Die Sieben in der griechischen Musiktheorie

Voce Md. 115%; ODE ZAR ERAN M DER Seeks. Masud TA Die Sieben in der griechischen Musikthèorie. ; Die . griechischen der Berechnung Musixtheoretiker ihrer Tonsysten> des Quartraumes aus. der erste Kanonıker sich das dieser bis Tonsystem len Zwei seine dahin aus den und Drei Der Zc1t “ar Einteilung und dem Rang ARCHYTAS. vorherrschende aufbaut, Seine pythagoreische bezieht auch der die Zahlen Sieben sich geschlossenes, hochentwickeltes system dar, das den spekulativen Belangen dern auch der derte von wurde. Die Tongeschlechter seiner Musikpraxis Zeit allen Einstimmungen drei Tongeschlechter sammenfassung des Diatonisch : +4 meisten sind : = n 27 Sie sind háufig zitiert worden, Siebenerintervallen zum ersten Male auch die wie 36/35 19. Jahrhundert gen und 1/1, valle bezieht ergeben aus man 28 27 de hier grosse gar fiir im neben Terz 5/4 Sefolge 243/224, abwegig die hielt. den Tetrachorden Oktavgattundie Rationen auf die Hypate = sich mit Ausnahme der Siebenerinterbekannte Lichanos a oder Intervallen besonders Bildet man jedoch 28 27 allerdings von im 28 z auftritt, man Zu- 27 36 35 den m 243 È der überliefert: _8 4 sonangewandt 224 _5 und Jahrhunin 7 32 Enharmonisch: uns (30f) 8 Chromatisch Tonentsprach, folgenden am PTOLEMAIOS stellen theoretischen der in Fünf in nur Zah- ARCHYTAS ein nicht nach Während und in drei bei der Intervallverhältnissen Tetrachordberechnungen ein. gingen von erhált Verhältnisse, man die Als pythagoreische diatonischen kleine Terz, das anstóssige Intervall 243/224 ergánzt sich mit 28/27 zum grossen Ganzton bzw. zur grossen Sext

* 27/16, und tonische im Enharmonischen Halbton 16/15 und finden die sich kleine der dia- Sext 8/5. weiter ausbaut und zur Berechnung der Tongeschlechter anwendet. Schon in der pythagoreischen Tonleiter ist ja die Oktave durch Quarte und Quinte hardiatonisch Note diez. e chromatiach 2/1 e onharnonisch 2/1 e 9/8 2/1 2/2 Paraneto diez. d 16/9 ais 27/16 site 0 8/7 243/22 Trite diez. c= 14/9 c- 14/9 sine de 28/27 28/2 Paranese h 3/2 à 3/2 sità h 9/8 Mose a 4/3 Lichanog mos. & 32/27 4/3 fia 9/8 f- 28/27 o 1/1 9/8 f- 28/27 Hypate moson e 1/1 (Hyporhypate é 8/9) einen die 4/3 f 16/15 £- 28/27 e 1/1 36/35 28/27 Wissenschaften bedeutenden Einfluss seiner ausgeübt. hat ARCHYTAS Als Philosoph ersten sizilianischen Reise mit ihm zusammentraf, stehen unter dem £influss Lehren. schen ARCHYTAS Bewegung ein stellt hoher bereits Ton fest, entspricht PLATOS pythagoreidass der der ein tiefer (hierzu auch HANDSCHIN 2,136). die Unteilbarkcit des Ganztons: "Zwischen raschen langsamen Er beweist zwei Zahlen in einem überteiligen Verhältnis können niemals mittlere Proportionale, weder eine noch mehrere gefunden werden' (v.d.WAERDEN 1,169). Und ARSHYTAS ist es auch, der die Lehre von den 1212 = 8 6 + x hier: 2x6 pe ,.,, h = 22b : Harmonisches Mittel drei Eine schematische Übersicht soll diese Entwicklung in etwa veranschaulichen. Der kleine Ganzton 10/9 und der Halbton 16/15, die erst in den Tetrachordteilungen des DIDYMOS und PTOLEMAIOS eine Rolle spielen, sind bereits bei ARCHYTAS als Quartergänzungen der Terzen 5/4 und 6/5 mitgege ben. 1 3 Pythagoras: 2 3 : 4 späte der und 3 12 = 9 Nach der Teilung der Oktave in Quinte und Quarte wendet ARCHYTAS auch auf diese das harmonische und arithmetische Mittel an und gewinnt dadurch der führenden Männer des pythagoreischen Ordens. Seine Hauptwirkungszeit lag in den Jahren 400 bis 365 vor Christus; er war ein etwas älterer Dialoge 6 die beiden Terzen und die Intervalle 7/6 und 8/7. Zeit der auf seiner b a Arithmetisches Mittel m = E hier: 28/27 Mathematiker, Staatsmann und Feldherr war er sinzr Zeitgenosse PLATOs, 12 a? Nete 9 & Paramese 8 f Mese 6 c Hypate 5/4 243/224 28/27 Auf 9/8 a 32/27 8/7 Parhypato mes. 8/5 a 14/9 = 3/2 tai 9/8 a Auf kleinste monisch und arithmetisch geteilt. ganze Zahlen bezogen ergibt sich die Tetraktys der Pythagoreer: 6 8 9 12. Mitteln Archytas Ptolemaios u.a.: à: 6 8 :9 :10:11 : 12 4 > 2 4 : i 7 3 8 14:15 :16 Dass den drei Tongeschlechtern die harmonische und arithmetische Teilung zu Grunde liegt, ist zuerst von TANNERY erkannt worden (784111). WINNINGTON-INGRAM (206f) und DURING (253) schliessen sich ihm an; und van der WAERDEN versucht, diese Hypothese auch textlich zu belegen durch ‘eine dem mathematischen Abbisher dunkle Stelle in

schnitt Von scheidet einen rend Epinomis der sich Ton man Trite Verklammerung dreier TAS deren zwei Einstimmung Tetrachord beziehungsweise pythagoreische Skala Ton harmonisch, der den die anderen diez. 2/1 Paranete diez. 16/9 Trite diez. verbunden durch den arithmetisch teilt. 4/3 8 Lichanos mes. 32/27 Parhypate mes. 256/243 mes. 1/1 Hyperhypate 8/9 8| der nisch und geteilt. folgt Mese aus die Der = 16/9 ll 14/9 = 3/2 +9 = 4/3 gg 9 = 32/27 8 Il 28/27 æ 1/1 = 8/9 6: 6: 64/81 Von 2/1 9 wird die Quinte Quintraum über der Mese 8; Mittel 16 al harmodamit 3/2 1/6 à dr Quarta Foe 9 —— 9/8 -8 —— 1/1 —- ranete-Mese 9, 8. 6 6- 34/3 8/7 6/5 €---_—---- 6/5 un oa THD mee ne 37/6 28/27 28/27 > 9/8 Das chromatische Geschlecht wird durch die kleine pythagoreische Terz 32/27 bestimmt. £s ist oft bemerkt worden (TANNERY 78+111; RINNINGTON-INte vermeiden können, wenn sr die reine kleine Terz 6/5 gesetzt hätte, wie es ERATOSTHENES, DIDYMOS und PTOLEMAIOS tun. ARCHYTAS = x ni * a ERATOSTHSNES È x a x = DIDYMOS : x = * = PTOLEMAIOS _ x n * 7 wie - 6/5 Hete-Mese. 9/8 GRAM 202), dass ARCHYTAS das Intervall 243/224 hit- 4/3 ——— 124 harm. 4/3 5/4 >3/2 1/1 unterteilt: r12 3/2 — QE cs n 9/8 arithmetisch ist 3/2 € mme 1/6 € 127 Nete-Mese Paranete-Mese nischen und des diatonischen Tetrachords gegeben. diatonisch enhzrmonisch p2 6 Quarte Damit sind die Intervallverhältnisse des enharmo- 36/35 = 12 Mese Hypate Archytas 128/81 dl als ARCHY- Oktav- 12 3/2 “ähkann einen 12, Paramese dem sind bei (Pythagoras) Nete in Farhypate. Tetraktys, Mese, unternur ansehen ineinandergeschoben, den gemeinsamen 19 (1,185;2,177). diatonische die raum E' pythagoreischen das der die 990 Verhältnis 28/27; Auch PTOLEMAIOS hat hier das doch ergänzt sich die kleine Terz 6/5 zur duarte mit dem kleinen Ganzton 10/9, der von ARCHYTAS dem grossen Ganzton 9/8 nicht vorgezogen werden konnte. Sein chromatisches Tetrachord ergibt sich vielmehr aus dem diatonischen, wenn neben dem Tetrachord diezeugmenon auch das synemmenon, das 'verbundene'

Tetrachord gebraucht Musik das wird, Hauptmittel zur das 21 in der griechischen 'Modulation' ist. Auch der Ubergang von der Diatonik in die Chromatik ist hier besonders leicht zu intonieren (vgl. den 1. System Attiachen Hymnus tionalen an Diezeugmenon Apollon, Takt stimmung 9-11). Chromatik der ganz Nete diez. e 9/8 tons d d Nete synemm. 8/7 9/8 Trite diez. 28/27 Paramese 9/8 Mese c- 32/27 c Paranete synemm. h —————-h 8/7 243/224 bd. b- Trite synemm. 28/27 28/27 a: a a Gegenüber dem Enharmonion und das wie Mese dem Diatonon ist Chroma somit nicht als gleichwertig anzusehen, es ja auch im griechischen Musikleben immer als fremd empfunden wurde und nicht in hohem Ansehen stand. Erklárt sich seine Ableitung aus dem Diatonischen, mehr fällt auch das ins Gewicht; Intervall 243/224 und da die nicht Intervallverhältnisse aFe=Ow5telr3.sEÈsUNIDES,R worauf + durch ARCHYTAS in die der spekulative Musiktheorie eingeführt worden ist. Seine Anwendung ergab sich aus der Mittellehre. Die Mittellehre wiederum musste herangezogen werden, als es Enharmonik in die griechische Tragödie eingeführt di worden, und AGATHON wandte die Chromatik an. In der.a Theorie jedoch ergaben sich Schwierigkeiten. Die Be- $ Verdes Ganzchromatische Ge- Leimma und Tonos 4/3 fis a 2048 2187 dann nur 27 32 noch (!) für Zahl annähernde Zahl an nale zwischen und 243/256, Solche nicht der zu das anwendbar 1 gewesen. spekulativen jedes die andere enharmonische EURIPIDES Sie dessen ein begründeten durch Proportiod.h. an Y243/256. der Musikpraxis in auch die Zahlenverüberteilige Tonsystem. also entsprachen gewillt zerlegt wäre, mittlere man war. Unteilbarkeit Intervalle statt die wären Bedeutung, beizumessen zunächst einheitliches von bestimmen gewesen Tonbestimmungen hältnissen ARSHYTAS des kann, sich Damit bewies der nicht und in entgeschlossenes, gab Musikstil nicht Ganztons, Verhältnis werden in den er die dem neuen, theoretische Fundierung. darum ging, die Enharmonik und Chromatik musiktheoretisch zu bestimmen. Durch EURIPIDES (484/480-406) war die das eine wickelte Prinzip und bekannten Apotome, eine gleiche dass das der Geschlecht die Viertelton--Erhöhung von e durch wie werden, längst Apotome È > SeTiL pythagoreischen bestimmen können; 243 256 a. dem 9/8 e der beiden anderen Tongeschlechter überteilig sind, Es kann vermutet benutzen, so Laimma die Leimma, 1 gilt auch für das Tonsystem des ARCHYTAS die Überteilizkeit. (!) des u.s.w. schlecht hier Überteiligkeit einfach hältnisse Paranete diez. d nach zu komplizierten, wenn nicht gar irraIntervallverhältnissen. Nach BELLERMANN hatte man (1,23ff) Synemmenon Intervalle fiihrte Die auf das stammt enharmonische erhaltene aus dem Tetrachordteilung Orestes-Fragment ersten Stasimon 2 gefunden und herausgegeben. Orestes (Vers 330ff). 1892 wurde des es lässt sich anwenden. Es euripideischen von K. WESSELY

Nete Vokal- Instrumental- Notation Notation 2/1 diez. L.eZ 8 16/9 9b 16/15 if 4/5 Transkription ‘nebenstehender Abbildung 22. Die ersten Verse sind verstellt. Pen mr Cc 1. Paranete 2 (339) mardpox [alua adc,$ a" 2. sarakopiöponar z - ZE Ù PC rz cer CPZ®: C . dvafjazycón; À (338) N mirar[öißog où péviea+ru Trite 8/5 diez. 14/9 diez. uo's Cufporoig- Z (340) dvdldi Lalgoc Sc (342) 28/27 . 116 dudrou bodg 2 nvdiEec baluwv (342) s. -. NP Y 10. sardeiugev su 7 > bave 11. 3/2 Paramese z"2z 12. wövw we 3779 w dez wévr ov. - Übersetzung: der Mutter 9/8 Der zurück in das Haus dir Blut , Bringet, das jetza dich jaget in Raserei? ' Ach wie beklag ich dich!, . SE 22. Bruchstock au< ılem Mrest der Euripides, R E a 4/3 Kese Nimmer im Leben hat großer Besitz Bestand;; Sondern wie Segel des hurtigen Schiffs zerstürmt / Solchen ein Gott und versenket in gräßlichen 1 Sturz ‘ihn verbangnisvoll (wie in Mie Augusieischer Feit. ¡sad horh, Scene bent. Sig, Paper. die alles verschlingende Meeresfiut). 5/4 Etrherson Rainer, Woes. Sachs. Antike, Lichanos n 16/15 36/35 (nach 6. SACHS) Parhypate Die hier überlieferten Vokalten stimmen überein mit dem schen nur in des der ARISTEIDES höchsten Orestes-Fragment Form gegeben ist (L= und Phrygischen und Dori- QUINTILIANUS Note (22), die unterscheiden. diese 28/27 Instrumentalno- Note in In 28/27 sich dem Hypate 1/1 abweichender 27). 9/8 Hyperhypate

Pyknon des höheren 25 Tetrachords ist nicht voll- Es kann vermutet ständig gegeben; das À fehlt. Dagegen tritt das Pyknon ITPC dreimal auf. Der enharmonische Vier- ARCHYTAS telton enharmonischen P wird braucht, nicht sondern nur als findet Durchschleifton sich auch (\1PIT) und in dem Intervall P$ , stimmung des (= entspricht. 267 C) Unterganzton ARCHYTAS unter der Nebennote Hypate, stammt 7/6 sei auch auf dessen im werden, seine erste des dass Schule uns 7/6 6/5 4/3 3/2 ce d 6 ist gerade das enharmonische kung, it‘esan zum Ausdruck. gerichteten Ausgleich Gegenüber 'Leitton' Man [ESS T ( = 63 abwärts XENOS ist er als und die beiden darin Fal in Ho: === T u * erhéhte des ARCHYTAS Bedeutung zu. schreibt ARISTOXENOS Im kam der Anfang (2,8ff; Enharmonik seiner Was so ist es eine eigentlichen wollen, Tatsache, und (nämlich Znharmonik gen Tongeschlechter Beweise dessen für die tes Diagramme Systeme chromatische Und doch ganze haben sie dient, des eben des Denn sie für nie durch Melos ja bei bei mit übrigezogen. ihnen bloss Tongeschlechdiatonische ihre klar die im sein bloss Erwägung enharmonischen hat man #ortes befasst, in dass vorliegen; sollte Ordnung sich niemals Harmoniker des Enharmoniker). der Zum eje ihnen und gefunden, Diagramme gestellt die werden. Diagramme Erkláruns nie finden. kann durchaus gestellt kann ganze Die habe, von Tonsystem 'die Bemerdiateni sche mag ARCHYTAS sind Aus auch seiner Ordnung Ableitung des des Behirraus er- Beziehung zum vielleicht werden. Auch besteht Griechischen eine eigentünliche Notensystem, Enharnonik dem nicht die zugrunde liegt. Es muss zu einer Zeit festgelegt ken, dass tern mit nur dem enthelten. werden'. ‘enharmonisch' vage gefunden In ARISTOeingeweiht der pythagorerecht Knharnorikern Tonanordnung Erharmonik Sinne seo Chromatik klar Abcharakterivoll Lehren Seine ‘enharmonischen' der Harmonik betrifft, dass engeren esoterischen und sondern die die früheren Bearbeiter nicht Diatonik in der Ubersetzung von WESTPHAL): er die eine Harmonik man dass entwickelten klärt Zeit mehr seine griffes Zur hervor, chromatische Melos L die dass C) Intervall Aus verschiedenen Ausserungen des geht in vergleiche Kadenzierungen: a] in Dur: geschärften, 28/27 notwendig. gegensätzlichen dem seine c— Schule. Skalen für h isch-platonischen griechischen Borechnung des und 9/8 stisch. auf ARCHYTAS a war der Stelle Von Tonraumes mehr 'Mollcharakter' diese überlieferte Tongeschlechtes; enharmonischen Tetrachord diezeugmenon keinen Platz hat. Dennoch ist der Unterganzton nicht ‘leiterfremd' (dagegen GOMBOSI 112), sondern bringt vielden sich bezieht. 1/1 den Oktave die leitung das in der Einsertimalen Terz Hingewiesen der als geund angewandt die wurde. Parhypatai demselben worden sein, in Ferner den Notenzeichen drei Diatonik also in der die ist anzumer- Tongeschlechnotiert werden, wäs dem Tonsystem (45) des ARCHYTAS entspricht. WESTPHAL kommt daher zu dem Schluss, dass es das diatonische Tongeschlecht des welches der alte tierung des Diatonon für diese Chros ständig genau und ARCHYTAS war, Notenerfinder ist zu die richtig Grunde ... seiner legte. diatonische notiert. Denn Seala voll-

Und REINACH glauben, (26+163) dass die sieht hierin Festlegung, einen Grund zu wenn nicht gar die Erfindung der Notation dem ARCHYTAS oder seiner Schule zuzuschreiben ist (dagegen DURING 253 Anm.). Aber nicht nischen und Tonsystem gen nur des seiner Zeit, Einstimmung auch als sich mit zen. Dieses den worden. ische das die seine erstens ist kleiner werden zur der Quarte 5. herabzustimmen und Komödiendichter zu leicht auch diesen, den hören auch tervallen, Töne die ARCHYTAS nur drei jetzt kleiner steht und nur die wie auch diese leichtes Wegen in des und zu den Ton ge- 'festen' Inund Paraneten ARISTEIDES seiner die und Praxis sind QUINTILIANUS ergibt sich damit Umstimmen. praktischen das beliebtesten Anwendbarkeit diatonische kamen auch wird Tetrachord Einstimmung. bei ihm die Tetrachordeinteilung, aus der die zusanseines Chroma toniaion, 'denn Parhypate des Chroma und der des ARCHYTAS Übereinstimmung 195ff; zeigt des ebenfalls (WESTPHAL 43; ARISTOXEgenügend WINNINGTON- DURING 255ff). Chroma 32 243 28 = 294 + 141 + 63 Archytas 27 224 27 Aristoxenos (52,15) 15+ + Se 299 + 133 + 66 Diatonon , Archytas 28 9,8 87% 27 _ = 204 Aristoxenos (52,30) 14154 AE Tonstufen nach Tongeschlechtern Für Einzur Durch Lichanoi der nachfolgenden Zeit ARCHYTAS PLUTARCH Kap.39). Trite damit der vielgemeinsamen ver- Saiten den Tadel 1,190; so hier hier Tetrachorden Parhypate unterscheidet. ein sich damit eine werden, Kitharöden (v.d.WAERDEN ARISTOXENOS bei 'beweglich', (p.9f) zogen und pythagoregebraucht werden, die den ausübenden Kusikern NOS zweierlei diese wieder. ARCHYTAS der diatonischen Tetrachordteilungen INGRAM können finden des auch solche Teilungen des Pyknon ergeben sich als emmelisch' (52,15). Der Vergleich zwischen einer erdamit Tetrachorden. ARISTOXENOS sie in seinem System berücker u.a, 'Leitténe'Trite und Parhypflegten sie es al- Intervalle der Sieben zur Geltung. Für das Chroma wird verlangt waren dass sichtigen musste; Es Halbtonschritt. Jahrhundert traut, sich ARISTOXENOS Intervall das das ergänvermiein Übereinstimmung mit der Praxis seiner Zeit. Schon im Intervallverhältnisse die im enharmonischen Tetrachord sind als bestimmt, ARCHYTAS als auch Intervalle die dem Lichanos geschärft, das sich Offenbar des dass für anderen den Berechnungen malakön und pythagoreische Ganztöne mit in Das pate für gemischt Auch starke und zweitens auch (39+80), Gebrauch war, ist tritt ist oder PTOLEMAIOS in mengesetzt von Stelle lein, am meisten gibt dem Leimma 256/243 C das nach ihm bezeugt allen der pythagoreischen beiden Restintervall um 27 enharmoseine diatonische Tetrachorddurch An der entsprach den praktischen Anforderunsich gegenüber Leimma 256/243. reicht; Bestimmung Intervalle vorteilhaft. wird die 28/27, der ARCHYTAS einteilung erwies Tetrachord in chromatischen Jahre von Fast 600 “enn die sich auch verschiedenen in den Uberteiligkeit und der wirken, Sie dennoch bilden parables! (TANNERY ihnen gemeinsame Intervall nur wenig unterscheidet Tongeschlechtern der Kittellehre, pythagoreischen 110), von + 63 199 + 233 + 66 drei Prinzipien + 231 ein Gunzes, der Skala aussind ‘insénicht zuletzt durch das 7/6 (= 267 der im harmonischen Moll sich

gebrauchten übermässigen Sekunde(z.B. as - h = 274C). Die 2 pythagoreische und 3 aufbaut, tellehre Skala, wird gesprengt. die durch Durch sich die aus den Anwendung arithmetische Zahlen aus 2 x 2 das enharmonische a aa à x ñ das Chroma malakón Za rd a der Mitund harmoaus nische Teilung der Quinte und Quarte werden die Rationen der Primzahlen 5 und 7 gewonnen. Aus diesen Teilungen ergibt sich wiederum die Überteiligkeit, die bestimmende seitdem das Tetrachordberechnungen Terz 7/6 bleibt vorherrschende le der tome etc. die drei Intervall, doch gemeinsamen der praktischen Musikausübung Beliebtheit dieser den drei EURIPIDES die Stel- Leimma, an Aposeine Èa > aus das Chroma sfntonon E a di x Di das Diatonon malakén 8 x 10 7 9 x 21 20 Zahlenverder Parhypate entgegen und Musikstil theoretische den kommt Unter erklärt diatonischen Einstimmung. begründete Tetrachorden treten Leittonwirkung die von das Diatonon homaldn 7 x Ti x na septimalen überteiligen verschärfte Tongeschlechtern neue griechischer der Restintervalle einfacheren Die Neben der pythagoreische Ganzton 9/8 das pythagoreischen hältnisse. Prinzip ist. das Diatonon sfntononte x aL 2 findet den behandelten Der wir finden, in res Charakters in Grundlage. dass die unserm gleichem Masse das chromatischen nicht lakön)'(38). ganz Für seine von der Überteiligkeit Wir eigenen zerlegen Quarte in zuerst zwei dies möglich Berechnungen das dreimal wir der Reihe nach jene die kleiner als 4:3 PTOLEMAIOS 4:3 Verhältnisse, ist das der der so oft Fall.Wenn überteiligen Verhältnisse, sind, nehmen, erhalten wir 5:4, 6:5 und 7:6; denn (5:4)x(16:15), (6:5)x(10:9) und (7:6)x(8:7) geben das Verhältnis 4:3, und es ist wohl unmöglich lige ausser diesen Verhältnisse zu finden, zwei andere überteideren Produkt 4:3 ist er den drei folgende Paaren, deren Produkt Tongeschlechter: 4/3 ist, bildet gefallen, enharmonische das Ohr', da es gebildet derfolgende Verhältnisse weiche wirden wegen nicht und (das ihaber von den Chroma masei ‘durch zwei aufeinanvon beinahe gleicher Grösse, nämlich 7:6 und 8:7, die den ganzen Abstand zwischen den Grenzen halbieren.' Im Chroma malakón setzt er statt der muss aber Auf pythagoreischen dafür und Tritonus STUMPF die den Ganzton Siebenerintervalle die merkwürdige der Mitte (33f). Aus Ohr alle Dagegen sei das Chroma syntonon ‘sehr angehehm für das Verhältnis überteilige ist.Nur geht aus. Tongeschlechtern diatonischen reine 9/8 bezieht bei GAUDENTIOS, paraphon zu sein (4,70ff) dass Ditonus scheinen, d.h. ‘in zwischen Symphonem und Diaphonem'. will in diesen Intervallen 5/4 und den harmonischen Tritonus 7/5 zu Terz, sich vielleicht Stelle stehend kleine aufgeben. den unvollkommenen Konsonanzen die Terz sehen,. den er rechnet. Bezogen auf das Diatonon malakón des PTOLEMAIOS ergeben sich die Intervalle 9/7 und 10/7 (die Oktavergän-

zung des harmonischen Tritonus 7/5), die beide ebenfalls zu STUKPFs Es in kann Zwischengruppe nicht verwundern, zu dass rechnen die sind. Zahl Sieben den Tetrachordberechnungen der griechischen Theoretiker eine so bedeutende Rolle spielt, denn eben aus der Teilung der bevorrechteten Quarte ergeben sich die Intervalle 7/6 und 8/7. In einem Tonsysten, das sich auf die Quarte aufbaut, ist die Sieben ‘legitim' (Max Weber 9). Es führten issreit die Versuche, die antiken Tongeschlechter zu erklären und anzuwenden, immer wieder zu den Siebenerintervallen. Bei VICENTINO, der sich um Chromatik und Enharmonik bemüht, finden sich Intervalle wie 8/7 und 21/20 (144f) als Folgerung aus seiner Diesenstimmung, der leilung des Ganztones in fünf Diesen. Auch WALLIS bezieht die griechische Musikpraxis auf die Teilung der Quarte in 7/6 und 8/7: 'Such Arts we use of, we revive the Greeks and Enseman-# Musick’ .. But the Spesuiati-n nice for most of our present nen Bemerkungen form if Musick London would in 1688, zu Thomas Perfect p.40, and must make Chromatick Practicers' SALMON, is too ( in sei- Proposal to per- Mathematical zit nach PERRETT, Proportions, VII). Sobald man sich im 18. Jahrhundert für den 7. Teilton zu interessieren begann, versuchte man, die kleinen rationen Tonhöhenunterschiede und griechische 1,45ff) das denen zwischen diatonischen zu beziehen. Pyknon 5/3a:7/4bdas aufbaut, zueinander im (1754;1,127f) Ration bestimme den das ein Tonsystem Abstand 21/20 stehen. Der 'genere Senarius diatonico'. auf die SERRE (1753; : 16/9b, auf 3ff) zweier sieht den Ursprung 7. Siebener- Skala Enharmonik bildet in neuerer Zeit PERRETT (1925/26; pion' der der sein '0lym- Skalen, Auch die TARTINI der Enharmonik in der 'Se Zahlen la 1 estensione

oltrepassa 1/6, risulta il genere enarmonico. (128) Das 7/4b- nimmt er auf in seine Materialleiter (126), SERRE-FERRETT TARTINI 20/9 4 9/4 4 _ 45 d 5/4 16/9 d 64/63 7/4 ARCHYTAS Enharmonion Chroma Diatonon 9/4 4 . 9/5 b 5/4 5 d 9/4 2/1 3/2 & 8/7 d= 7/4 be 28/27 27/160 27/16 3/2 8 nes Dictionnaire 28/27 a 27/16 a 3/2 8 wegen der 1242432 1 5 I 2 15 2 2 8 4 3 2 16 3 4 5 8 1 4 cd e f g gis a b- db h c' ad! dem allerdings die Ecktöne a-d' dieser Aufstellung Systeme sind bezogen auf lung ist aber verhältnisse turseptime über - c, als gewillt zusammen aus d', werden mit an Stelle des 7/4b-, ersehen, ARCHYTAS fremd anmuten, der Sein dass der die Sie Aufstel- Intervallheutigen sofern man Tonmaterial über enverglichen. Aus Intervall pythagoreisch der Mollterz besprochenen gegenüber emmelisches ist. TARTINIs die einander den Ton auch zu des rechnungen nicht & : 9/5b nicht : ein 9/4d', im Verhält- 16/9b, der zweiten Unterquinte des c, (127; s. S. 119f). ic harmonischen te ees ist 9/5b gesetzt, um das b als Mollterz von g hare ziehen g 12 seientwickelt TARTINI (127) enharmonisches Tetrachord 5/3a : 7/4bin Quarte Fig. de Musique). monisieren zu können. In verdichtenden (auf Tafel K, nis der reinen Quarte stehen (27/20 statt 4/3); und 3/2 8 f 4 L1/1 sich épaissi' nennt Aus dieser Tonreihe e 243/224 7/4 ‘Genre 9/8 243/128 h 28/27 ROUSSEAU c' à 32/27 1/4 d= 21/20 5/3 a È 9/4 5/4 36/35 gl7/4 b- 21/20 213/35 ARCHYTAS 36/35 d- S/3 a ARCRYTAS die die Be- Namiteinzubasetzt sich durchmessenen Quing und der Naturseptime enharmonisches Tetrachord unterscheidet sich von dem des ARCHYTAS in dem 5/3a der zu grossen Quarte 27/20. Bei SERRE - PERRETT stehen die um 7/4b- gruppierten Töne durchweg ein syntonisches Komma (81/80) tiefer als bei ARCHYTAS. Dadurch wird der Halbton b - a = 16/15 in zwei sehr ungleiche Teile zerlegt: 64/63 = 27 C, 21/20 = 85

28 22, 16 243, TUT 2, 128 h- 2 e 4 ” arithmetisches Mittel der Quarte g-c' SERRE-FERRETT TARTIRI ARCHYTAS Enharmonion 20/9 4 9/4 à 9/4 4 5/4 16/9 b- 5/3 a 21373 21/20 È 6 7/8 de = 21/20 515/3 a 3/2 & à 4 2/1 a 283/224 7/4 b- 7/4 28/27 d- 27/16 3/2 8 7/4 28/27 a 3/2 8 Dieser Quintraum, 28/27 nischen gegliedert durch ein Ausschnitt der Obertonreihe ser Ausschnitt wird 3/2 8 diatonische & Nete die der Mese und £ der d.h. 8/7 b= 27/16 a = harmonisches Mittel der Quinte g-d' 9/8 243/128 h 36/35 27/16a 9/4 32/27 9/5 b 36/35 2b ABCHYTAS Diatonon 5/4 /5 d 64/63 e7/4 9/4 5/4 b ARCHYTAS Chroma Quinte diezeugmenon, die noch ist Rationen 6:7:8:9, sein könnten. erweitert, Geschlecht zwischen im Diatodes wenn ARCHYTAS, man das die Diedas von PTOLEMAIOS 'Diatonon toniaion' genannt wird, mit dem Chroma malakón mischt. Nach dem Zeugnis des Oa e PTOLEMAIOS t/t e für sich Die (39) wurde übrigen, mit Gewalt die dem genannten verwendet weicher dieser Aufstellung harmonischen Systeme mit sind bezogen auf lung ist aber verhältnisse des ziehen gewillt zusammen te 8 über c. als aus d', einander ersehen, ARCHYTAS fremd ist. anmuten, Sein enverglichen. Sie Aus dass der Aufsteldie Intervallheutigen sofern man Intervall Tonmaterial pythagoreisch der Mollterz besprochenen gegenüber emmelisches der die den Ton 7/4b-, auch zu rechnungen nicht turseptime werden die BeNamiteinzuber setzt sich durchmessenen Quinüber g und der Naturseptime für (ohne zusammengesetzt In nur Diatonon werden, als wenn das die toniaion den, in die härteren Diazeuxis in Mischung (Diatonon toniaion, ist Zusammen mit ergeben tonverhältnisse 3:4:5:6:7:8:9, in genommen jenen über der Proslambanomenos nur nit toniaion) Tongeschlechter, Diazeuxis (= weich) anzusetzen. genommen Übereinstimmung) Diatonon der (39). Das Chroma malakén selbst können diatonischen werden, sind sich innerliche Tetrachorden unter fiigten' das gebraucht. die den wer- Diazeuxis also unter der dem sich ‘hinzugedie Teil-

Nete diez. 35 3/2 79 möglich ist, die Töne so anzuordnen, dass sie ei- 9/8 nen Ausschnitt Ton bilden. Paranete diez. 4/3 Drite 7/6 8 Diatonon toniaion schen 28/27 9/8 Hans 1/1 'Mollskalen! mischen aufbauenden sich Elemente Obertonreihe. usf. Die gleichabständigen Tonstufen sind in dem Chroma malakón Diagramm 15/14 der Seite Symmetrie 36 fiigen durch Kreise sich die liegt ihr Mittelpunkt nicht in der Mese.Der Ausrech- | leiter. 2/3 4 Diatonon toniaion 28/27 4 . 9/8 Proslambanomenos sich 1/2 Unter den keine Mischung DÜRING hervorhebt werden, dass es mit (202); nach der | 3 Beispielen des dem symmetrische Anordnung des griechischen und derselbe (DIELS-KRANZ B 60). 7/12 9/16 Die Tonsystems kann angesehen werden als eine der symbolischen Darstellungen des HERAKLIT-Wortes vom Edos vo Kaew! Der Weg hinauf und hinab ist ein 8/7 hyp. des ARCHYTAS zugrundegelegt worden, doch ergibt sich die gleiche Symmetrie auch bei Anwendung der pythagoreischen Ton- 9/8 Hypate In nicht ganz ein. Verbindet man auch sie durch Kreise, 28/27 Parhypate hyp. verbunden. Siebenerintervalle nung ist das diatonische Geschlecht Lichanos hyp. sich auch symmetrische Anordnung der Tonstufen besonders deut- 5 3/4 der wie lich. Der Paramese 9/8 entspricht der Lichanos meson 8/9, der Paranete diez. 4/3 die Hypate meson 3/4 7/9 Hypate meson Hier .6 5/6 meson die beim K'in (3.5.8 ) zeigt sich eine Durchdringung diese Parhypate zum 9. gegengerichteter Prinzipien. Bezieht man das griechische Tonsystem auf die Mese = 1/1, wird die 6/5 mesnn bis kann uns AI 9/8 Line vom 3. Feststellung In die von der Höhe aus intonierten griechi7 von unten Paruecse diese griechischen Tonsysteme näherbringen. 8/7 diez. der Obertonreihe Auch | PTOLEMAIOS Chroma findet malakön, wie dennoch kann festgestellt griechischen Musiktheorie

Symmetrische Anordnung des griechischen Tonsystems in der Finstimmung des ARCHYTAS. Nete hyperbol. Paranete hyperb. Trite hyperb. Nete diez. Paranete diez. Trite diez. Paramese Mese Lichanos mes. Parhypate mes. Hypate mes. Lichanos hypat. Parhypate hypat. Hypate hypat. Proslembanomenos