De rerum principiis secundum Pythagoreos

RERUM PRINCIPIIS illo Jaudato30) describit, doctrinam satis perspieue referunt. Toc tantum attingamus, Aristotelem ubique ponere, * Pythagoreos rumerum a rebus inseparabilem existimasse 51), Sextum contra tum-in exponendo Pythagoreorum dogmate, tuin in refutando, illud sumere, Pythagoreos nımeyum a numeratis separasse,5?) id quod rursus in inniores.- SECUNDUM PYTHAGOREOS. Pythagorcos cadere videtur. Ex simili fonte fluxere, quae’ COMMENTATIO PHILOSOPETICO -TISTORICA apud Diogenem L. 58), de Pythagoreorum dogmate:leguntur,ubi monas omnium ‘rerum principium ef caussa, QUA Gopivtos: ducs, suit iatéria ex ea, ex utraque autem nur meri proficisci dicuntur. Et illam quidem sententiam,;quaenumeros principia statuit, cum ea, quae povade ut activum,- coostoy vero Òvada ut passivum principium, dei et mun- AD & PROFESSIONIS PHILOSOPHICAE ORDINARIAE - di sive Ways, loco ponit, iunxit auctor libri de placitis philosophorum I, 2, 7. Memorabilis deinde de: hae re locus Moderati, scriptoris de Pythagoreorum placitis eruditissimi, apud Porphyrium extat.' 54) In eo enim primum diserte dicitur, ob facultatem primas et incorporeas formas et summa principia perspicue explicandi,Pythagoreos ad demonstrationem AUDIENDAM ORATIONEM ADEUNDAE CAUSSA ILLUSTRIS ICTORUM ORDINIS CONCESSU IN AUDITORIO IURIDICO D. XVI MATT tras ad figuras, scilicet ut eorum ope vera elementa cognoscerentur. Quae quidem verba ad symbolicam illam do- RECITANDAM OBSERVANTISSIME INVITAT pro ipsa re AMADEUS <utitur, absque dubio spéctant. Deinde, cuius rei illustrannn dae caussa hoc dixerat, pergit Moderatus, ($.49.) ita factum esse, ut Pythagorei unitatis et identitatis atque MDCCCXXVII HW. IX, per numeros-confugisse, uti litteratores ad notas et geomecendi methodum, ‘quae signis rei iunctis A. PHIL, D. A. A. 1. I. M WENDT PHILOS PROF. ORD. PLUR. SOC. 50) Met. 1,6. Cf. Porphyr. ap. Simpl. 1.1. ubi elementa rerum DOCT. SUDAL, vocantur to er edonosour et Òvus uogearos zui ty unspoyy KUL alae. I, 5. -euy evegus Twas wy 51) Cf. Met. gouw sven pPusees,:(ro mene Quouevor zur TO UTEDOP) HT.A. I, 6. var ete o sv (IN arun) vous Quo gous nup Tu aodyte, or de (MvSeyogaio) woudpous. 27 127127277 QUTE we npeyparu x. Th; Cf, XIII, 8. Ar. Phys. 11. et Simpl. p. 104 b. 52) Cf. inprimis Pyrrh. hyp. IH, 156. 53) Diog. 1. VHI, 25. Cf. Simplierad phys, Ar, uli sores et Sue elementa numerorun dienntur. Di) De vita Pythagorae 46, seq. cd, Kiesling. ac mn a Let JIL p. 104 b. DES. MAGNO DUCT HASS. DARMSTAD. A CONSILIIS AULAE, j LIPSIAE GFFICINA CAROLI TAUCNNITI.

T'itissima quidem, sed ambigua maxime et obscura habetur Pythagoreorum de numeris, rerum principis, sententia. Attamen subtilissimus Graecorum philosophus iam pridem viam, qua ad hanc sententiam illi perveneint, monstrare studnit in eo praesertim loco, in quo de principiis veterum philosophoram ratione historica egit *). Jam vero inter omnes veteres scriptores, qui de disciplina Pythagorica retulerunt, — fragmenta enim quae perhibentur Pythagoreorum, dubiae fidei sunt — Aristoteles primus fusius et distinctius rem tractavit, Plato illorum dogmata vix obiter innuit; serioribus vero temporibus et praecipue secnlis Christianis doctrinam illam aliam plane induisse formam inter omnes constat. 1dcirco Aristotelis testimonium in hac re prae ceteris audiendum est. At vel if, qui Aristotelem in sententia Pythagoreorum explicanda testem secuti sunt, uti nuper beatus Tennemannus **) varia et multa falsa de eadem docuerunt, fere semper obscuritatem et difficultatem rei inensantes. Quare in hoc libello sententiam illam, quae totius de numeris doctrinae Pythagoricae fundamentum est, retractaturus, primum ad Aristotelis testimonium eam illustrare, deinde aliorum auctorum de ea locos exaninare, eosque cum fragmentis laudatis conferre conabor. Alio fortasse tempore licebit huius sententiae epicrisin addere. *) Arist. Metaph. lib, 1, cap. 5 sqq. **) Gesch. der Philos. I Bd. p. 102 sq. Ed. L

Pythagorica de numeris, rerum prineipäs, sententia ad Aristolelis testimonium explicalur. Primum quod notionem zov couv attinet, nullam definitionem eins Pythagoricam apud Aristotelem deprehendimus; id quod ex simplicitate huius notionis et quotidiano vocis usu facile explicari poterit. Subiicimus igitur hnic vocabulo significationem illam solemnem, in qua et Ari stoteles, et Euclides, celeberrimus ille rerum mathematicarum antistes,iampridem convencrunt. Ille enim cum aliis numerum unitatum collectionem s. compositionem?), multitudinem mensuratam et multitudinem mensurarum 2) hic ex unitatibus compositam multitudinem 3) recte voeavit; ex qua significatione ceterae omnes pendere videntur 4), Ad illam definitionem etiam referenda est. quae a lamblicho 4%) quibusdam ex schola Pythagorica tri1) Arist. Metaph. lib. VI (ed. Du Vall. VI, 13) ov» Gors pravadory wong deyerce azo termy. Similis definitio (coradev ovarnne) Thaleti tribuitur apud Jamblich. in Nicomach. ed. ‘Tennul. p. 10. sqq. 2) Arist. Met. lib. XIV, 1 (ed. Du Vall. XU, 1) #290 generorpevoy waa ciqGos perpeww Cf. XIII, 9. (du Vall XJ, 11) Similis defini tio (747905 wpiçueror) tribuitur Eudaxo apud eundem Tamblich. 1.1. 3) Euclid. in elementis lib. VM uor@jos vo ex porudur OvyxEetpeevoy dn dos. 4a) B, Tennemannus sìgnificationes varias huius vocis, huc pertinentes, distinguere studuit, (in hist. Phil. VoL. I, p. 102 sq.) recte ani. madvertens, eam non solum muneros omnino, sed etiam magnitudinem s. magnum numerum, agePsov peeyedos ezovra, et vo quantum; denique etiam rationes cuiuslibet generis, inprimis mathematicas significare. Adde, has rationes nos unitate metiri; hine etiam convenientiae et coniunctionis variorum significationem illa vox includit. Apud Platonem zorg «repos oppositus ape9g0s saepius ordinem, idque, quod secundum certamnormam dispositum est, ct vel hane formarum cognitionem significat, notante Baumgarten-Crusio ad Philebum. 4b) in Nicomachi Arithin. ed. 'Fennulii p. Il. ngorodaunr ro povados peyeder evens, sive, ut Theon Smyrn, c. IH plenius loquitur, aporodiouos nAydovs arn noredos uezoueros zur uvanod:0uog es po- 3 yoo buitur, numerum esse progressun (croosodiouor) ab unitate per eins magnitudinem: nam hacc definitio numeri originem significat. Quae vero apud eundem scriptorem Pythagorae tribuuntur de numeris dicta, esse nimirum 608 ezrumm zet eenperar Tor ev moved GTeouerineon hoyor, vel zo sao wertwr vaocrur a Bac zw, aq ou zat x ov merce oerrevazrer za were tata advrov ovrònordunuere, ea non minus, quam quae ibidem Ilippasi discipulis 4°) et Phitolaé 49 Gibunatar numerorem deseriptiones, reeentiorum philosophornm Pythagorico-Platonicorum interpretamentis debentur, qui, quam tribuerat Pythagoras numeris vin, vocabalis in schola Platonica solemnibus expresserunt. Fam Aristoteles in metaphysicis, uhi dogmatum veterum, quae suam plilosophiam in Graecia praecesserant, conspectum quasi exhibet, postquam philosophiam (roger) primorum prineipiorum et caussarum speculativam scientiam esse docnerat, caussas quadrifariam dici notat. ©) Distinguit seilicet tanquam sub hac voce comprebensas notione: 1) „substantiam et quod quid erat esse“ (Zubilanz und die Wefenbeit), ad quam refertur, quare quid primum sit; aliis in locis formam vocat 5) 2) materinm et quod subiectmin est (Materie und Subftrat), s. canssam materialem, 3) principium movendi et mutandi s. caussam eflicientem, 4) ,,huic oppositam caussam, enAc) lL aagadervnea mgwror zooworories et zpurixor #00wovosov FOU ouyarove Ad) LE coeD cor ere rar Tur zOOperor verie deenors ry zu TLOTEVOUTEN HEL AUTONET oraz. 5; Metaph. 1.3, va deere Ze pere vetoes, or pur peer cereey ge/MEN ELMER TIJN OUDEN HUL TO TE Tj ELD oe LEN de LIP ULE HU TO Vire Ket ! or, raıryv T de oder % COZY TS Zire ws, TETUG TY de Tijn GPIIZELLERNV exc vo yaar (rehog pan peveneng means “eou) et Phys. 11,3 Cf. V,2 ubi prior vaussa sundae postpoeue OUEN ALL TO OU mur. tr Ar. Phys. 11,3, uAkor de ro ados zee 10 mguedersunx CI. Met, vuda saradyyore.

ius gratia quid, et bonum, qui finis omnis motus ct ge- _ 7 — quae separari queunt, compositis constans, quantitas disnerationis est, s. quam dicunt caussam finalem. His quicreta est, qua vel in quantitatibus continuis definiendis dem caussis cunctas alias esse subiectas docet. Deinde utimur, pergit, plerosque vetustissimorum philosophorum principia omnium sub materige specie tantum posuisse, atque id, ex quo omnia sint et fiant, elementum et principium omnium habuisse. Quorum quidem philosophorum numero lJonicae sectae principes comprehendit. Deinde philosophos, nisi motum et mutationem omnem facili modo negaverint, a caussae perscrutatione ad quacarithmetica autem numeri doctrinam continet, eadem ex veterim sententia, ut simplicior et „quae de primis agebat, et „ex paucioribus composita est,“ praeferebatur Geometriae, uti reliquis disciplinis mathematicis. 7) Hine principia mathematicorum, de quibus hic loquitur Aristoteles, xumeri sunt, id quod sequentibus verbis diserte pronuntiat. „Cum autem, inquit I. 1, horum (se. mathematicorum) numeri priores natura sint — sémilitu(Pythagorei) sunt vist sibi conspicere numeris in dines eorum, quae sunt et fiunt, plures, quam in igne et rendum principium mutationis, per quod aliquid ex materia fiat, progressos esse, quorum inter Anaxagoras summum fastigium attigerit. Empedoclem vero duo eaque opposita sibi principia motus et sub materiae specie dicta elementa quatuor docuisse. Hactenus igitur de duobus tantum caussarum generibus esse quaesitum a nerent affectiones et rationes, ac caetera quidem numeris viderentur esse utique similia, numeri autem omni natura priores, numerorum elementa omnium rerum elephilosophis, sc. de materiali et movente. menta esse evistimaruntsete. Ad aliud vero caussarum genus respiciens: inter hos philosophos, (Cap. V, 1. 1.) pergit, et ante eos illi, qui Pythagorici appellantur, primum. mathematicis studentes, haec praeposuerunt, et in iis nutriti, eorum principia omnium rerum principia esse statuerunt. Dignitati terra el aqua; item cum harmonicorum in numeris cer- Quod autem dicit, in numeris plures inesse rerum, quae existant et fiant, similitudines, quam in aqua, igne, id manifesto ad scholae Ionicae philosophos, qui de corporeo rerum principio quaesiverant, spectat. Idem vero Cap. VI, ubi hanc sententiam cum Platonis doctrina de ideis confert, aliis verigitur praecipuae, qua inter Pythagoreos gaudebat mathematices studium, tribuit Aristoteles, quod ipsi huius disciplinae principia principia rerum facerent; uti et Cic. bis sic expressit: Pythagorei res imitatione esse numerorum (uimyoe za ote av agıduwy) praedicant — quae (Acad. Qu. II, 37.) „Pythagorei, ait, ex numeris et mathe- Patet, Aristotelem in eo, quod Pythagorei mathemamaticorum initiis proficisci volant omnia“, numeros et mathematicorum initia, quae Aristoteli dicuntur «oyar, ticis operam dederint, caussam illius sententiae eorum perinde, ut videtur, sumens. Scilicet id, ex quo pendet quod ratio huius sententiae est, ex suo sensu expressis_— mathematica doctrina, quantitatis notio est, ipsa quantitatis rationes exponit; id vero, ex quo profecti sunt Mathematici, antiqui atque recentiores, quantitatis formae sunt, i. e. quantitas discreta (quae apud Nicomachum dicitur zo 70007) et indiscreta s. continua, (mnAızov) quorum illa ad tempus, haec autem ad spatinm explendum proxime pertinet. Quia vero numerus, ex unitatibus, qualis sit, non definierunt. — quae tamen potius occasto eius erat. id autem, reperisse, 7) Aristot. Met. I, 2. Ritterus doctissimus ad hunc locum non re spexit, dum dieit, ex Aristotele non intelligi, cur Pythagorei arèthemetices principiis i, €. numeris, principiorum dignitatem tribuerint (Gesch. der Pythagorischen Philosophie, Hamb. 1826, p.84) Vide similem locum Plat. rep. VH, p.522 sq. porro Sext. Emp. Pyrrh, hyp. IH, 152. Porphyrium in vita Pyth. Sect. 50 et lamblich. in Nicomach. in proem.

9 — —~ we gulas, praecipue corpereas, necessitudo,ea ex symbolica Scilicet Pythagorei, bene gnari, in rebus ser objectis et quae dicuntur elementa corporum, rerun ila ratione ita exprimebatur, ut numeri rebus adhaerere et inesse, et vel res ipsae numeri dicerentur. omnium principia reperiri non posse, ulterius progressi Sunt, et quae inter res sensibus subiectas et ideas quasi intermedia sunt, ut ex Platonis sententia in eodem illo capite dicitur, i. e. numeros, principia posnerunt, quae Convenire cum Aristotelis de Pythagorico philosophemate sententia videbatur, quod Pythagoras iustitiam, aniaam, mentem, tempus et alia, numeros, sive, ut vocat Aristoteles, certas numerorum affectiones (rain To» omnibus vebus insint et omnium rerum certissimae ipsis videbantur, Et haec quidem progressio ad principia altiora et generaliora est, quae a scriptoribus historiae «uduor) vocaverat; fieri enim non potuit, quin his rebus, in sensus non cadentibus, exiguam valde cum numephilasophiae in primis debebat notari. Ex sno vero sensu loquitur Stagirites, dum dicit numeros rebus similiores Pythagoreis visos esse, aqua, igne. Nimirum quod numeris insint rerum similitudines, sive res imitentur nn- Seu numeros non esse ipsas res, has ris similitndinem intercedere existimarent seqiuoris aetatis philosophi, qui numeros abstractiori tantum modo considerabant. Quare hoc ipsum illo loco addidit, explicaturus, quo modo’ Pythagorei statuerint numeros pomeros, id supponit, res a numeris etiam separatas esse, thagoras eiusque discipuli priores citra omnem dubitati onem usi sunt, ita ut de comparatione certe explicatiori, ab iis considerate instituta, vix sermo esse possit. Quae igitur énéuilu potius, quam comparatione ct reflexione subtlliori ab iis animadversa erat inter numeros et res sinee 8) Inprimis loco Met. 1,6. ubi sententians Platuni s de nunieris aPythagoreorum doctrina in eo discrepare animadve rtit. Cf. XU, ú. huic proxime coniunctam addit Aristoteles, quae in rationibus rerum posita est. Nimirum quod dicit, eos etiam Tor aouorizwy stad xu Tous hoyovs (harmonicorum affectiones et rationes) in nuneris invenisse, ac ita caetera quoque numerisomnino similin: id ad relationem rerum inter se. en x quare illos his, illis comparare licuerit. lam vero pluribus aliis in locis 8) id Pythagorearum doctrinae proprium esse constanter ille refert, quod numeros a rebus zoz separaverint, sed rebus ipsis inesse et vel ipsas res esse numeros existimaverint. Aut igitur statuendus est Aristoteles in illo loco swo modo explicasse, quomode Pythagorei ad hanc sententiam perveneriut — sc. comparatiane, a matheniaticis et singulatim a numeris profecta ad res, et hine ad numeros regressa — aut Stagirites in illa Pythagoreorum sententia referenda sibi repugnare censendus erit. Prius illud vel eo probatur, quod additur, non difiniisse Pythagoreos illius imitationis rationem. Et sane obscura et indistincta esse debuit symbolica illa doctrina, qua Pytius, quam caussas materiales, quales ex decretis physicorum philosophorum aqua, acer et ignis fuerant, prin| u ®) cipia rerum videri. aliam diximus, Praeter illam rationem, de qua hactenus nmmeris deiniendam spectat, quae quidem ex habitu rerum per se spectatos, pendet. Accedit ultima ratio, ad numeros, numeros omni natura priores esse, quare etiam commentator Aristotelis Alexander Aphrodis. dicit, Py. thagoreos hace existimasse principia, quae omnium | | prima et simplieissima sint. proasserit Ex his igitur rationibus ianctis Aristoteles 9) Similiter Ar. Met. HI, 5. ed. du Valt. Piures, ait, tique antiquiores philosophi corpus substantiam (bas für fid) Befteyende, Behsurrtidye der Dinge) esse censcbant, et zo or; veligua affectiones, ve. calorem etc.ac inde principia (s. elemienta) corporum, princi pia «or ovvey; ar. rivres vero, et qui sapientiores videbantur, utiaeros substantias superponebant;+ se.hd ea de caussa, ynod corpus mees substantia , . tieie,hacc minus Jinea, linea minus undate vi puneto, Cf, ciiam VII,

— 11 — fluxisse Pythagoreorum sententiam: zumerorum elemcenta esse rerum cunctarum et inde coelum s. mundum esse harmoniam et numerum. Addidit, quod ex hac sententia sequi rum a Pythagoreis prineipium existimari ut materiam‘?) videbatur, eos scilicet numerorum et harmoniarum rationes Aristotelem numeros Pythagoricos caussas materiales habuisse, sive zo & ov — in quo simul meminisse debemus, Aristotelem vArv aioSytyv et vontyy statuere, 15) affectiones et habitus autem semper a ty ovorg distingui, ita ut singularum rerum substantia numeris niti, numeri ad coelum et universam rerum constitutionem applicasse, cuins rei exempla aflert, quae hic mittere nobis licet, quum hoc unum ostendere voluerimus, quo modo numeri Principia et elementa rerum omnino dici potuerint. Jam quaeritur, quid sint elementa numerorum. Ipse Aristoteles alio loco elementum variis modis dici, postquam exemplis demonstraverat, illud concludit, cuinsque esse elenientum, quod primum cuique insit 10) (Grundbestandtheil). Simili modo omnibus principiis commune esse docet, esse primum, unde aliquid aut sit, aut fiat, aut cognoscatur.!1) Hine patet, elementa numerorum ex Aristotelis sententia esse, quae insint numeris ab ipsis inseparabilia, quibus componantur et in quae dividantur numeri. Quia vero numeri principia rerum dicuntur, elementa numerorum, quae dicuntur inesse his principiis, non minus elementa rerum, h, e. id, ad quod omnia possint referri, appellantur. Quaenam vero hacc sunt elementa et qualis generis principia? Ad hoc Aristoteles idem respondet in loco nostro primario (I, 5.) ubi de caussarum generibus agit. „Manifesto, inquit, Pythagorei numerum statuunt principia esse ut materiam existentibus et ut aflectiones et habitus, (kai ws vAny tog ovor zat ws nedn te zou eee) numeri vero elementa par et impar, (zo ze epvov var To TTEQITzov) quorum alterum infinitum, alterum finitum est, numerum vero ex uno; totum vero coelum numeros,“ Primum illud aliquantum oscurum videtur, nume10) Met. V‚3. ef. 11, 3. substantiam componit, Cf. not. pracced, 11) Met. V, 1. Poteris etiam dicere id, quod rerum 16, was die ABefenhrit eines Dinges ausmacht. existentibus el affectiones el habitus. Patet tamen vel ex praecedentibus, quae de caussa materiali dicta sunt, vero quoddam esse primum dicantur, ad quod rerum substantia possit reduci, et vel affectiones et habitus rerum ex numeris pendere. 14) Tam vero numeri elementa par et impar ponuntur, quia numerus quilibet aut par aut impar est, et hoe a numeris inseparabile esse videtur. Horum elementorum, quae per se potius species numerorum sunt, alterum, addit, finitum esse, alterum infinitum; — et verisimile admodum est, infinitum et finitum ipsum a Pythagoreis, ex symbolica eorum docendi ratione, par et impar esse appellata. Et par quidem numerus pro infinito habebatur ideo, quod ex paribys semper paria sive sibi similia proficiscantnr, vel ut Arist. Phys. HI, 4. ait, (cf. Themistius ad Arist. phys. II. Simpl. in phys. 104 b.) quia par ab impari numero comprehensum et determinatum, rebus infinitatem praebet, (cf. Ioan. Philopon. ad h. 1.) ex imparibus vero iunctis vel paria vel imparia, ideoque varia proveniant. Finiri vero par ab impari dice12) wg vin item est quod ev ving euder, quod alias (v. c. I, 3.) legitur, et ws ev vAn (V,2.), . | | 13) Sic cap, VI. dicit: alii principium materiale ponunt sive unum sive plura, sive corporeum sive incorporeum illud sumserint. — Idem testatur verbis, quae in fine cap. V. leguntur, a primis sapientibus, corporeum principium statuentibus, principium hoc er vanç edes nn sumptum esse, alios addidisse principium motus. 14) Similiter XII, 3. (du Vall. XH, 3.) Pythagorei, inquit, eo, quod multas numerorum affectiones (zu) inesse sensibilibus rebus cernerent, numeros esse res fecerunt, non tamen separatus, sed res ex numeris. Quid autem? Quoniam numerorum affectiones in harmonia, in coclo, et aliis multis inveniantur. Cf. not. 9.

— bant, guod pari appositus impar humerus sectioncm in aequales partes prohibeat. Hinc infinitum ut causam seu prineipium inaequalitatis, contrariorum, et eius, qued formam non habet — ideoque postea materiae — cogitabant; finitum vero vel finem, determinans, (aecee,) principium aequalitatis et canssam formantem, quia sine terminis et finibus forma nulla est. Quia vero in rebus finitis aequale et commune cum differentia iunctum est. dicebant ex pari et impari s. infinito et finito, ideoque ex oppositis, res omnino progredi et consistere. (lunare et principia rerum vocantur. Quod quidem recte cancluditur; nam si elementa illa numeris, ut principiis rerum insunt, etiam rebus ipsis inesse consequitur. Hine elementa numerorum constituere rerum substantiam, ex sua de hoc Pythagorico dogmate sententia dicerc noster poterat. Refert enim, quosdam ex schola Pythagorica non duo, sed decem principia rerum posuisse, sibì una serie opposita (erepoı de zov avrwv taz apzas dene Acova ewor vas Kara ovororzuay deyoucvac) et quod deinde coneludit, opposita ab his Pythagoreis haberi principia re‘rum (ta’rarıız anger vor orrwr). Observandum tumen est secundum hanc alteram quoque sententiam, ceteroquin illi priori postpositam et ex illa haud dubie provenientem, finitum et impar cum uno, infinitum et par eum pluribus componi. Quomodo autem, auctor noster pergit, ad’ dictas caussas haec principia referri queant, distincte ab illis definitum non est. Videntur autem jn maicriae specie ponere elementa; ex his enim, ut ex insitis, constare et fingi dicunt substantiam, (ovoer) ex auo Toco elarissime patet, elementa illa simul principia rerum ha beri. At quo modo illa elementa sint reram principia, id accuratius his verbis (I, 5.) significat: Quod vero ipsis (Pythagoreis) proprium est. addiderunt, finitum et infinitum, et unum non alas quasdum (i. ce. diversas a yebus ipsis) zufuras esse habendas, qualis (lenieis philosophis erat) aqua, ignis, aut tale quid, sed ipsum hoc 13 — infinitum, et ipsum hoc unum substantiam constituere (ovarar eae) eorum (ipsarum rerum) de quibus praedicentur; quapropter et numerum omnium substantiam constituere — quod alio loco (I, 6.) dicitur numeros esse ipsas res. Lloc modo, pergit, de his docebant, et de eo, quod quid sit, incipiebant quidem dicere et definire, sed valde simpliciter tractabant. Definicbant enim obiter, et cui primum inesset dictus aliquis terminus, hoc esse substantiam rei existimabant, velut si quis arbitraretur, idem esse duplex et duplicem numerum, quoniam duobus primum insit duplex. Non praetermittenda est in hac decretorum Pythagorioorum expositione Aristotelis prudentia, qui obscuritatem sensus illius significat verbis: védentur sub materiae specie ponere. Non minus hoc negligendum est, quod omittit in hoc loco: za maby zor ees, de quibus antea loquutus erat. Et vel illa enuntiatio, Pythagoreos non distincte de ea re loquutos esse, probat, Aristotelem illam Pythagoreorum docendi modum, ab ipsius ingenio admodum remotum, difficile et vix plane intellectum, ex sua eultiori sententia sumsisse. Videtur tamen incertus quodam modo esse, dum dicit, etiam de eo, quid sit (tem tov Tu ect”) Pythagoram incepisse dicere. Nam aperte hnec verba ad alterum illud genus caussarum, de quo supra dixerat, sc. ad caussam formalem (ovate zat To te nv eur) respiciunt, uti et illud cap. 6. quod dicit, numeros ex Pythagereorum sententia reliquarum rerum caussas esse substantiae (zovg œmuous aiviovs evan TOL: akkoıg Ty: ovoras). Convenit hoc cum loco cap. 6. ubi ipsum, quod quid esset et suLstantiam, ait, neminem clare definiisse. Certe illa Aristotelica caussarum distinctio, cum qua confert Stagirites philoscphorum veterum placita, Pythagorae eiusque primis discipulis plane ignota fuerit, necesse est. Ceterum nec ex illa reprebensione, quod obiter et quasi per castm definiverint substantiam rei, elucet, quomodo progressi fuerint Pythagorei in appli.

— cando suo decreto. Si scilicet illnd substantiam rei cujusdam existimabant, cui primo conveniret guidam terminus (sub quo certus numerus intelligendus esse videtur), abstractum concreto, uti e. c. dualitatem duplici inferebant; id vero ab illo symbolico modo veterum abhorret. Videbant potius et monstrabant abstractum in concreto, et ita quidem non singulis verbis et definitionibus clarius ea distinguebant, uti seriores philosophi, sed tamen non pro lubitu” agebant et illa commiscebant. Sed de singulis numeris eorumque cum rebus coniunctione nobis hic non sermo est. Restat, ut de altero illo dicamus, quod sequi vide- Js — in illa Aristotelis expositione obscurum et difficile est. unum dici esse ex linito et infinito, quia par et impar sit. At si unum est ex illis, hoc sensu, quod ex iis, tanquam € prioribus compositum sit, tunc elementa hace summa principia rerum sunt, non vero unum. Sed fortasse Aristoteles caussa illa addita dicere voluit, unum utriusque, et finiti et infiniti, naturam in se continere, quae quidem sententia partim loco Theonis Smyrnaei,!7) partint eo confirmatur, quod tertium, quod ex pari et impari compositum dicebant Pythagorei, potins agıdues eorıoreoırtos erat.'*) Denique ex eo, quod unum simul sit par et impar, non sequitur, illud ortum ducere ex batur ex illo decreto, scilicet zo unum esse principium his, uti numerus ex uno. numerorum et inde omnium rerum. Si enim „numerus tur, quod Aristoteles diserte loquitur de duobus princiex uno“ est, patet unum esse principium numerorum, et quia hi sunt principia rerum, sequitnr, unum esse piis (Met. I, 5. duo wey tus agyas ward tov autor gonzen aoomor,) quodque tradit, ovsı«v dicere Pythagoreos e conlluic tamen adversari videprincipium omnium rerum.!5) Primum facile intelligitur, trariis, sc. elementis, velut insitis constare et fingi (ez quod dicit „numerum ex uno“ esse. Nempe ipsius nuzovrwr Og EUTGOZONTwY ovveorarar zot nendaodurt,) qua de meri notio unitatem postulat, sine qua nec materia nec forma rerum, quae quidem variorum est coniunctio, esse potest; quare illa et infinita et finita simul habetur. Porro caussa etiam numerum (sc. ex his elementis compositum) uti superficies et linea punctum ponit (cf. III, 5. Met.) tanquam primum, a quo quasi proficiscitur et finitur extensio, ita to unum, quod cum puacto saepe componitur (eodem loco) cunctis omnino rebus subicctum et praepositum esse videtur. Nam ad quantitatem quod attinet, individuum, sed sine situ est (Met. V, 6.) Hinc Aristoteles „unum esse, ait, est principium numeri; nam prima mensura principium est.“!°) — Sed aliud 15) Hine forte tov oxepucroe nomine appellata est srares apud Pythagoreos. Nam hoc solum yocabulum in illa superius laudata numeri descriptione, Pythagoreis tributa, zenuinum esse censeo. Oceurrit enim etiam apud Aristolem Met. XIV. (du. Vall XII)5, ubi de Pythagoreis loquitur; et apud lamblich, (ad Nieom. p. 12.) Horus di. citur ozeope au cidios gety. 16) Similiter secundum Stobaeum vel. phys. p.6. pore a Timaco omnium substantiam habuerint. Uti vero Aristoteles hoc ultimo Juco numeros substantiam omnium a Pythagoreis habitam esse refert, ita alio loco to e esse substantiam, et numeros reliquarum rerum esse substantiae caussas tadit. '*) Quin tertio loco (Met. HI al, IL, 1 et 4.) nn yon vocata esse dicitur, we coyevoe 775 Tov «prune verecens Cf. etiam ‘Theologumena Arith. p. 8. 17) Theon Smyrnaeus Mathem. e. V. pag. 3. ed. Bullialdi p. 30. Asızıorehis ev vw LluPayoginy no er Gua epeporevay METEZEY ung que “gsus HOT nev zeg THOGTEDEV TEQUITOY MOLE, TEQUT IW) de epror, 0 aux ar yduvato, EL ten ar porr Tuty FUVEOW HETELLE, dio zut «yprtargverov KUdecadur 10 ev. 18) sc. en sensu, quo seriores hac voce utebantur et impr. Philolaus secundum Stobaei ecel. phys. p. 450. 19) Arist. Met, 1,6, ubi de Platone loquitur, refert, hune, Prthagoreis propinquum, sam dixisse essentiam, et numeros eodem modi reliquarum verum esse substantiae caussas (erreous rs won),

— stantiam (unitatem relativam) dieere esse ex his ele- Piatonem et Pythagoreos refert, non alind quid existimasse To or et zo ey, sed unam esse ipsam essentiam; quam sententiam refntat lib, VIE exeunte. Tenendum igitur est, 1) Pythagoreos priores uxum habuisse summum essentiae et numerorum principium, s. substantiam sensu mentis, non vero substantianı, 5. unum simpliciter.?!) CAP. eminenti, 2) par autem et impar, sub quibus ex symbolica ipsorum rafione infinitum ac finitum significabant, elementa numerorum et simul principia singularum rerum. 20) IL Aliorum veterum scriptorum loct de hoe Pythagoreo phi. losoplemate exaninantur. ‚ Jam primum de fragmentis, quae forte exstant. Pythagorcorum nobis quaerendum est, num forte principium illud Pythagoricae doctrinae contineant. Mic autem ante omnia se nobis offert dictum illud valde cefebratum: eordum de TE move erreur. 22) Quomodo vero ro unum summum principium esse, et tamen ex illis numerorum elementis esse possit, id non explicabimus, nisi sumamus, Pythagoreos, non admoduin subtiliter distinguentes, unum partim absolute, partim relative sumsisse, ita ut mox unum nulli alit oppositum, et omnia ópposita in se continens, mox vero in se Quod etsi dubitari potest, an veterum Pythazoreorum sit, — non enim legitur apud ullum aliquem antigwierum scriptorum — tamen doctrinae ab iis traditae convenit. Nam si numeri principia et essentiae rerum sunt, divisum unum multitudini, tanquam finitum infinito oppositum significaverit; Aristotelem vero putemus ad alterum illud respexisse, cum dixerit ex finito et infinito esse unum. Huic consonum est, quod zo zr, sive substantiam absolutam, a rerum reliquarum substantia loc. 5 res omnes ipsae hanc essentiam exprimunt, tum per se, tum per rationes ipsarum mutuas; culuscnnque rei certa quantitas est, omniumque rerum coniunctio nititur quan titatis rationibus, Iline Sextus Pythagoreos dicit magnam numeris tribuisse vim propterea, quod omnis rerum laud. separat, et alio loco (Met. XIV. (du Vall. XIL) 5.) dicit, debuisse eos, qui contenderent, ex elementis esse za ote, primaque esse Toy ovrwy numeros, discernentes, natura secundum eos disposita sit, eamque ob caussant quomodo alind ex alio sit, dicere, quonam modo numerus ex principiis sit, utrum mistione, an compositione Pythagoreis o ovearoz dicebatur aoıduoz. Idem Sextus in altero illo loco **) dictum illud explicaturus, Pythagoreos, ait, eo dicto significasse, rationem etiam etc: Potuerunt enim Pythagorei singularum rerum subdici posse numerum, ut qui omnia diindicet, ideoque eius virtutis compos esse debeat, quae omnium rerum sub20) In illo loco (Arist. Met. I, 5.) ubi philosophorum veterum de principiis placita recenset, postquam duo a Pythagoreis statui asseruerat, statim addit: eos tamen finitum el infinitum ef unum non separatas habuisse naturas. In quo nisi tria principia, quae aperta et inaudita talis scriptoris repugnantia foret, illis tribuere velimus, per subordinationem haee composita esse intelligendum est. Doctiss. Boekhius in commentatione de Philolao, (Philolaog, des Pythagoreers 23) Dehoc uno sermo non est, uti falso videtur quibusdam, Met, A, 6. nam illie non zo WTO ev simpliciter, sed zumrov er ezov pe 7: dos commemorat, dicitque, quo modo primum unum, quod magnitudinem habeat, constiterit, de eo incertos videri Pythagoreos, 22) Legimus hocapophthegma apud Sext. Emp. adv. Math. IV, 2. VIE 4 et 109, apud lamblichum de vita Pythag. C. 29. Sect. 162 ed. tentia numeros, e quibus substantia rerum consistat, unum et infinitum dixisse, ¢ quibus finitum oriatur, cuius rei ne ullum quidem vestigium apud Aristotelem invenio, Kiesling. qui dicit, illud Pythagoram saepius inculcasse discipulis suis. 23) adr, Math. VIE, 93. nenn ex Aristotelis senLehren 2c, Berlin 1819. 8.) p. 55. Pythagareos tradit,

diserte docet 34). Hune enim, ait, leen infiniti Pythastantia habenda sit — similia enim similibus comprehendi. At quanquam haec cenclusio potuit Pythagoreogoricl, tanguam unius, dvada posuisse, quac magnum ei parvum contineat, apposuisse autem ei To er, ut prineipium substantiale. Sed hace ipsa est doctrina Pytharum recentiorum esse, non possumus tamen cum Sexto 24) per amÔuor, cui omnia conveniunt, singulatim et gorico-Platonica de monade et infinita dualitate, quam omnino rationem humanam intelligere, nisi idealismum quendam P) thagorae tribuere velimus, ab illins aetatis ge- .Vythagorei seriores excoluerunt, ef quam Sextus Emp. nio valde alienum. Sextus igitur, cum de zoeroew, quod statuerint singuli philosophi, loqueretur, in suum usum illad Pythagoricum dictum convertit. Aliud fragmentum Pythagoricum hue spectans, quod 85) et Diogenes L. ante oculos habuerunt. Habemus quogue Theonis Smyrnaci Platonici 56) locum quendam, in quo iuniores porada zor dvade velut principia pumerorum introduxisse, Pythagorici autem (sc, veteres) Philolao tribuitur, servavit nobis Stobaeus 25). In hoc enim fragmento, quod, ut ex Diog. L. VIII, 85. videsingulos numeres pares et impares, qua serie sese sequantur, principia fecisse traduntur. mus, initium libri Philolaici fuit,.,,quae existunt, necessario omnia esse dicuntur aut finientia (Bestimmendes, Kempe in Philebo Platonis, ubi de ratione sermo est, quae intercedat unum et multa s. genus et species varias, et onaeritur, num unitates. quae notionibus comprehenduntur, res verae sint, quomodoque in singulis variari possint, viam solvendae huius quaestionis Socrates 37) in vetere Begraenzendes) aut infinita (Unbestimmtes) aut finientia et infinita‘. Omissa sunt argumenta, quibus PhiloJaus duo illa priora membra enuntiationis removerat — quorum tamen unum a Jamblicho nobis exhibitum est 26), hoc nempe, non omui« posse esse infinita, quia tum cognitio nulla esse possit. Additur autem, quod remotis illa et divina doctrina monstratam esse dicit, quae doceat, cuncta ex uno et mullis conslare, et finem infinilatemque dn se conlinere, quare semper et primum unam notionem esse terendam, deinde videndum, an illis membris concludere debebat Philolaus, mundum et quae in eo sint, omnia ex infinitis et finientibus simul esse composita. Id, pergit,’ docent quoque opera fabrilia (sic enim recte intervretari videtur za soya Boekhius L L ep. 50). Nam quae horum ex finitis effecta duze aut plures rei insint, donee perspexerimus certum numerum eorum, quae insint, uni et infinito interiectum. Sic firmam et veram scientiam ad numeros redire; quum numerus certa multitudo sit 3%). Negari nequit, in hoe loco, qnanguam non nominantur Pythagorei, verbis illis e& eros ger — eyorrer Pythagoricam s. potius Phisint, finientia, quae ex finientibus et infinitis, finientia simul et non finientia, quae vero ex infinitis infinita lolaicam sententiam exhiberi, et Platonis commentatores Lune Jocum ad Philolai doctrinam referre 3°). Sed ar—— videri. Secundum igitur hoc exemplum non omnia singula ex finitis et infinitis simul, sed quaedam ex finitis, quaedam ex infinitis fiunt, h. e. in quibusdam operibus norma et certus terminus conspicitur, alia absque regula a 34) Lib. I, cap. V. Met. Simpl. in phys. Ar. p. 194. b. 35) Sext. adv. Math. Hl, 277. ef. 261 sq. Pyrrh, hyp. HI, 152, sq. 36) Mathem. c. 4, p. 26. qui locus etiam apud Stob. ecl. phys. lib. I, p. 20 legitur. 37) Phileb. Plat. p. 16. D. 24) Sext. adv. Math. VII, 109. aoı9aw dicit, rovrzou rw xguvorre Aou nue opopever TOLG TU MUITE OUVEOrKKOOW KOLO" OLG, 25) ecl. phys. 1, 22. p.454. Cf. Boeckhii Philolaus. p, 45, 38) UL LL p. ds. A. 3 Cf Pruch Theol. Plat, HL cap. 7, p. 152. (amb, 1618.) CF. 5, 26) Cf. Villoisonii anecdot, graec. IL, p. 196. et comment. ad Nieomach. Arith. p. 7.

gumenta nobis desnnt, quibus probari possit, applientiocomposiia sunt — manet autem illud, fatum mundum ox nem etiam huius doctrinae dialecticam, secundum quam finitis et infinitis constare. Simul ex hee exemplo elucet notio tov asranov et tov megatrortos. Nam h. |. oreeanorre sunt, quae ad certam normam s. regulam formata, certis finibus inclusa sunt: quae si componuntur, ae qualiter opus certis terminis circumscriptum efficiunt; ra era vero, quae forma certa et legibus definita carent, quae, si componuntur, molem rudem efficinnt. Similiter apud Stobaeum 27) Philolaus dicitur zo meoas (quod h. 1. zo ev illud notionem principalem, quae rei insit, modu vero multitudinem specierum s. notionum, qua cum infinito cohaereant, significet, porro methodum illam disputandi syntheticam, quam hie Socrates Platonicus a veteribus derivat, criusque vi finita nos oportet spectire, antequam ad infinita et singula transeamus, Philojao aut omnino Pythagoreis deberi. Probabilius vero aliquis dixerit, ea, quae Socrates in Philebo serins de quatuor rerum generibus disputat, ad Pythagoricam doctrinam idem est, quod zo sreoauvor) et to ænewoy principia rerum rum finem (sreou:, das Maass, die Gränze, das Begriinposuisse. Haec vero sententia cum doctrina de numeris bene coninngitur. Licet, enim sequentia apud Stebaeum verba zu nerta ya usv etc. cum loco iam Jaudato in Phizende, quod singularé modo cortuog diei poterat; cf. Philolai libro nexa non fuerint, omnibus tamen veierum referenda esse. Repetita nimirum sententia, deum docuisse, eorum, quae sint 40), unum esse infinitum, alteleb. p. 25 B.) tertium genus ex. hoc utroque coniunctum (Évuwsyoueror) addit, et quartum denique, huius coniunctionis caussam, quae omnia cum doctrina Pythagorica bene conveniunt. Nam ut impar numerus finiti et certis regulis moderati, par autem infiniti, ita egeGuo3 aacto77801000: eius, quod ex utroque coniunctum est, vim habet; caussae vero locum, quae contraria coniungit, to & illud obtinuisse videtur. 41) Quod vero ad serioris aevi scriptores attinet, Sextum Empiricum iam supra diximus recentiorum Pythagoreorum s. Platonicorum dogmata proponere. Tradit quidem Sextus, Pythagoreos elementa mundi numeros ponere, #2) adhibitis rationibus, quae interpretem doctrinae Pythagoricae seriorem redolent; sed praecipue monadem, euius communione una quaeque res una sit, et 5, 13. in Tim. I, p. 26 et 54. 40) Cf. Phileb, 24 p. C. D. et Stallbaumium ad h. 1. 41) Cf. Syrian. ad Arist. Met. Xi, p. 102, Fragm. Philolai ap. Stob. ecl. ph. p. 420. uno erog ». 7. 2. et fragm.Archyt. ap.Stob. p.714. Athenag. legat. pro Christ. VI, p. 25. ed. Oxon. zus zo era gevat x. z. de 42) Pyrrh. hypp. HI, 152. sc. scriptorum testimoniis illa coninnctio comprobata est. Dicitur autem, „et omnia quidem, quae cognoscuntur, numerum habent, neque ullum quid absque eo cogitatur aut cognoscitur; 28) numerus autem duas hahet species, imparem et parem, tertiam vero ex utraque mixtam anTıogegırror.“ Ex his igitur elucere videtur, numeros parem et imparem ad zo stereo» sar to areıoov a Stobaeo referri, ita ut impar numerus (2010005) significet zo megas s. meguwor, id quod certum inilium, medium et finem habet, 29) cuius certa et determinata forma est; par vero numerus infiniti symbolum sit. Huic nostrae de symbolica numerorum vi sententiae veteres Philolaicae doctrihae commentatores suffragantur, inprimis Nicomachus 30), nisi quod ab iis paris et imparis numeri locus 27) Ecl. phys. I, 11 sq. p. 208. 28) Similiter apud Stobacum ecl. phys. Jib. I. fragm. 3 p. 8. 29) Cf. Fragment. Butheri ap, Stub. 1. L p. 14. De dprrozegsoow. vide Nicomach. Arithm, p. 29. 30) Arithm. JL, p. 59, giudoiuoe de, uraeyaııov — wreıga. omen Huddow ovjxuruttÔerar EERE, EX AHEQAEVOVT WI «ua zu CRT OUVvEGravur For xoonor, Kar etxove dyinrorı TOU GELFMOV zu pup ouroz ose ex poradoag Ker Svedas cure Tue ugriou re KIL TEQUI OU, u OH voo

commutatur. Displicet haec explicatio Boeckhio, certe quod Philolaum aitinet, inprimis ea de caussa 21), quod infintum secundum hunc Pythagoreum mallo numero constet. Verum quidem est, Philolaum dicere 32) nameri naturam non recipere falsum, quod potins dxfinilue et érralionalis naturae sit. At haec sententia, qua nu- 35 — nequalitatis rationem. eaussamque censpirationis et afiectionis mutune et conservationis universi, ecdem semper modo se habentis, wa; diversitatis autem et inaequalitatis et separati et in mutatione continua versantis rationem Öinarium nuncupaverint, quia et in singulis rebus unum et duo ita si habeant; et similia de sequenmerorum natura et virtus generatim laudatur, nen protibus numeris docet. In his igitur simul recentioris et ita distinxisse, ut pari numero, absque impari sumto, infiniti na‘uram tribuerint 33). Maluit Boeckhins, Phi- Secundum Simplicium denique (in phys. Ar. pag. 104 a) Pythagorei numerum, atque omnino mathematidem contraria ex summa nionade, secundum Syriani de a rebus ipsis separatas subsistere. Ultimum hoc canssam illius symbolicae et ambiguae rationis veterum Pythagoreorum continet. Nam quia numeros inesse rebus hibet, quo minus sumamus, los inter ipsos numeros lolaum sub reger: aut segaivovee unum aut idem, sub infinito vero multam et infinitum intelligere, quae qui- Philolao testimonium (ad Arist. Met. XIII, p. 102) provenerint; et haec quidem contraria duo principia, addidit, etiam monadem et angıoror dvade vocari. Sed hance seriorum Pythagoreorum sententiam esse, plura testimonia manifesto docent. Primum enim Aristoteles in loco cultioris philosophematis origo explicatur. cas res, per se intelligé contendebant, sed non per se, i. e. putabant,.eorum considerationem mox ad rerum explicationem transferebant. Prius vero illud quod attinet, consideratio numeri per se spectati aceuratior, sive distin‘tio perspicua inter arithmeticen mathematicam et symsupra laudato, postquam duas Pythagoreorum sententias bolicam, quae apud seriores Pythagoricos inchoata est, 55) haud facile in priorem philosophiae Pythagoricae rum, par et impar, infinitum et finitum ponit, inprimis periodum cadere potuit. Serioribus temporihus videntur retulerat, quarum illam, quae duo elementa numeroconsiderat, qaomodo hance doctrinam Plato imitatus sit, THTAS TE HAL LVLGOTYTOS EMPUPTIRE, TRVTNTOS zur ETEOOTNTOG, mepaivorTog xe zac unupou, WOLOLEVOY vue uoprorob. Quae verba Boethius fere transtulit: (Arithm. II, 32.) ,,Philolaus, demonstrare scilicet volens, omnia, quaccunque sunt, ex his duobus consistere, aut ex infinita acilicet esse aut ex finita (substantia) ad numeri sine dubio similitudinem: hic enim ex uno et duobus et impari atque pari coniungitur; quae manifesto sunt aequalitatis atque inacqualitatis eiusdemqueatque alterius, definitae atque indefinitae esse substantiae: quod vide. licet non sine caussa dictum est, omnia, quae ex contrariis cousistcrent, harmonia quadam coniungi atque componi.“ 31) vide Boeckhium in 1. 1. p. 55. 32) Stob. eciog. phys. i. I, p. 10. 33) Ita Butheri fragm. ap. Stob. similiter dicit: o ds («grıos) er ouer per puyvopevos ovdenove megerverui. Orevd ev negeion perenras, eros ze asguroc ruyyave x. x, 2. Cf, Simpl, in phys. Arist. p. 1OL.a. etiam tribuenda, quae de philosophiae definitione Pvthagorica apud Nicomachum et Famblichum legimus. Distinguunt scilicet inter res veras et proprie sie dictas (te orte zvorw:) et quae per coniunetienem cum is (ie ovra ouWI'UUWS, S. “ATE uerofnv OUT Kehoruna) esse dicuntur. Cum vero sub illis materiae expertia, perpetua et incorporea, sub his materialia, corporea et mutabilia intelligant, ut quae per se firmam ct definitam cognitionem non admittant, illis vero mathematicas res adnumerent, philosophiam quoque, ut quam Pythagoras stu55) Sic Tamblich. in Nicomach. arithm. p. 2. edie oops zur ev ahhors Gewpovgerov curay zad uvror roy cord pov Gevgerw zer EP ov durnoouedu vur Tor ev rij puDer y 1018 YEG, 7 TOG denen y akos tao Tous OVOLY ExLoKOTE, CL SOUS rege Oy 773 TOLUUTNG preO prie TINGS COLD ET LGE KT. be

2 — qui per additionem monadis fiat, binarium indefinitum, dium sapientiae sive scientine veritatis, que insit rebuss qui dixerit, ad illas vere sic dictas res ita referunt, ut, quo noti diversi comprehenditur, elementa omnium reillis recte studuerit, etiam res, quae per translationem rum esse.4?) Non diflicilis videtur explicatu origo huius chytae effatum landatnr, dicentis, eos, qui res universadem et unum non distinxerunt, ##) ex uno vero omnes provenire nameros docuerunt Pythagorei secundum Ariita dicuntur, comprehendere possit. Atque hic in re Arsententine. les bene cognoverint, necessario etiam particulares, quales sint, bene esse intellecturos 56), ex quo simul appastotelem, et omnes numeros unum ponere; (Sext. Emp. adv. Mathem, X, 261.) quare pores praecipue et emiret, Pythagoreos has mathematicas res cum rebus sensibilibus tanquam generales eum specialibus coniunxisse. nenti sensu principium rerum habenda est. Binarius vero, ut apud Theonem Smyrnaeum (p. 30.) et Porphy- Ilja vero merovore, quam vocat Nicomachus (p. 3) sper rium (Simplic. ad phys. Arist. III, 104 b.) legitur, prima zoyn, ad uedew illam, quam Aristoteles Platoni (Cf. supra C. 1.) tribuerat, aperte respicit. species est paris numeri, cui soli ortum tribyebant Pythagorei secundum Aristot. (Met. XIV, 4); et Goucro; multiferiam dicebatur, primum quia medium et finem non habet, deinde quia diversitatis et contrariorum schema est 45), nullus vero binarius idem est, 46) hinc vero lineae vicem obtinet, sive longitudinem absque latitudine hanc Sed veniendum mihi est ad id, cuius caussa CI RI E D FRI commentationem edidi. Cum enim Beat. AUGUSTI, Regis Saxoniae Potentissimi, Patris em amicopatriae clementia, et Sapientissimorum eiusd Orophiae Philos zum benevolentia, munus Professoris rrima celebe rum dinarii novae fundationis in hac litera significat; 47) porro, quia duabus lineis nulla figura circumscribitur 48); denique, quatenus binarius a monade genitus materiae comparatur per se omnium formarum capaci 49). Mittimus argumenta artificiosa, quibus susit, Universitate ante aliquod tempus mihi demandatum quam quidem provinciam d. X VI Maii h. IX in luridico oratione Primum enim axfiguiores philosophi mona- Auditorio perstruere Pythagoreos illa de principiis dogmata Sextus perhibet, quae Platonicam, quam Aristoteles in loco de regiae dignitatis origine et indole em Te, rite auspicaturus sum: huius diei solemnitat E, IFIC N MAG IAE DEM RECTOR ACA 43) adv. Mathem, X, 248. 44) Theonis Smyrn. Math. cap. TV, p. 27. qui etiam refert, unitatem a nonnuliis imparium numerorum primum haberi C. V, et I. docet, qua ratione numerus differat a numerato, cadem unitatem ab uno. Discrimen inter joreda et ro er statuere iam Plato et Aristuteles, quem vide Met. XIII, 8. tes IÎLiuET vos, PRINCIPES Cexusissimi, Comi BLICAE, REIPU E USQU UTRI STRISSIMI, PROCERES ROSISGENE NES LITO CoNI GRAVISSIMI, VOSQUE, vesımı ET FuMANISSIMI, praesentia vestra ornare > H P.. P. ue. rogoq oro antia abserv litis , omni, qua decet, 45) Plutarch. de garrulit. egyyy diapoyes vocat, Boeth. Arithm. a Lib. 2, IL. in Academia Lipsiensi d. VI. Maii MDCCCXXV 46) Sext. 1.1. Sect. 261. 47) Sext. 278. sq, azdutes unxog sive ro rpwrov unxos. Cf. Simpl. ad Ar, de anima I. 1, 1. Hine Mo56) Cf. Jamblich. ad Nicom. p. G. Boeth. arithm. m primam oreoru Pythag eticam Arithm deratus apud Porphyrium philosophiam appellat. — 48) Jamblich. in Nicomach. p. 87. Stob. ecl. phys. p. 14. 49) Sext, L 1, Sect. 277. us ving neogovons. Yamblich. Theolog. Arithm. p. 9.