De l'origine grecque des 'chiffres de Fes' et de nos 'chiffres arabes'

\ARS al Ca im ,&S. JOURNAL ASIATIQUE. AVRIL-JUIN 1933. dip DE L'ORIGINE GRECQUE DES «CHIFFRES DE FES» ET DE NOS “CHIFFRES ARABES», PAR GEORGES $. COLIN. ee —- I Pour représenter figurativement les nombres, les Marocains se servent actuellement d'une série de dix chiffres ayan! une valeur de position et dont la forme est très voisine de celle des nôtres; on appelle ces chiffres hurüf al-gubar «lettres de poussière», ou, plus simplement, gubärt «relatif à la poussière», parce que, primitivement, dit-on, les opérations auxquelles ils étaient employés s'effectuaient sur des planchettes recouvertes d'un corps pulvérulent ou abaques. 1 C'est ce mot qui, par erreur, a été transcrit djubar dans Particle "Adad 422. Georges S.Colin, De l'origine grecque des ,,chiffres de Fès‘ et de nos ,,chiffres arabes‘‘, Journ. Asiat. 212, 1933, 193—215. 27 Ziffern bei Notaren in Fez gebräuchlich, Von den 27 griechischen Buchstabenziffern wurden auf dem Abacus nur 9 gede Mahler, in Enc. Islam, f, p. 197, col. droite. — At-Katkatandi (début du xv* siècle) signale que les scribes des sultans mamluks d'Égypte employaient un genre d'écriture appelé al-jubér. Mais cette écriture ne parait avoir aucun braucht. Neupythagoreer, Apices, hieraus die Gobar-Ziffern und rapport direct avec les chiffres du type jubari. Dans ses Calliyraphes et mimaturistes (p. 53, 193, 139 et 391). Cl. Huart indique en effet qu'en Forse l'écriture gubar est ainsi nommée parce qu'elle est si fine que les mots traces unsere „arabischen Ziffern‘, Dieselben griechischen Ziffern auf dem donnent l'impression de pousrière répandue sur le papier. Weg nach Indien zu den Arabern gekommen. CLONAL.

JOURNAL ASIATIQUE. DE L'ORIGINE GRECQUE DES «CHIFFRES DE FES» ET DE NOS «CHIFFRES ARABES», PAR GEORGES S. COLIN. he Pour représenter figurativement les nombres, les Marocains | se servent actuellement d'une série de dix chiffres ayant une valeur de position et dont la forme est très voisine de celle des nôtres; on appelle ces chiffres hura/ al-gubär1) «lettres de poussière», ou, plus simplement, gubärt «relatif à la poussitre», parce que, primitivement, dit-on, les opérations auxquelles ils étaient employés s’eflectuaient sur des planchettes recouvertes d'un corps pulvérulent ou abaques. M C'est ce mot qui, par erreur, a été transcrit djubär dans l'article ‘Adad de Mahler, in Enc. Islam, I, p. 197, col. droite. — Al-Kalkadandi (début du 1v° siècle) signale que les scribes des sultans mamlüks d'Égypte employaient un genre d'éenture appelé al-gubdr. Mais cette écriture ne parait avoir aucun rapport direct avec les chiffres du type gubäri. Dans ses Calligraphes et miniaturistes (p. 53, 193, 132 et 391), Cl. Huart indique en effet qu'en Perse l'écriture gubär est ainsi nommée parce qu'elle est si fine que les mots tracés donnent l'impression de poussière répandue sur le papier. CECIEL. EMPaADGMER BarieBaan,

À côté de cette série de dix chiffres, qui est d'ailleurs la seule couramment employée, il existe encore aujourd'hui — mais, semble-t-il, exclusivement à Fés — une série particulière composée de vingt-sept signes à valeur absolue; elle est utilisée uniquement par les notaires, qui s'en servent dans les actes de règlement des successions pour noter les parts revepant à chacun des héritier(s : c'est cette série de signes spéCaux qui constitue ce que l'on nomme de nos jo urs les «chiffres de Fès», ou, en arabe, al-kalam @) al-f asi «la graphie de Fes», L'existence de ces chiffres ne parait avoir été révélée aux milieux européens qu'en 1 917, grâce à la publication par M. E. Viala d'une brochure intitulée : Le mécanisme du partage des successionens droit musulman, su s de l'exposé des « Signes de Fez), Mais, dès le mois de Sa‘ban 13: 9 (= no vembre 1901), la parution à Fès d'une édition lithogra phiée de l'ouvrage d’AlUkaili ® intitulé Silk fara'id al-yawakit avait permis aux arabisants d’en prendre connaissance. Le travail. de E. Viala consiste esse ntiellement dans la tra- () Mais, dans les opérations qui leur permettent d'établir le montant de chacune de ces parts, ils emploient ex clusivement les chiffres gubäri-s. * J'ai da, dans cet article, adopter la transcription officielle du Journal Anatique, quoique le choix de k po ur 5 (comme celui dej pour e et celui de z pour 6) me paraisse fort discutable . Le 5 De correspond pas — et ne se mble _ jamais avoir correspondu — à un si mple k(J) emphatique; quant à l'in dice de chuintazte placé sur un J (franc ais? ailemand 1), on ne voit pas à qu oi d peut correspondre; il est certain enfi n que le b était une interdentale, l’ ephatique du 5. @) Alger, 1917, 44 pages. — La série des «Chiffres de Fès» a été publiée à nouveau, sans commentaire, par À. Guiraud, in Jurisprudence et Proc édure musulmanes, Casablanca, 1925, P- 109110. () Muhammad ihn Ahmad ibn Muhammad ap-Sabbèg al-‘Ukaili , junste et mathématicien marocain fameux, qu i mourut à Fès en 1076 (1665-16 66); cf. Safwa, p. 145. Dans son Silk fara ’id al-yawakit , filhisas wa-l-fera’id wa-tmawakit (traité sur le calcul, la détermination des parts successora les et

duction de deux opuscules") du juriste marocain contemporain Ahmad ibn al-hagg al-‘Ayyasi Sukairig (vulgo : Skirej). Le second seul intéresse le sujet traité ici; il a pour titre : Irsäd al-muta allım wa-n-näsi, fi nfat askal al-kalam al-füsi, c'est-à-dire «Guide de celui qui veut apprendre et de celui qui a oublié, pour ce qui est relatif à la forme des signes de l'écriture de Fès»; c'est le commentaire d'un traité versifié |manzüma) composé sur le même sujet et attribué au fameux polygraphe marocain “Abd al-Kädir al-Fäsi, qui mourut à Fès en 1091 (1680). Dans son Introduction (mukaddima), Ahmad{Sukairig formule ces intéressantes observations : «Sache qu'en instituant cette graphie, l'on a eu pour seul. but d'abréger la notation numérale et de la cacher aux gens du commun, de crainte qu'ils ne viennent à la changer ou à la modifier. Comme cette graphie était peu en usage parmi les notaires des premiers siècles [de la civilisation islamique], qu’elle n’était guère connue que de ceux qui étaient doués d'expérience, de curiosité et d'intérêt pour les affaires, et qu'elle se répandit surtout parmi les notabilités de la ville de Fes) (as-sädat al-fastyyin), elle a été dénommée d'après eux. Cependant, elle n’est pas de leur invention, mais au contraire elle a été tirée de l’ancienne écriture des Ram, aifisi que cela sera exposé, s’il plattà Dieu.» . Crest à cause de cette indication, dont il serait curieux d'ailleurs de connaître la source, que E. Viala (op. cit., p. 34) s'est attaché à rapprocher les «Chiffres de Fès» des chiffres européens du ur’ et du un siècles. « L'auteur du système em- . ployé à Fes, dit-il, a dû, tout en puisant dans les chiffres euro() Lithographiés, sans lieu (Fès 7) nı da te, en trois fascicules: l'opuscule relatif aux «Chiffres de Fès» fut achevé par l'auteur en Mubarrem 1316 (= mai 1898). _® Ou: parmi les membres de la famille des Fäsiyyin, qui a donné plu-' meurs savants distingués. Cf. Lévi-Paovascar, Historions des Chorfap.

AVRIL-JUIN 1933. péens ou autres, le compléter au moyen de lettres arabes, dont l'existence parmi ces signes ne paraît pas dout euse. » L'origine des «Chiffres de Fès» est cependan t tout autre. Et d'abord, quels peuvent être ces Ram do nt l'écriture, d'après Sukairig, serait à l'origine de ces signes de numération? De nos jours, au Maroc, les Ram sont les Eu ropéens en général; l'épithète de rami y signifie européen » et s’oppose diamétralement à celle de beldi (class. baladi ) indigène», tandis que na srâm est exclusivement «chrétien», avec sa va leur religieuse, Chez les historiens magribins anciens, les Ra m sont les chré. tiens d'Espagne et parfois ceux d'Italie. Pour les auteurs arabes d'Orient, enfin, les Ram sont les mait res du premier empire chrétien avec lequel les Arabes, préislam iques et islamiques, se soient trouvés en contact : l'empire romain d'Orient, puis celui de Ryzance. Les recherches se trouvent donc circonsc rites : si les « Chiffres de Fès» ont été empruntés aux Rum, il faut en chercher l'origine en Europe : soit en Espagne ou en Italie, soit dans le monde grec. Or, pour les périodes no n-islamiques, on ne possede, ni pour l'Espagne, ni pour l'Ital ie, le moindre indice de l'emploi dans ces pays d'une série de vi ngt-sept chiffres à valeur absolue. On sait, au contraire, que le s Grecs de l'antiquité se servaient, en place de chiffres, des lettres du vieil alphabet « phénicien » qui était a l'origine de leur graphie; mais, alors que leur alphabet classique ne comprenait pl caractères, leur série numérale compta us que vingt-quatre it vingt-sept sipnes, par suite de la conservation du Fav, du xo mra et du cam sémitiques (—w, k, s), tombés en désuétud e dans l'écriture. De puis a\@a jusqu'à sayz, ces vingt-sept lettres avaient été partagées en trois séries de neuf si bres représen tant respectivement les unités (de 1 à 9), les dizaines (de 10 à 90) et les centaines (d e 100 à guo); chaque lettre recevait ainsi un e valeur numé rique propre et permanente, indépendante de sa position dans

un nombre. On arrivait, par ce procédé, à noter figurativement les nombres jusqu'à 999 inclusivement, et cela au moyen de trois signes, au plus. Pour les milliers, un sora, souscrit à gauche de chacune des vingl-sept lettres numérales, élevait la valeur de celle-ci à la puissance mille; et ce procédé très simple, infiniment supérieur à celui des Romains, permettait aux Grecs, avec six signes au plus, de chiffrer tous les nombres de 1 à 999-999. | Or, l'emploi des «Chiffres de Fès» est identiquement le même, le sora souscrit, caracléristique des milliers, étant seulement remplacé par un petit trait placé horizontalement ou en biais sous le signe primitif™. De plus, au point de vue de leur forme, les «Chiffres de Fès» dérivent indubitablement des lettres numérales des Grecs, ainsi que l'on peut s'en rendre compte en consultant les tableaux suivants, où les diverses variantes des «Chiffres de Fès» sont rapprochées des sijnes avant la même valeur dans la série des chiffres grecs et copto-grecs. Si, cependant, l'on constate dans les formes marocaines certaines déformations par rapport au prototy pe grec, il faut tenir compte : 1° Du caractère essentiellement cursif des chiffres, d'où tendance à la simplification des signes compliqués; 2° Du fait qu'employés par des gens qui utilisent l'écriture arabe, ces signes sont tracés de droite à gauche; 3° De ce que ces signes ayant fait, au Maroc, l'objet de traités mnémotechniques où leur forme est comparée à celle de certains objets, de certaines figures géométriques ou de certaines lettres ou combinaisons de lettres de l'alphabet arabe, Cette légère différence de forme provient du fait que, pour les auteurs Marocains ayant traité des «Chiffres de Fès», ce petit trait a été assimilé au bafda ou kasra de la graphie arabe.

ceux qui les employaient ont eu tout naturell ement tendanceÀ rapprocher la forme primitive de ces signes de celle du terme de comparaison indiqué. Dans les tableaux qui suivent, on trouvera : 1° Les lettres numérales grecques (sou s la forme tradition. nelle qu’elles ont dans notre Imprimerie ); 3° Les chiffres « coptes» anciens cursifs fourni par A. Mallon dans sa Grammair (d'après le tableau e copte, 2° édit., 1907, p- 224 bis)"; 3° Quelques variantes fournies par les chiffres « coptes» de la période arabe (d'après le tableau do nné par Pihan dans son Exposé des signes de numéranon, Paris, 1860, p. 21 3); 4° Les «Chiffres de Fès» avec leurs variantes principales. La ressemblance indiscutable qu'a près examen de ces tableaux l'on constate entre les «Chiff res de Fès» et les lettres numérales grecques, jointe à leur identité d' emploi, ne permet pas de douter de l'origine grecque des prem iers; leur filiation serait encore plus évidente si on pouvait le s rapprocher des formes cursives grecques, mais cette co mparaison sort de ma compétence pe et yen laisse le soin aux hellénistes papyrologues \ + + Après avoir établi matériellement l'origin « Chiffres de Fès», il reste à explique e grecque des r historiquement la présence de ces signes grecs au Maroc. On sait que les vingt-sept lettres numérales grec ques avaient ©) Le manuscrit n° 3990 du fonds ar abe de la Bibliothèque Nationale de Paris, acquis à Alep en 1673, renfer me une liste des chiffres copto-green Elle figure, écrite à l'encre rouge, au bas de la page de titre, et cst intre-

Chiffres de Fès {. TABLEAU DES UNITES.

Chiffres de Fès Chiffres coptes (période arabe)... Chiffres coptes anciens Cluffres grecs 2. TABLEAU DES DIZAINES.

res Fès........... Lo Chiffde BLU Chiffres coptes (période arabe)... te 300. hoo. 500. 3. TABLEAU DES CENTAINES 700. © = > Pp > 73 > bed gs a & 5 ed =) o“ op) = tri a —_ 201 3

été adoptées comme chiffres par les Égyptiens christianisés ou Coptes"), qui, pour leur écriture, ne retinrent que les vingtquatre lettres de l'alphabet classique des Grecs(®); les historiens s'accordent pour dater l’un et l'autre emprunt du nr siècle de notre ère. En 640, l'Égypte fut conquise par les Arabes. Là, comme en Syrie, ils se trouvèrent maîtres d'un pays depuis longtemps soumis à l'administration byzantine et qu'ils auraient été bien embarrassés d'administrer eux-mêmes avec tout le profit desırable; car, bien qu'ils n'aient pas été tous des bédouins incultes, il leur aurait été néanmoins bien difficile de remplacer par autant de scribes mekkois tous les fonctionnaires coptes qui occupaient les nombreux postes d'une organisation administrative aux rouages si compliqués. Aussi, dans la partie des affaires publiques qui les intéressait le plus directement, les finances, décidèrent-ils, dans leur intérêt, de conserver en place les Coptes chargés de tenir à jour le cadastre, de fixer le montant des impöts et d'en assurer la perception puis la rentrée dans les caisses du gouvernement”). duite per ces mots : gai ps Ia "voici un système de graphie à la mamère copte ». 1) Tout en conservant pour l'écriture leur vieil alphabet sud-arabique. les Éthiopiens christianisés empruntèrent de leur côté, comme chiffres, les dixveuf premières lettres numérales grecquas (c'est-à-dire : les neuf unités, les 6. 18.4, 8.8.2.8 S818. neuf dizaines et «centralors: §.que8.8. les chiffres ecoptes» et les «chiffres de Fès» PB. X. 4. B Mais, se rattachent nettement aux minuscules grecques, il n'est pas aisé de discerner si les chiffres e éthiopiens» dérivent de ces minuscules ou de# majuscules correspondantes; il est possible que l'aspect majuscule» sous lequel ils se présentent leur ait été donné, par assimilation graphique, pour les rapprocher du type ccarrés qui caractérise les lettres de l'alphabet sud-arabique. ' (3) Auxquelles ils ajoutèrent sept signes spéciaux , tirés de l'écriture démotique et destinés à représenter des phonèmes inconnus du grec. 6) eL'impossibilité absolue où se trouvèrent les Arabes de gouverner par des procédés originaux est suffisamment établie par les papyrus : la conquête

La comptabilité publique de l'Egypte musulmane fut ainsi tenue par des Coptes — en langue et en chiffres coptes naturellement — jusqu'en 706, date à laquelle le gouverneur ‘Abd Allah ibn ‘Abd al-Malik) les obligea à tenir en langue arabe la comptabilité de l'État, sans doute pour mettre fin aux abus qu'une telle situation ne pouvait manquer de favoriser. Mais, tout en employant la langue arabe, les fonctionnaires coptes des finances continuèrent à se servir des chiffres « coptogrecsn'?), et cela au moins jusqu’au n° siècle, date de l'introduction des chiffres « hindi» dans le monde arabe. arabe vécut des institutions qu'elle trouva en Égypte et la laissa gérer par des Coptes, surveillés , et dociles d'ailleurs. D’après les papyrus et les auteurs, tous les fonctionnaires provinciaux sont Coptes pendant les cent premières années de l'occupation» (G. Wist, in Encyclopédie de Plslam, art. Kibt, p- 1051). — Ce n'est qu'au début du ux° siècle que Muhammad ‘Ali supprima définitivement la comptabilité «secrète» des Coptes. Ii est curieux de remarquer qu’actuellement encore les fonctionnaires du ministère égyptien des finances sont en majorité des Coptes; cf. notamment un article politicohumoristique du journal satirique cairote Al-Kaskül (numéro du 37 janvier " Ge fut le calıfe umayyade d'Orient Al-Walid (705 à 715) qui interdit, en Syme, de tenir en langue grecque les registres du trésor public; mais, comme les Arabes ne possédaient pas alors de signes de numeration, il fut obligé de tolérer l'emploi du système alphabético-numéral grec. | % J. Ruska a donné dans l'Encyclopédietie PIclam un article al-Sifr, où il expose que, dans les documents les plus anciens, quand les Arabes n’écrivasent pas les nombres en entier, ils se servaient de la série alphabéticonumérale des Grecs; ce ne fut que plus tard qu'apparut l'usage des lettres arabes employées avec leur valeur numérique. H ne précise malheureusement pas l'époque ni la région pour lesquelles cet emploi du système grec est attesté. — M, Ch. Kuentz, de l’Institut français d'Archéologie orientale du Care, a bien voulu me communiquer un contrat arabe de vente d'immeubles qu'il a recueilli à Edfou (Haute-Égypte). Dans ce document, qui est daté de 338 H. (== 852-853), la date est à trois reprises indiquée en lettres numérales grecques <7 (= çà): deux fois à la suite de témoignages, et une fois à la fin de l'acte proprement dit, après l'indication de la date au moyen des noms de nombre arabes. Quant aux signes spéciaux qui furent employés jusque dans la seconde moitié du xx° siècle par les comptables coptes d'Égypte pour noter les fracde donne, 1928, p. 14, col. 1 et 9).

Cependant, pour ne pas conserver a des Chrétiens le monopole de la comptabilité, les souverains de l'Égypte durent placer_à côté d'eux des fonctionnaires musulmans, coptes convertis ou Arabes d'origine, et la connaissance du système numéral copto-grec put ainsì passer dans le monde islamique. Comment, d'Egypte, les chiffres copto-grecs sont-ils parvenus à Fès? On peut penser que, comme pour beaucoup d'autres techniques orientales, ils y ont été introduits par l'intermé diaire de l'Espagne musulmane. En effet, tandis qu'au Maroc leur emploi n'est attesté par des documents qu'à partir du xvi° siècle, ils apparaissent dès la fin du xu° dans des actes rédigés en arabe par les Mozarabes (ou Chrétiens arabisés i de Toléde™), C'est même l'usage des lettres numérales grecques dans l'Espagne arabe du xnı* siècle qui permet de comprendre un détail de la biographie du curieux théosophe hispanique [bn Sabin (m. 1 269). Le nom d'« Ibn Sabin » signifie littéralement «le fils de Soixante-Dix». Or, dans son Nafh at-Tib ®, tions, ils paraissent sans rapport avec tes chiffres grecs: il semble s'ag ir plutôt d’abreviations de noms communs ou de noms de nombre tnaloque s à celles qui ont donné naissance aux chiffres sıyak des Persans et des Turcs. On trouvera la liste de ces Signes ap. Yacoub Artin Pacua, Signes empl oyes dans la comptabrlité copte en Egypte pour la franscription des fractions, in Bulletin de l'Institut égyphen, 3° série, n° 10 (1 889), p. 285. Une liste moins complète en avait déjà été donnée par E. T. Rogers Ber, in J.R.A.S. , août 1879. p. 377-379. ( Cf. Angel González Pacencta, Los Mozdrabes de Toledo en los siglos zin zırı; volumen preliminar, Madrid, 1930, p. 47. Dans ces actes, les lett y res numérales grecques apparaissent à la suite de l'indication d'une somme exprimée au moyen des noms de nombre, dans les mêmes conditions, par conséquent, que dans le contrat d'Edfou. L'éditeur des documents de Tolè de n'a pas identifié ces chiffres: mais il en a donné (p- 48) un tableau très détaillé, où l'on trouve un certain nombre de variantes fort inté ressantes, ainsi que l'indication des signes servent à noter les fractions. G) Cf. Analectes, |, p. 991,1. 2: 0 gla ge wy yS.. ger 2) pe enggp iil ne l je gans Pe pial t pe Qa ini Blo ele WIJ 45

Al-Makkari nous a conservé le renseignement suivant : «Ibn Sabin écrivait son nom [én ©, c'est-à-dire, en tracant le cercle (dara) qui ressemble à un zéro et qui, dans l’un des procédés de notation numérique des Magribins, équivaut à 70 : c'est pour cela qu'il devint fameux sous l'appellation d’/bn Dara «le fils du cercle».» Or, le petit cercle en question nest autre que l’omıeron qui, dans la série des lettres numérales grecques comme dans celle des «Chiffres de Fès», correspond en effet à 70. Pour ce qui est des conditions dans lesquelles les chiffres grecs furent introduits d'Espagne au Maroc, certaines des appellations qui leur sont dunnées dans les textes les plus anciens permettent de s'en faire une idée. Ils y sont désignés sous le nom de «lettres» ou d'xécriture» de registre (zimäm). Or, dans son Supplément, Dozy donne de nombreuses références relatives à la valeur spéciale qu'avait prise le mot zimâm dans : l'Espagne arabe : c'était «le registre sur lequel on inscrit les recettes et les dépenses», et, par extension, «la comptabilité de l'Etat». C'était déjà comme signes sérvant spécialement à cette comptabilité que les chiffres gréco-coptes étaient passés dans le monde arabe; c'est avec le même emploi qu'ils ont dü passer d Egypte en Espagne}, puis d'Espagne au Maroc. Je n'ai pu recueillir aucune indication historique permettant de dater ce dernier passage; sans doute est-il contemporain de l'organisation du mahzan mérinide, qui fut plus ou moins calqué sur le mahzan de Grenade; peut-être même l'introduction des chiffres grecs d'Espagne au Maroc remonte-t-elle à l'époque (Mais, pas plus dans l'Espagne que dans le Maroc du xvi° siècle, les chiffres grecs n'avaient un caractère secret; on les trouve en eflet dans pluSteurs cas employés à la foliotation des manuscrits. Cf. Fr. Copsaa, Aben- Pascualis Assila, vol. Il, p- x, et Fr. Copsaa, Historia virorum dortorum Andalusiae ah Aben Alfaradhi, t. Il, p. ain, avec deux planches reproduisant les chiffres employés,

, almohade ou même almoravide? Toutefois, devant l'abse nce de témoignages historiques, H paraît plus prudent de la pla cer à l'époque mérinide. C'est en effet pour le xiv° siècle, dans l'œuvre d’Ibn Haldün (mort en 1 406), que l'on trouve la pre - mière attestation de l'emploi des chiffres grecs dans l'Afrique du Nord. Exposant dans ses Prolégoménes l'emploi de la table divinatoire (zäyırga) attribuée au mystique Abü-l-Abbäs asSabti, Ibn Haldün indique que, pour l'établir, on peut faire usage soit des chiffres du type udbdri, soit des chiffres grecs qu'il appelle rasm az-zimam « graphie servant pour la com ptabili»té (M), Mais, à ma connaissance du moins, il faut attendre la pre mière moitié du xvi° siècle (2) pour trouver des documents ma rocains où figurent les chiffres grecs. Si l'emploi avec lequel les atteste Ibn Haldün pouvait faire supposer qu'au xiv siècle ces chiffres n'étaient utilisés que dans des milieux fermés d’h ermétistes, la nature des documents dans lesquels ils fig urent au xvi° siècle prouve qu'ils étaient alors d’un usage courant: ils servent en effet, notamment, à dater des lettres. La plus ancienne est une lettre écrite en 947 de l'hégi re (— avril 1541) et adressée au Conseil d'Etat d'Espagne par le souverain watlaside Ahmad ibn Muhammad ®), Pour le mê me siècle. deux autres témoignages à peine plus récents nous ont été conservés. Le premier est fourni par la datation de la lettre du sultan sa‘dien ‘Abd Allah al-Galib à la reine d'Angl eterre U Cf. Prolégoménes, trad. De Slane, 3° partie, p. 205, où De Slane lit : raém ar-zimdm eéeriture d'enregistremen». t @ On sait que c'est principalement au xvri° siècle, au cours de la période qui va de la prise de Grenade (1498) à l'expulsion définitive des Moriscos (1610), que les villes du Maroe du Nord furent profondém ent hispanisées. © Cette lettre est rédigée en espagnol, mais elle est signée en arabe et datée en «chiffres de Fès». Elle a été reproduite en fac-si milé dans les Sources inédites de Phistoire du Maroc (1™ serie; Espagn e, t. I, pl. I). W Reproduite en fac-simil dans les Sources iné dites, 1™ série, Ang terre, t. I, pl. I.

Élisabeth (gumäda I 977 — novembre 1569). Le second est constitué par un cachet de garantie destiné à être imprimé sur des tissus et dont l'empreinte, publiée par M. L. Massignon, porte la date 975 (1567-1508) inscrite en « chiffres de Fès» M. Pour le xvn° siècle, les attestations sont plus nombreuses; citons seulement la date 1067 (1656-1657) inscrite sur un boisseau-étalon (mudd nabawi) de Fès"), et la date 1097 (1686) fournie par une lettre du kä1d Ahmad Ibn Haddü ar-Rifi, adressée à Périllié, consul de France à Salé). En dehors de ces témoignages en quelque sorte accidentels, l'emploi au xvi° siècle ®, par les notaires marocains, de chiffres spéciaux différents des chiffres du type gubari est attesté dans un ouvrage technique. Il s'agit d'un passage du Kitab al-la’sk li-mu'allim al-wata'ık (= Le livre de ce qui convient à celui qui paraphe les documents, :. e. au notaire), dont l'auteur est le juriste et calculateur (hais@bi) marocain Ahmad ibn ‘Ardün al-Gumäri, qui mourut à Fès postérieurement à l’année 970 (= 1569-1563). Au chapitre relatif à l'inventaire des successions (ball ley), on trouve en effet la prescription suivante : «Au-dessus de chaque objet que tu porteras sur l'inventaire, tu indiqueras la valeur à laquelle il a été estimé ou vendu, et cela en employant soit les signes de comptabilité des Rim, soit Jes chiffres Zubärtz (spladle sl pen! oled Goya). U) Cf. Enquête sur les corporations musulmanes ... au Maroc, Paris, 1925, p- 199. ©) Cf. A. Bar, Note sur trois anciens vases de curvre gravé trouvésà Fès, in Bulletin archéologique, 1917, p. 377. ©) Cf. Sources inédites, 3° série, t. II, pl. V. Le dépouillement de l'œuvre du mathématicien marocain Ahmad [ba al-Banna’ (mort en 1331) fournirait peut-être des indications pour le iv” siècle,

Au xvi° et au xvu® siècles, les chiffres grecs n’avaient done pas, au Maroc, le caractère quasi-secret qu'ils y ont acquisà notre époque. Voici, à mon avis, quelle serait la cause de cette évolution : vraisemblablement, les chiffres grecs ont été d'abord les seuls connus au Maroc. Les dix signes du système #ubäri (qui semblent bien être les prototypes de nos chiffres «arabes») apparaissent, il est vrai, dans l'Occident musulman dès le milieu du x° siècles ils figurent, pour la première fois, semble-t-il, dans un traité de cal. cul hindou composé à Cairouan vers 950"), et on les retrouve ensuite dans les ouvrages du mathématicien marocain Ahmad ibn al-Banna’ (mort en 1321). Mais, comme les avantages que | présentait leur emploi ne se manifestaient que dans les opéra- | tions écrites, ces nouveaux chiffres durent, pendant longtemps, n'être employés que par les mathématiciens au courant des procédés de l'arithmétique «indienne ». Pour les besoins de la vie ordinaire (datation de documents, indication des prix, numérotation des pages, etc. ), les chiffres grecs à valeur absolue étaient au moins aussi pratiques(®. C'est ce qui explique que Ibn Haldün, au uv siècle, et Ibn ‘Ardün, au xvi° siècle, attestent l'emploi simultané des deux systèmes de notation des nombres. Par ailleurs, le traité de mathématiques le plus conau au Maroc est l'ouvrage qu'un musulman d Espagne, Al-KalaM Cf. Ruxaco, Addition au Mémoire sur Inde, in Mémoires de PAc. des Inscr. et Belles-Laitres ,t. XVIII, p. 569. ® Certaines expressions des parlers arabes de l'Afrique du Nord attestent le caractère quasi-mystérieux que la numération écrite de position possède encore aux yeux des gens du peuple. Dans son Dictionnaire pratique arabe français (édit. 1887, p. 467) Beaussier note pour l'Algérie : gyLat, JG e parler à mots couverts», litt. « parler en gubärin , et gil opin vil entend à demi-mot», litt. : «il comprend le gubäri».

sadi (mort en 1486) écrivit au Caire; or ce traité porte le titre caractéristique de Kasf al-asrär, ‘an “tlm hurûf al-gubar, litt.: «Le devorlement des secrets, relativement à la science des chiffres gubäri-s». Au xv* siècle encore, l'emploi de ces chiffres et les procédés de calcul auxquels ils étaient spécialement destinés étatent donc assez peu généralisés pour nécessiter la composition d'un tel ouvrage. La même coexistence de deux systèmes de numération écrite se constate pour l'Espagne musulmane de la fin du xv* siècle. Les neuf chiffres du type fubârt devaient être alors connus et employés à Grenade, puisque, dans son vocabulaire espagnolarabe, P. de Alcalá traduit alguarismo «arithmétique» par hisäb al-gubdr, litt. «calcul selon le procédé gubar»; cependant, dans les livres de comptabilité comme dans les chartes de Grenade que j'ai pu consulter, on ne rencontre jamais, à la méme époque, que les chiffres grecs. Une telle coexistence ne semble pouvoir s'expliquer que par l'hypothèse suivante : les chiffres gubäri-s à valeur de position étaient alors:employés specialement par les mathématiciens, pour procéder à des opérations compliquées et écrites sur le papier; les chiffres grecs à valeur absolue servaient, dans l'usage courant, à la simple notation de nombres que l'on n'avait qu'à additionner, opération que l'on effectuait sans doute, soit mentalement, soit au moyen d'une abaque ou de jetons. A la fin du xv° siècle, en effet, P. de Alcalá connaft encore le tanto, ou «jeton pour compter», auquel correspondait l'arabe mudélles, et la tabla para contar «abaque? », traduit par l'arabe ma‘add. Sur un document marocain de la fin du xvır sièclel), on relève la trace d'une influence exercée sur l’antique système grec par le système gubärt, dont l'emploi commençait à se généraliser; et cette influence amène la constitution d'un système Cf. Sources inédites, 1° série, t. 1, pl. 1. COMA. ıh SOPRA URSS GATIODALS .

mixte. La date 1 097 de l'hégire (= 1685-1 686) y est en effe notée : as ZZ, où l'on voit que les chiffres gr ecs a valeur abs lue ont été disposés selon l'ordre de «posit ion»; le a y vau 1000 par sa seule position, car il ne port e pas le sora (ou kasra) souscrit du système grec; on remarq ue de plus l'emploi d'un zéro, noté par ‘, signe devenu néce ssaire avec l'adoption du système gubäri, mais dont l'emploi normal de ch iffres prec permettait de se passer. C’est la seule atte station que je con naisse, pour le Maroc"), de l'usage des chiffres gr ecs pour ure numeration de position. Ce fut probablement vers la fin du xvu° siè cle (2) que, dans l'usage ordinaire de la notation des nombre s, les vieux chiffre grecs commencèrent à être supplantés pa r les chiffres prubiris que l'on voit apparaître notamment sur les monnaies des sul tans ‘alawides 6), Les chiffres grecs, trop no mbreux et de forme trop compliquées, inutilisables, de plus, pour des opérations écrites, furent dès lors progressivement abandonnés ; ils ne furent plus employés que dans le milieu conservateur des ne taires de Fès, entre les mains de qui ils ont fini par constituer, de nos jours, une sorte de système numéral quasi-cryptogre phique d'usage très restrein(t).t (1) Woepcke (in J.‘as., 1863 , ¢. I, p. ahh, n. 1) a signale un procédé analopue, mais inverse, apphque au x chiffres arabes, aussi bien a ceur de type hindi qu'à ceux du type gubari. Dans est donnée à chacun des neuf chiffr ce système, une valeur absolee es à valeur de position par la Superpos tion de un, deux ou trois points, qui les transforment automatiquement es dizaines, centaines ou milliers, a valeur absolue; ce procedé supprime, naturellement, l'emploi du zer. ® St, dans la seconde moitié du LE E Sie a propos de composer pour les notair cle, ‘Abd al-Kadir al-Fasi a juge es Je traité mnémotechnique dont Ja été parlé précédemment, c'est sans doute qu'à cette époque on avait déj Commencé à oublier Ja forme des chi ffres grecs. ® C'est en 1079 (— 1008-1669) que le souverain de la dynastie, fit frappe r la sultan Maulay Ar-Rasid, premie monnaie dite radidiya. ® Sans l'indication donnée par Ahmad aires de Fés emploient les chiffres gre Sukairig (cf. supra) que les po cs comme chillres secrets “pour évite

211 Il Si l'on compare le tableau des formes anciennes des chiffres fubäri-s " employés au Maroc à celui des neuf premiers Tableau des formes marocaines anciennes des chiffres du type frubari. «Chiffres de Fès», on est frappé de l'identité absolue des signes pour 5, 6, 72, ainsi que des traits de ressemblance existant que les rens du commun ne s’avisent de changer les nombres portés sur les actes de règlement des successions, cette conservation de chiffres aussi peu pratiques ne s’expliquerait pas. Dans la civilisation musulmane en effet, les notaires sont les seuls à avoir à se servir pratiquement de l’arithmetique, et cela pour calculer la part légale revenant à chaque héritier (opérations sur les fractions). Chaque fois qu'un biographe marocain parle d'un notaire fameux, il ne manque pas de lui appliquer les deux épithètes de faradi habile répartiteur d’heritages» et de haisübi «bon calculateur». D Woepcke (in J. as., 1863, t. I, p. 60-61 et 65) a publié des vers mnemotechniques où le tracé des chiffres gubari-s est expliqué et précisé. Le chiffre 1 y est comparé à un J; le 2, à un g ou à un ya (final, magribin); le 3, au groupe ¥; le 4, au groupe sa; le 5, aun »; le 6, à un .; le 7, a un grappın (huttäf.); le 8, à deux zéros réunis par un alif; le 9, à UD y. On obtient ainsi la série suivante : IT es 5 9s " Cette identité a été relevée par l'auteur anonyme (peut-être s'agitl

entre ceux qui représentent 8 et g dans les deux systèmes. Un examen plus attentif permet de reconnaître en outre que le a de la série fubari n'est autre que celui de la série de Fès retourné de bas en haut (> x 2), cependant que le1 de la première série pourrait bien n'être que celui de la seconde réduit à sa hampe. Si l'on examine ensuite les chiffres du type hindi, ou «arabe oriental», on constate qu'ils présentent, pour la plupart, une ressemblance frappante, soit avec les chiffres gubäri-s equivalents, soit avec les lettres numérales grecques qui en sont le prototype. ı rm F o(8) 4 v A 4 Série des chiffres du type hinds ou «arabe oriental». C'est ainsi que le 2 est le a grec dressé verticalement, avec son demi-cercle tourné vers la droite; le 3 n'est qu'une simplification du 3 grec: le 4 est celui du type frubari; le 5 archaïque (8), privé de sa hampe, donne le e grec et le 5 jubäri; quant au 9, aussi bien dans le type hindi que dans le type frubari, sa forme rappelle immédiatement celle du & cursif. Je pense avoir montré précédemment que les chiffres arabes gubdri-s dérivent des neuf premiers signes de la série alphabé tico-numérale des Grecs. Si les chiffres arabes hındi-s présentent avec les chiffres gubäri-s une telle parenté, c'est qu'ils ont la même origine grecque qu'eux; et il doit en être de même pour les apices de Boèce, dont Woepcke a montré la très grande ressemblance avec les chiffres gubdri-s"), Il n’y aurait donc, en de ‘Abd al-Kadir al-Fasi lui-même?) de la petite pièce en vers qui a été publiée par Ahmad Sukairig et où la forme des «chiffres de Fès» est expe see en détail. Il y dit en effet (op. cit., fasc. 3, p. 1, v. 2) : Ares Amf) il! er Zaag e[dans la série des chiffres de Fès,] les signes pour 5, 6 et 7 sont identiques aux signes correspondants dans la série du type gw bari». Cf J. as., 1863, t. 1, p. 57 et 75.

réalité, ni chiffres « hindous», ni chiffres «arabes», mais seulement des «chiffres grecs ». * + % L'hypothèse de l'origine grecque de nos neuf chiffres « arabes » est d’ailleurs ancienne. Dès le xvır siècle, le hollandais Isaac Vossius et le francais Huet, évêque d’Avranches, émirent l'opinion que ces chiffres ne seraient que des déformations des neuf premières lettres de l'alphabet grec". Puis la même théorie fut reprise, au xvın* siècle, par J. F. Weidler. Un siècle plus tard, à deux séances de la Société Asidtique, en 1883, puis en 1884, Stanislas Guyard exposa son opinion que les neuf chiffres «arabes» étaient simplement les neuf premières lettres d'un alphabet sémitique dérivé du phénicien ®; mais il ne semble pas que son hypothèse ait été alors accueillie avec faveur. Coxcuusion. — Par l'exposé qui précède, je voudrais avoir établi : 1° Que les vingt-sept signes qui constituent les «Chiffres de Fès» sont les actuels représentants de la série alphabéticonumérale grecque, vieille de plus de vingt-cinq siècles; 2° Que les Arabes durent emprunter ces chiffres à la civilisation hellénistique, en Égypte (ou en Syrie), et les introduire dans l'Espagne musulmane, d'où ils passèrent au Maroc. J'espère en outre avoir apporté à l'appui de la théorie de l'origine grecque de nos chiffres «arabes» quelques arguments Cf Woepcan, J. as., 1863, t. I, p. 35-36. " Cf. J. as., 8° série, t. I, 1883, p. 594; t I, 1884, p. 271.

nouveaux susceptibles de justifier la reprise de cette hyp othèse déjà ancienne. Il conviendrait de rechercher si les de ux séries de chiffres hmdi-s et gubiri-s ne représentent pas toutes deur les neuf premières lettres numérales des Grecs. La première dériverait des formes données par les Hindous au x chiffres grecs qu'ils ont dû emprunter; elle serait revenue da ns le Proche-Orient vers le 1x° siècle, à l'occasion de l'i ntroduction dans le monde arabe des méthodes de calcul simplifié inventées par les mathématiciens hindous. Quant à la sec onde, aux signes moins évolués, elle pourrait être d'origine pu rement méditerranéenne et constituer la source directe de nos chiffres «arabe». s On pourrait ainsi établir le schéma chronologiqu e suivant : A. Les Grecs adoptent comme chiffres à valeur absolue les vingt-sept lettres de l'alphabet « phénicien ». Cette série se maintient dans le monde hellénisé pour la notati on fgurée des nombres; elle passe dans le monde arabe et survit auj ourd hui encore à Fès. B. Sans doute à la faveur de l'emploi fort ancien de l'abaq ue a colonnes, on arrive, pour le calcul, à se borner à l'emploi des neuf premiers signes de la série, qui prennent dès lors une valeur de position. a. Dans le monde méditerranéen, ces neuf chiffres voient leur emploi se répandre, peut-être à la faveur des tra vaux des Néo-Pythagoriciens d'Alexandrie: ce sont eux qui, vraisembl ablement, sont à l'origine plus ou moins immédiate des apices, des chiffres arabes du type gubari, et, par l'intermédiaire de ces derniers, de nos chiffres arabes. B. Ces mêmes neuf chiffres grecs, passés anciennement dans l'Inde, sont introduits dans le monde arabe, vers le 1x° si

cle, comme outils indispensables des méthodes simplifiées de calcul inventées par les Hındous. Ces méthodes passent dans l'Occident chrétien, mais on les y applique en utilisant les chiffres dérivés du type gubari. On voit combien ce schéma implique d'hypothèses. L'une des plus importantes à vérifier parait celle de l'origine grecque des chiffres employés dans l'Inde; elle sort malheureusement de mon domaine. A ceux que la question de l'origine des chiffres intéressera, je me permets de signaler deux faits que je crois essentiels : 1° La vialle série grecque de vingt-sept signes était excellente pour la simple notation des nombres; 9° La série des neuf chiffres ne présentait d'avantages sérieux que pour les opérations arithmétiques exécutées graphiquement et autrement qu'avec l'abaque ou les jetons; elle na dd son succès, aujourd'hui mondial, qu'à l'invention par les Hindous de leurs méthodes de calcul simplifié, qu’Al-H”arizmi, au 11° siecle, fit connaître dans le monde arabe, d'où elles passèrent dans l'Occident chrétien.