado de circunferencia). Existe una cierta polémica acerca de las dimensiones del estadio utilizado por Eratóstenes. Se sabe que era más pequeño que el Olimpico (185 millas o 400 codos de 0,462 metros) y mucho más pequeño que el ptolemaico o estadio real egipcio (210 millas o 400 codos de 0,535 metros). 113] Realmente difieren en 20

TEORÍAS ASTRONOMICAS EN LA GRECTA CLASICA Tannery piensa que Eratéstenes usé una medida guia de los mensores reales de Ptolomeo (1 estadio por 157,5 metros). Obtendríamos asi una circunferencia terrestre de 39.375 Km (39.690 Km si tomamos la medida ajustada de 252.000 estadios)". La aproximación es asombrosa si se tiene en cuenta el error de Eratóstenes al considerar Siena y Alejandría sobre el mismo meridiano y la enorme dificultad para determinar, de forma precisa, el final de una sombra!”. Esta dificultad probablemente llevó, mas tarde, a Posidonio a calcular la circunferencia terrestre con independencia del Sol, tomando como referencia la diferencia de altitud de una estrella desde distintos puntos terrestres. Ptolomeo más adelante retomará el método de Eratóstenes pero obtendrá diferentes cifras, ya que usé para el cálculo el estadio real egipcio. Eratóstenes midió también la oblicuidad de la eclíptica” Propuso que ésta era 22/83 partes de un ángulo recto, es decir, 2351”, Se equivoco en sólo 7°. Conclusiones C omenzamos este trabajo estableciendo el conjunto de presupuestos a partir de los cuales los griegos interpretaron el Universo. Después de analizar las distintas teorias Pp 114] Et valor de la circunferencia terrestre en el Ecuador es de 40.067,26 Km. {15} Aunque Eralóstenes habia ulilizsda un scafe, cuadrante solar inventado por Arislarco que se considera precursor del astrolabio. 116] Las antiguos amaron "ecliplica” al didmeiro solar en la banda de ja esfera de las estrellas fas donde se silúan das dislinlas constelaciones del Zodiaca. Esta cinla, ulilizada como marco de referencia, permite medir distancias entre cuerpos celesles,

/ ANGELES GUTIERRES elaboradas desde el siglo IV hasta el U aC lama la atención comprobar que, aun constatandose incompatibilidades entre los datos y dichos presupuestos, aquéllos no tuvieron el peso suficiente para cuestionar estos últimos”, Como ejemplo tenemos el caso de Mercurio y Venus cuyas observaciones siempre muestran su relación con el Sol (en tanto retrogradan cuando se encuentran en oposición a él} Esto podria haber hecho deducir a los astrónomos griegos que quizá el Sol estuviera en el centro del Universo; pero no fue asi. Aunque todas las anomalías presentan una dependencia solar, los arraigados compronusos no permitieron cosmológicos a las teorías tan profundamente apartarse de las concepciones peocéntrica y geostática. Otra verdad que aceptaron sin cuestionarse, como ya se hemos dicho, es la del principio de circularidad. Para la mente griega, la figura geométricamente perfecta es el círculo!” Dado que atribuyeron una naturaleza divina a los cielos -por tante éstos son perfectos- la esfera tenia que ser la figura que les corresponde, Respecto al movimiento, el circular es el único posible, en tanto no implica desplazamiento De todas estas consideraciones podemos deducir el hecho | contundente de que fa imagen cosmológica era la que tenia status de verdad y a ella habia de ajustarse cualquier teoria astronómica. En la medida en que ial ajuste no era posible se mantuvo una situación de doble verdad según la cual, cuando se hablaba de 17] fn otras palabras, cuando los dalos estaban en desacuerdo con los presupuestos... “peor para los datos”. 118] Recordemos que la circulardad de las örbilas planetarias se mantiene vigente haste Kepler (1571-1820) que será el primero en proponer la elipse como trayectoria de los astros. [19] Esto es asi porque el movimiento, para ser considerado como tal, supone el paso de un estado a a ciro b. Si tomamos una esfera, el centro de la misma con respecto a cualesquiera de sus puntos exleriores se presenia como equidistante y, por tanto, ne cabe hablar de desplazamienta y de movimiento en el senlide deserilo,

TEORIAS predecir explicar los cielos se ASTRONOMICAS recurria a EN los LA GRECIA CLASICA sistemas geométricos, pero cuando se trataba de aludir a la realidad física se echaba mano de las esferas aristotélicas. Debido a este desajuste entre ambas verdades, a lo largo de la Antiguedad, Edad Media y Renacimiento, surgen críticas al sistema astronómico clásico (es decir, al de Ptolomeo) que se centran no tanto en la capacidad para resolver problemas empíricos cuanto en la de resolver ciertos problemas conceptuales que se derivan del mismo. La mayoría de estos críticos concedian que el sistema era adecuado para salvar los fenómenos a pesar de las discrepancias que se dejaban por resolver. Criticaban más bien las credenciales conceptuales (excéntricas, epiciclos, eto) que se empleaban para resolver esos problemas empiricos. En otras palabras, el sistema, a medida que se perfeccionaba para salvar las apariencias, derivaba en cuestiones que chocaban con los esquemas conceptuales vigentes. Quizá sea ésta una explicación de por qué dicho sistema nunca fue considerado como verdadero en un sentido fisico sino sólo en un sentido explicativo o matemático, lo cual redunda en la teoría de la doble verdad. Esta dicotomía, que sólo pudo resolverse con Copérnico primero y Galileo después, como consecuencia de cambios en la mentalidad de los hombres, no resta, a nuestro modo de ver, la gran brillante» de algunos hombres que con su mirada y poco más fueron capaces de interpretar de forma tan bella la maraña de los cielos. Bibliografia BERRY, A. (1961): A short history of astronomy. Dover, DREYER, ILE. (1953). A history of astronomy from Thales to Kepler. Dover.

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