Un problema di geometria nel Giambo I di Callimaco

Di HAR COM. La a à UN PROBLEMA DI GEOMETRIA NEL GIAMBO 1 DI CALLIMACO (fr. 191, 59 ss. Pf.) Desideroso di consegnare la coppa avuta da suo pace Baticle al più saggio tra i saggi, Anfalce — racconta Ipponatte nel primo Giambo di Callimaco - de cide di recarsi innanzi tutto da Talete. Giunto a Mileto, lo trova intento a vergare sulla polvere un disegno: evoev $” è TlpovosAnvols) aici oirm év tod Aôvuéos tov yeo[o]vta www 60 Evovta tiv yfv xai yeaovta TO oyfua, tovEeto’ 6 DovE Etqoefos, dots àvôgurwv tolywva xai oxaAynva mobros Eyoawe xai xúxdov Ertl...) xndióabe vnoteverv av ¿usveóviwv xth |, Lo oxmua che Talete sta tracciando” è, secondo un'ipotesi che trova generalmente consenzienti gli studiosi. lo sviluppo grafico del teorema di Pitagora *: anche nell’antichità era questa la più celebre tra le scoperte matematiche del filosofo samio?* Ma a che cosa si riferisce esattamente Callimaco quando, subito dopo, pone il nome di Euforbo, ovvero di Pitagora ?. Y Riproduco il testo secondo l'edizione di R. Preirrer, Callimachus, 1, Oxford 1949, p168. * La collocazione della scena nel tempio di Apollo a Didima, come ha osservato O. Vox, Sul Giambo 1 di Callimaco, «Rudiae» 7, 1995, p. 284 s., potrebbe non essere casuale, se è vero che Callimaco negli Attia (fr. 114, 2 Pf.) appellava Apollo come nohvy@vos, perché venerato a Mileto sotto forma di pietra cubica o poligonale: «Quel titolo cultuale di Apollo, ricordato negli Aitia, allusivo comera ad una figura geometrica solida, doveva costituire per Callimaco quasi un'anticipazione logica. un attion metaforico, degli studi sulle figure geometriche piane di Pitagora e Talete». 3 Secondo A.W. Mam (in Callimachus and Lycophron. Aratus, ed. by A.W.M. - G.R. Man. London-New York 1921, p. 276 s.) si tratterebbe invece della descrizione di un cerchio intorno ad un triangolo rettangolo, ovvero della dimostrazione del teorema che «l'angolo in un semicerchio è un angolo retto». * Cfr. Tu. Heat, A History of Greek Mathematics, Oxford 1921, I, p. 144 ss.: Ip. A Manual of Creek Mathematics, Oxford 1931, p. 95 ss.: W. Burkert. Weisheit und Wissenschaft, Nürnberg 1962, p. 405 s. | di Giambo» EX nel « Giam mo, -. UnUn problema di geometriaj nel . Massiimo (1-2): 95-107. «Ipotesi sul Mini 191. 59 ss. Pf.). RCCM 1998 40 xai oxaAnva e sul legame significato dell'espressione callimgc hea tofywva [70-01120 esistente tra queste figure e Pitagora. 5 Introducendo Fuforbo, Callimaco mira evidentemente a mettere in caricatura la teoria pitagorica della metempsicosi. Il mancato apprezzamento di questintenzione burlesca ha dato adito al- Rivista di Cultura Classica e Medioevale - n. 1-2 - 1998

in connessione con i tolywva xai oxaAnva e il cerchio? E come va intesa | l’espressione toiywva xai oxahnva? tar Ta orpoyyika toi orpoyyikos xai oxadnvà xai teiywva tois Öuoroyeven ([Plut.] Plac. u philos. 4, 19, 2 = Dox. p. 408 Diels). L'incomprensione del xai interposto tra tgiywva e oxadnvá ha originato una ininterrotta serie di equivoci esegerici”. L'imbarazzo degli studiosi moderni naga te Alyurtiwv yewpetgetv padóvra (sc. OdAnta) quoi Mapgidn ro@tov xarayganpar xüxkou 16 tolywvov dgBoybvwyv xai Bücaı Podv. of de MvOaydgav paaiv, dv totw 'AnoAkdêwpos 6 Aoywunds. Otros (sc. MuB8ayópas) noonyayev ni mhetotov, à prow KaMipayog tv tois "Ianßors EüpogBov ebgetv tov Bpiya olov ‘oxadyva xai totywva’ xai doa yoaypxiis Exerau fewglas (Diog. Laert, 1, 24 s.). traspare chiaramente da traduzioni che o presuppongono un impaccio espressivo del tutto inammissibile in un poeta raffinato come Callimaco — ad es. «triangles and scalene triangles» ‘ — o palesemente forzano il significato del testo tradito: «gleichseitige und ungleichseitige Dreiecke» *, «triangoli isosceli e scaleni» °. Si è giunti persino a formulare Pipotesi, del tutto inverosimile, che Il fatto che in questi due autori '* Pordo verborum della locuzione callima- Callimaco intendesse parlare non di figure geometriche, ma di numeri: numeri | triangolari e scaleni Y, chea appaia rovesciato non è irrilevante: la posposizione di tgiywva ci attesta chiaramente che lo oxaAnv& di Callimaco veniva inteso in funzione sostantivale, | Ma c'è anche chi ha creduto di poter risolvere l’apparente aporia su basi e in ogni caso non nel significato di «triangoli scaleni». Proprio il valore sostanmeno congetturali !'. Una glossa di Esichio sembra infatti certificare Puso di tivale di oxaAnvà avrà favorito l'inversione dell'espressione originale: una volta oxaAnvév nell’accezione di «poligono»: oxaAnvév oxoM6v, noAbywvov. tod yae toryovov elön tea: icémieveov, icooxedés, oxaknvôv (a 815 Schm. = schol. Plat. Euthyphr. 12 d; cfr. Etym. Magn. 715, 52 s. Gaisf.). Ed è lecito ritenere che proprio questo sia il significato in cui il termine ricorre in due passi di Aezio e di Diogene Laerzio in cui — nel secondo proprio in esplicito riferimento al luogo interpretata quest'ultima nel senso di «triangoli e poligoni». tgiyuva xai oxaà Anvá, specialmente in citazioni affidate alla memoria, poteva facilmente passare in oxaAnva xai teiywva, che è sequenza metricamente equivalente. Confesso, tuttavia, che la rarità di un uso semantico che al di fuori dell’espressione callimachea sembra non avere riscontri mi lascia piuttosto perplesso. Non vale in proposito invocare la consonanza tra la glossa di Esichio e le testimonianze di Aezio e Diogene Laerzio. dal momento che loro matrice comune sarà stata proprio. con ogni probabilità, una esegesi al I Giambo callimacheo una nota di Úxówwnpo o uno scolio — in cui axaAnvd. veniva chiosato appunto come xokvywva. Il fatto che questa interpretazione fu accolta e divenne corrente callimacheo — compare l’espressione oxaAnvà xai tolywva: ’Exixougos (= fr. 321 Us.) mv pwviv siva dedpa éxnepndpevov And Tüv puvobvrwv ñ yopoúvtwv: todto dè 16 dedpa eig dpowoynuova Opúrteadar Bpavopara: duowoynpova dè Ayel'ipotesi che egli intendesse davvero proporre una datazione notevolmente più remota delle scoperte non garantisce in alcun modo della sua attendibilità. Ciò che segnatamente geometriche che la tradizione attribuiva a Pitagora: sull’equivoco vd. Burkert, op. cit. p. 397 sconcerta è che — derogando da un uso concordemente rispettato nel lessico specialistico della geometria, per cui oxaAnvov toiywvov vale sempre soltanto «triangolo scaleno» — Callimaco abbia potuto introdurre oxaAnvà, a brevissima distanza da tgiywva, in un'accezione così anomala come quella di «poligoni»: un’accezione che, peraltro, appare difficilmente derivabile dal significato-base 8. * Significative appaiono in proposito le manipolazioni cui la iunctura andò soggetta allorché prima che il papiro venisse a confermarla — unico testimone dei nostri versi era un ercerptum dal decimo libro delle Storie di Diodoro Siculo (vd. infra). La filologia del secolo scorso emendò disinvoltamente teiywva xai oxaknvé in teiywva te oxaAnvà (Dindorf) o in reiyava tà oxaknvä (Hecker): i di oxaAnvos, che di per sé vale «disuguale» o tutt'al più «obliquo». vari interventi ottocenteschi di sistemazione del passo sono registrati in O. SCHNEIDER, Callimachea, I, Lipsiae 1873, p. 244. 7 Mair, scalènes»; B. Il dubbio non è solo d’ordine linguistico. Esso investe la credibilità stessa dell’enunciato: come poteva Callimaco identificare in Pitagora il primo in assoop. cit., p. 277. Cosi anche É. Canen, Callimaque, Paris 1922, p. 160: «triangles et Sue, Leben und Meinungen der Sieben Weisen, München 1938, p- UT: cein Dreieck luto (&vOgdnwv ... ne@tos) ! ad avere costruito triangoli e poligoni? L'afferma- [...], ein Schrägeck»; C.M. Dawson, The lambi of Callimachus. A Hellenistic Poet’s Experimental Laboratory, «Vale Class. St.» 11, 1950, p. 15: «triangles and scalenes». zione che di tali elementari forme geometriche - si badi bene: delle forme stesse, e non di un qualche teorema ad esse applicabile — il filosofo samio sarebbe stato l'ebeerng è talmente priva di senso storico che si stenta davvero ad attribuirla ad un uomo di profonda cultura come il nostro poeta. E tuttavia, anche conservando all’aggettivo il valore suo proprio ed intendendo teiywva xai oxaknvé — secondo l’unica interpretazione che parrebbe legittima — come «triangoli anche scaleni», ci imbattiamo nella medesima obiezione: neppure dei triangoli scaleni Pitagora poteva essere ragionevolmente proclamato l'inventore. 8 O. BECKER ap. H. Diers-W. Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker, Berlin 1951", I, p. +85: Callimaco avrebbe usato tetywvov «im prägnanten Sinne», cioè nel senso di «triangolo equi latero», allo stesso modo in cui ad es. tetgaywvov può essere usato, oltre che nel generico significato di «quadrilatero», in quello — ben più specifico — di «quadrato», % €. Gauavorn, Callimaco. Il libro dei Giambi, Napoli 1946, p. 78. W [ipotesi è riferita da Man, op. cit., p. 276 nota a: «Were it not for the context it would be tempting, as Professor E.T. Whittaker suggests, to take the phrase to refer to triangular numbers and scalene numbers, especially in view of the arithmetical bent of Pythagoras; and it is, of course, possible that Callimachus has confused numbers with geometrical figures», "A segnare l'avvio dell'esegesi che ci accingiamo a discutere — un'esegesi destinata a riscuotere molto credito perché fatta propria da Pfeiffer nell’apparato del suo Callimachus - fu la pubblicazione da parte di H. Diets dei Nachträge für die Besitzer der dritten Auflage che nel 1922 arricchirono la quarta edizione dei Fragmente der Forsokratiker. Lo studioso tedesco, che nella terza edizione del 1912 uveva inteso il xai in senso intensivo: «sogar ungleichseitige Dreiecke> (I, p. 2), modificava la sua opinione accogliendo il rinvio di P, Von der Mühll al passo di Aezio da noi riportato nel testo: «telywva xai oxaknvé sind zu scheiden [...]. Nach Hesych. isi oxadnva vielleichi von Vielecken zu verstehen» (p. XIX). Cosi anche nelle successive edizioni curate da W. Kranz (Berlin 1934°, 1951°). 97 —— "2 Ovviamente ritengo l’ultima frase del passo di Aezio non una citazione degli ipsissima verba di Epicuro, ma un'appendice del dossografo intesa a chiarire la doza epicurea appena riportata: in questa direzione orienta chiaramente, del resto, il passaggio dall’infinito dell’oratio obliqua (elvas, deurteodan) all’indicativo del discorso diretto (Aéyetan). 1% L'enfasi dell'espressione, ovvero l’«iniziale solenne asserzione del primato» di Pitagora, è ben colta da A. Arpizzoni, Echi pitagorici in Apollonio Rodio e Callimaco, hiv. filol. istr. class.» 93, 1965, p. 256 n. 1, che tuttavia non affronta il nostro problema.

Per superare l’impasse Heath suppose che occorresse collegare l'espressione telywva xai oxoAnvà con la ¿unctura parzialmente invidiataci dalla lacuna e che tutta la pericope che ne risultava formasse un unico inscindibile concetto. In particolare egli ipotizzava che Callimaco intendesse riferirsi all'inserizione dei triangoli scaleni nel cerchio: «It would be more natural if the reading were such as to enable us to connect the circle with the scalene triangle, e.g. if the circle were the circle circumscribing the scalene triangle» '*. Muovendo dalla notizia, ispezionato per me il papiro — là dove Pinsigne papirologo intravedeva il piccolo lambda si scorgono solo macchie scure non riconducibili a una lettera definita: tuttavia — data l'autorevolezza di Hunt e potendosi ragionevolmente presumere che all’epoca della pubblicazione (1910) il papiro fosse in uno stato di conservazione migliore di quello attuale — di quella lettura si dovrà tener conto: tanto più che a confortarla, come vedremo, soccorrono anche considerazioni d'altra tramandataci da Diogene Laerzio (1. 24 s. = 11 A 7 D.-K.), di una irrisolta controversia tra gli antichi su chi — o Talete o Pitagora — avesse per primo inscritto un triangolo rettangolo nel cerchio, lo studioso suggeriva: «If Thales actually circumscribed a circle about a right-angled triangle, [...] it would be most appropriate that the Pythagoreans should generalize the problem and show how to circumscribe a circle about any scalene triangle». L'ipotesi avrebbe il pregio di chiarire l’uso del xai avverbiale dinanzi a oxaAnv&: ciò che Talete aveva dimostrato per il triangolo rettangolo, Pitagora sarebbe riuscito a dimostrarlo per del nostro problema la citazione che di questi stessi versi si legge in Diod. Sie. 98 qualsiasi tipo di triangolo, e dunque anche per i triangoli scaleni '”. Ma quanti dei lettori di Callimaco potevano essere al corrente della discussione scientifica richiamata da Heath? Quanti sarebbero stati in grado di cogliere un'allusione espressa in termini così criptici? E poi. soprattutto, come integrare il v. 61 in modo da rendere plausibile una siffatta ricostruzione? Heath proponeva xbxAov ÉurAnv, «the word ÉurAnv meaning ‘next to’ or ‘close by’, which seems a possible description (in a poem) of a circle circumscribed about a triangle» '°. È facile tuttavia rilevare che il papiro presenta ex[ e non eux e che, per di più. in un cerchio circoscritto ad un triangolo la circonferenza non è vicino, ma piuttosto intorno al triangolo stesso. Seguendo la suggestione di Heath, Pfeiffer congetturava in apparato xUxAov Enaye = circulum applicuit triangulis. Ma anche questa proposta appare insoddisfacente, tanto che era lo stesso insigne filologo a mostrarsene ben poco convinto: «at imperf. (et inprimis impf. sine augmento) inter aorist. Éyoawe et édidate displicet». Il dubbio che l’espressione teiywva xai oxaAnvé debba essere messa in correlazione con quanto segue ci impone a questo punto di allargare Porizzonte delle nostre considerazioni: lasciamo dunque provvisoriamente in sospeso il problema dell’interpretazione di oxaAnvà e volgiamoci ad esaminare l’altra espressione che formava il primo emistichio del v. 61, perché è proprio dalla sua restituzione che dipende in ultima istanza V'esegesi complessiva del nostro passo. In realtà il problema del quale dobbiamo ora occuparci è, se possibile, ancora più complesso del precedente: l'integrazione della pur breve lacuna del v. 61 costituisce infatti a tutt'oggi una delle cruces della filologia callimachea. Nel papiro si legge xúxkovéx[...], ma a destra dell’accento acuto che è al di sopra dell’epsilon, quasi sulla linea di frattura. Hunt ravvisava l’«appearance of a small dl» Y. Vero è che oggi — come mi comunica Raffaele Luiselli, che ha cortesemente 4 Hearu, A Manual cit., p. 93. 5° C'è da ricordare in proposito che negli scolii ad Euclide (V 273, 3 s. e 13 ss. Heiberg) i teoremi del IV libro degli Elementi. in cui si affrontano i problemi di inserizione e di circoserizione dei poligoni regolari e del cerchio, sono definiti Mu@ayogeiov evgnuara: cfr. B.L. van per WaERDEN sie. Pythagoreer, RE XXIV 1, 1963, col. 288, 55 ss. 16 Hirata, A Manual cit., p. 93 n. 1. !T Cfr. la trascrizione diplomatica di POxy 1011 e la relativa nota di commento di A.S. Hunt, The Oxyrhynchus Papyri. Part VII, London 1910, pp. 32 e 71. Lo stesso Prrirrer registrava il À su- 99 natura. Nessun lume, invece, almeno in apparenza, apporta alla delucidazione 10. 6, + (Excerpt. hist. Const. IV 293, 29 ss. Boissevain): per una sfortunata coincidenza, infatti, il testo che l'excerptum ci offre è palesemente corrotto proprio là dove la sequenza del papiro presenta un vuoto e ha perciò bisogno di essere Integrata: ón Kaddipayos eine regi Ilvdayspov, dor tHv Ev yewperoig npoßAnuaTwv tà ev edge, tà de éx tig Aiybrtov ne@tog cig tots” EhAnvas fyuyev, &v ol Aye, ón teedoe DEVE Ebepopfos Sots dvOgwmoig toiywva xal oxaAnvà xai xdxdov Entaniun didate (sic) vnoteve tov èuNVEOVIWV XTA. Non conosciamo la genesi dell’oscuro éxtapynxn didate. Il papiro è venuto ad attestarci che la sillaba finale di éxtouñxn apparteneva in realtà alla parola che segue, concorreva cioè a formare xfôidaËe; ma, anche a voler pensare ad un'errata divisione della catena verbale in fase di copia da un esemplare in scriptio continua, il ripristino di andidage non basta a farci riguadagnare la lezione originale: la forma residua, entaun, è vox nihili. e la sua stessa struttura metrica è tale da non lasciarsi inquadrare nello schema del coliambo. Un ingegnoso tentativo di risalire all'origine della corruttela si deve a Pfeiffer. Supponendo che il testo implicasse un riferimento alla dimostrazione che il diametro divide il cerchio in due parti uguali, lo studioso suggeriva che nel testo del poeta figurasse inizialmente xúxdov rape !8: ipotizzava al tempo stesso che lo scriba del nostro papiro e Vauctor dell’excerptum diodoreo avessero attinto ad un communis fons, in cui la voce verbale, dapprima trascritta per errore come éxape. sarebbe stata poi corretta in étape con la superscriptio di un tau in corrispondenza del pi. Dalla sostanziale incomprensione di tale intervento sul testo sarebbero appunto derivati, nel papiro, ape e, in Diodoro, éxtape: una forma, quest'ultima, che, data la contiguità con xjdidake, avrebbe poi ingenerato Pincongruo éxtapyxn. A rendere implausibile tale ricostruzione è non solo il cumulo di congetture che essa comporta. e neppure Pobiezione che la dimostrazione che Pfeiffer attribuisce a Pitagora è invece ascritta dalle fonti a Talete (Procl. in Eucl. I. p. 157, 10 Friedlein). Ciò che più fa difficoltà è proprio il dato di partenza. quello testuale: se nel papiro, infatti, come abbiamo visto, una superscriptio Hunt leggeva, questa non era tau, bensì lambda: il che pone la questione in termini totalmente diversi da quelli assunti a fondamento della propria argomentazione da Pfeiffer. Sul senso di questa superscriptio non si può essere certi. ma l'interpra lineam nei Callimachi fragmenta nuper reperta, Bonnae 1923. Non se ne trova riscontro, invece, in E. Loser, The Choliambs of Callimachus in P. Oxy. 1011, «Hermes» 69. 1934. p. 169 18 La medesima lettura in GaLLAvoTn, op. cit, p. 36.

pretazione più probabile è che essa mirasse a correggere un errore del testo sottostante !: in tal caso, com'è ovvio, l'incipit della voce da integrare dovrà essere eM e non ent. Di questo elemento fattuale, che pure non è di secondaria pat n tanza, ben pochi hanno tenuto conto. Tra questi il Diels, che proponeva xxAov £uxa 2°. Di questa proposta di supplemento Papparato di Pfeiffer non dà se pure notizia. Eppure essa merita, a mio avviso, la massima attenzione, per almeno tre ordini di considerazioni che ora cercheremo di approfondire. Si è giustamente rilevato che a sollecitare l’integrazione EAlıxa] € stato probabilmente Hermesian. 7, 86 s. Pow. Mv8aydgny, éhixwv xoprpà yewpeteing / evoópevov. Non meno rilevante, tuttavia, a me appare in questa prospettiva un altro elemento di cui finora non si è tenuto conto. Nel ricordare l'elogio tributato da Callimaco al genio geometrico di Pitagora, nel brano citato più su, Diogene Laerzio riecheggia assai da vicino i vv. 59-60 del nostro componimento (Eveoo- Bov etgeiv tov Poúya [...] oxaAnvà xal toiywva). ma evita una parafrasi troppo stringente proprio dell'íncipit del v. 61. Tuttavia la sua pur generica Qua si rivela ugualmente interessante: 50a yoappuxîig Exeta Sewelag dice Diogene, riferendosi a quanto leggeva all’inizio del v. 61. Ebbene, questa frase avvalora for- 101 xúxdov EAlıxa] che Diels postulava in Callimaco e una singolare glossa di Esichio: Edna xbxhov (è 2069 L.). Dico ‘singolare’ perché il lemma e il glossema che la compongono non si corrispondono affatto: altro è il cerchio, altro è - ovviamente - la spirale; pure, la glossa sembra metterli sullo stesso piano. In realtà il nostro exemplum appartiene ad una struttura glossografica la cui tipologia è da tempo ben nota agli studiosi. Si tratta della cosiddetta ‘coppia contigua’ ovvero di una categoria di glosse in cui a costituire il nesso tra lemma e interpretamentum non è necessariamente la sinonimia o comunque un'affinità semantica, ma semplicemente la contiguità testuale. Così, ad es., Hesych. u 886 pegóxov: àvegruv deriverà dalla clausola d’esametro omerica negönwv avOodnwv: Hesych. x 2307 L. xeodahén: GAdan§ avrà la sua matrice in Archil. fr. 185, 5 W. dAomnE xegdadi (ri. xegdahén): Hesych. B 401 L. BéBaxev: oïyeton, arrédavev presupporrà Eur. Or, 971 Beßaxev yao Beßaxev, oixetat ecc. *!. Va da sé che quanto più anomala è la corrispondenza tanto più facile è individuare il locus an da cui lemma e glossema provengono: in altri termini, «quasi sempre [...] l'attribuzione è solida quando l’autoschediasmo produce equivalenze in qualche modo sorprendenti» *?, E di certo sorprendente è, in Hesych. è 2069 L., l'equivalenza ¿hxa: temente l'ipotesi che nel testo di Callimaco figurasse proprio il xüxkov Elıxa supxüxhov: la quale sembrerebbe non trovare altra spiegazione se non, appunto, geometria distinguevano tra i problemi relativi alle figure piane, quelli relativi ai solidi e quelli relativi alle linee: tüv év yewperoig ngoßknnarwv of akœoi toia nella contiguità dei due termini in un testo di riferimento. La suggestione a ipotizzare che essa abbia origine da un'estrapolazione proprio dal testo di Callimaco è assai forte. A favore di tale ipotesi è del resto anche un indizio certaposto da Diels. Come sappiamo infatti da Pappo (3, 20; 4, 57), gli antichi in tà dè oteREÀ, ta dé Yeappuxd (I yéwn paoiv vici nal tà pèv adtov éxineda xareioban, per yoappixà ngoßAnnara e chia54, 7 ss. Hultsch). Che cosa si debba intendere rito dallo stesso Pappo poco più sotto: toitov è’ En xatakeineran yevog è xadeita yooppxdv Yocppai yag Ereguu ragà tas elonpévas x à tiv xataoxeunv Aaußäavovra nowdurégav xai Befraouévnv Exovaaı THY YÉVEOLV, dnoiat tuyxévouaw al Eines xal tereayovilovoa xai xoyAoerdeic xal xwooeıdeig, TOME xal nagüdota regi adtas Exovoa ouurropara (I 54, 16 ss. Hultsch). si vede, le Exec. Ciò è in accordo ae Al primo posto dell'elenco figurano, come altre fonti, le quali ci confermano che la ricerca teorica sulle yoappai aveva Br spirali il suo oggetto di studio privilegiato. Se si tien conto di ciö, la qui a parte di Diogene dell’interesse che secondo Callimaco Pitagora avrebbe mostrato per la yoappixt Bewgia si rivela tutt’altro che irrilevante: ciò che Diogene probabilmente leggeva nel nostro Giambo era. appunto, un riferimento alla r . x secondo dato, anch'esso sfuggito agli studiosi ma sul quale va richiamata ehEon l’attenzione, 3 la coincidenza — che difficilmente potrá ritenersi casuale — tra il !° All'omissione piuttosto che alla correzione di una lettera pensava invece,a quel che ga P. Maas (ap. Prarrer, Callimachus cit.. 1, p. 168), che proponeva di integrare xbxhov Bee richiamandosi al breve profilo di Pitagora datoci da Hermesian. fr, 7, 87 se Pow., ove, secondo a corremente non trascurabile: l’omologia di tipo grammaticale - ovvero la presenza della medesima flessione: l'accusativo — sia nella possibile fonte che nella glossa. Ma v'è un terzo motivo d'interesse nella proposta di Diels, ed è la notevole ambiguità intrinseca ad una ¿unctura come xbxhov EAıxa: un'ambiguità tale da favorire o da rendere comunque possibile il fraintendimento esegetico. Lo dimostra in modo esemplare la vicenda stessa della ripresa della sua congettura da parte di altri filologi. Diels in verità non forniva una traduzione o un commento alla sua proposta; in apparato, tuttavia, rinviava al tipo di problemi relativi al cerchio di cui secondo la tradizione si sarebbe occupato Talete (VS? 1 A 20 = pS? 11 A 20): Ja dimostrazione che il cerchio è diviso in due parti uguali dal diametro; che gli angoli alla base del triangolo isoscele sono uguali: che l'intersezione di due rette produce angoli al vertice uguali; che triangoli aventi un lato e due angoli adiacenti sono uguali, Senonché nessuna di queste proposizioni geometriche è pertinente al nostro passo. Proprio per questo, forse, l’indicazione dell'editore tedesco è stata del tutto ignorata da altri studiosi, i quali hanno invece preferito intendere xixAov ¿xa come riferito al movimento dei pianeti: così ad es. Heath, che prende in esame ma poi respinge l'integrazione %, e Burkert, che *! Per più ampi ragguagl e una più ricca esemplificazione vd, B. ManzeLo, La «coppia contizione di Harberton e Powell, occorrerebbe leggere xixdov ... Barf Evi opalog nave’ Anorkaoodnevov gua» in Esichio, «Quad. lst. Filol. Greca di Cagliari» 3, 1968, pp. 70-87 (= La «coppia contigua» nella glossografia di Esichio, in Studia classica et vrientalia Antonino Pagliaro oblata. Roma 1969. precede, vd. G. Giancranpe, Textual and Interpretative Problems in Hermesianax, in Scripta mıtradizione indiretta dei classici greci, Bologna 1988, p. 127 ss. pe (&rovacodpevov cod.). Ma l'emendamento e l'interpretazione del passo sono ariete ciò che (per la difesa del testo tràdito, con una interpretazione che separa nave cere gl a nora Alexandrina, Il, Amsterdam 1981, pp. 404-407: «Pythagoras, who had discovered the ea of the spirals of geometry and the circuit that the aether envelopes inside the earth's anes an who was leading a life of absolute monasticism»). Inoltre, come osserva PFEIFFER, «veri similius est de rebus geometricis agi». | 20 In Die Fragmente der Vorsokratiker, Berlin 1912%, 1, p. 7. Il, pp. 85-105); E. Decam, Problemi di lessicografia greca, «Boll. Ist. Filol. Greca di Padova» 4. 1977-78, pp. 135-146; L. Bornn, Ermeneutica e oralitá, Roma 1983, p. 58 ss.; R. Tost, Studi sulle 2 Tost, op. cit, p. 129, 2 «One naturally thinks of Plato's dictum (Timacus 39 A, B) about the circles of the sun, moon, and planets being twisted into spirals by the combination of their own motion with that of the daily rotation; but this can hardly be the meaning here» (Heath, A History cit., I, p. 142 n.

heo l'accetta °*. In particolare si è creduto di poter ravvisare nel testo callimac spirali» o andament dell parla Platone cui in Timeo del ‘Teco di un famoso passo con forme impresso al movimento dei pianeti dalla combinazione del loro moto a (sc. a orgepovo adtov xÜxAOUG tous ye TÓVTAS terra: della quello di rotazione good) Eixa Sa TO dixi xurtú TÀ Evavria Spa ngorevat TO Poadttata mov ag avtiis obons tayiomg éyyitata aréparvev. Ora è vero che in questo passo troviamo en-il e, ma trambi i termini — xúxdos e EME — che sono al centro della nostra attenzion tale da è essi tra istituisce platonico contesto il che rapporto logico-sintattico differenziarli nettamente: è il coincidente moto di rotazione della terra che volge (orgépouoa) il movimento circolare dei pianeti (tots xúxiovs adt@v) in spirale (Exa) ”. In Callimaco invece i due termini sembrerebbero essere sullo stesso di quello piano, e non v'è nulla che renda conto della trasformazione in spiraleaiuta a riNe xüxAog. unico un come , singolare al o, presentat viene che peraltro : In aggettivo come €txa intendere di muovere la difficoltà la proposta di Burkert O dotegwv genitivo un es. ad — ci astronomi mente specifica termini di assenza il che sì ta, indetermina tutto del rAavitwv — l’espressione xbxAov ¿luxa rimane lettore avrebbe difficoltà a intuire in essa un riferimento al movimento dei piail verbo Eypaye: un neti. Ed ancora. contrasta con questa chiave di lettura anche di una figura geomelessema che sembra idoneo a indicare più la costruzione trica che la scoperta o la deserizione di un fenomeno celeste”. E tuttavia il xbxAov Extapyxn dell excerptum diodoreo autorizza a credere che un interpretazione tuttaffatto simile dessero già gli antichi. E noto che nella configurazione data dai Pitagorici alla sfera celeste il movimento dei pianeti intorno alla terra si compiva lungo orbite di diversa ampiezza: ne risultavano dunque sette cerchi concentrici, i cui raggi avrebbero avuto una lunghezza crescente misurabile secondo la progressione definita dalla cosiddetta tetgaxrús: As 2, 3, 4, 8, 9, 27. Non a caso Platone proprio nel Timeo menziona Ent XÜXAOUG dvioous (36 d). Se supponiamo, come a noi ormai sembra certo, che in Callimaco figurasse l’espressione xúxkov Eluxa, € facile ipotizzare che. una volta intesa” tale espressione come riferita alle orbite celesti, la sostituzione di nta ad Exa sua fonte) sia intervenuta ad agevoin Diodoro (o pia presumibilmente gia nella lare al lettore la comprensione di una locuzione altrimenti piuttosto oscura. Lidea di Pfeiffer che nell’excerptum si sia prodotto un guasto meccanico andrà dunque abbandonata a favore dell'ipotesi, assai più verosimile. di una chiosa erudita che, penetrata nel testo, ha finito per scalzarne la lezione originale.PeEsclusa l’interpretazione astronomica, c'è da chiedersi a questo punto se spressione dvBEWAWV Totywva xai OxaAnva neWTog Eyoanpe nai xUxAov Elına possa essere intesa — uel senso che Heath proponeva di dare al nostro passo — come volta ad esaltare in Pitagora colui che per primo era stato in grado di descrivere il cerchio anche intorno ai triangoli scaleni. | nn Al riguardo una premessa appare necessaria. Chi consideri il rigore e la precisione terminologica con cui sono enunciati gli assiomi o vengono dimostrati i gibt er of2 ¢Kallimachos spricht nicht nur von Mathematik, wie das vnotevewv zeigt, vielmehr — denn kann fenbar in par la Kürze eine Gesamtcharakteristik der Lehre des Pythagoras Astronomie nicht fehlen» (BiRKERT. op. cé. p. 397 n. 125). 2% Sul passo del Timeo vd. Tu. Heamı. Aristarchus of Samos, Oxford 1913, p. 153 ss; AE. 103 teoremi nei trattati di geometria a noi pervenuti si rende perfettamente conto che l'esposizione in versi di una siffatta materia costituiva per chiunque vi si eimentasse una prova oltremodo ardua. L'alto grado di astrazione e di formalizzazione del linguaggio in uso nella disciplina era sostanzialmente incompatibile con i ferrei condizionamenti imposti dalla perovey dvayın Y. Di qui l'ovvia necessità per i poeti, nei pur rari casi in cui ebbero a confrontarsi con questo problema, di ricorrere a formulazioni approssimative o a termini non del tutto adeguati, soprattutto se, come nel racconto che [pponatte fa nel primo Giambo callimacheo, l’economia del disegno compositivo li costringeva a rendere in estrema brachilogia concetti piuttosto elaborati. In altre parole, difficilmente Callimaco si sarà espresso con la nitida acribia terminologica di un Euclide o di un Archimede. Egli era e restava un poeta, vincolato al rispetto della rigida scansione del coliambo. E di questo bisognerà pur tener conto nel prendere in considerazione la possibilità dell’occorrere di una locuzione, all’inizio del v. 61, che agli nomini di scienza sarebbe magari apparsa sconcertante ed eterodossa. Chiarito questo aspetto, va tuttavia precisato che, nonostante i pur ampi margini di licenza che in questo caso siamo obbligati a riconoscere al poeta, risulta difficile conciliare un'espressione come xbxAov Exa con l'ipotesi di Heath. L'idea-base di £ME è quella di una linea che, pur compiendo un movimento circolare, si avvita in una serie di rotazioni che l'allontanano progressivamente dal punto di partenza, sino a produrre un tracciato dall'andamento appunto spiraliforme: di qui l'applicazione del termine non solo alla spirale propriamente detta, ma anche ad es. alle volute di fumo che si innalzano al vials o all’edera che si abbarbica intorno agli alberi %. Tentare di piegare l'espressione callimachea al significato di «cerchio che avvolge (i.e. circoscrive) [i triangoli scaleni]» - come pure si sarebbe tentati di fare, ipotizzando per ¿mE una generica accezione di involucrum (TRGL IV 740 B) “ — comporterebbe la totale obliterazione di una nozione che risulta invece essenziale alla determinazione del significato di #45: quella di un linea circolare che non si esaurisce nella descrizione di una singola circonferenza, ma si ripete più e più volte con uno spostamento progressivo ed uniforme dell’orbita descritta. Suppore per Callimaco una devianza così marcata dal significato ‘tecnico’ — pur in poesia, ma in un passo come il nostro 27 Non a caso, «diversamente che per l'astronomia, l'intenso fervore di studi scientifici d'età alessandrina non portò ad una produzione in versi di scritti di matematica. Sostanzialmente alieni dal linguaggio specialistico sono il Boixóv rpòfinpa in distici elegiaci attribuito ad Archimede (HI 170 ss. Mugler), il componimento sulla duplicazione del cubo dedicato da Eratostene a Tolemeo Evergete (fr. 35 Pow.). il distico elegiaco con cui Perseo celebra la scoperta di certe sezioni spirali (Procl. in Euel. I. p. 112, 1 s. Friedlein}: vd. P.M. Fraser, Plolemaic Alexandria. Oxford 1972. 1. p. 376 ss., spec. 407 s. 28 Cfr. rispettivamente, ex, gr.. Ap. Rh. 1, 438 e Theophr. Hist. plant. 3. 18. 6: 7. 8. 1. Ma la gamma degli impieghi del termine è assai più vasta: oltre ai lessici, vd. Winasowrrz ad Eur. HF 398, 2° Si potrebbe in tal senso invacare il fatto che il corradicale verbo EAoow spesso indica nulla più che il semplice «circondare», Ad es. Euripide. che mostra per il verbo una particolare predilezione, lo usa in questa accezione sia in senso proprio che in senso figurato. Mi limiterò a citare tre esempi dall’Oresfe, particolarmente significativi in quanto in essi EMoow vecorre in contesti in cui l'idea di un movimento circolare è chiaramente esplicitata dalla compresenza di termini con radice xuxà-: xix yao eluyBelsav 86uç xaxois (v. 358): xüxkp yùo educooueda xayyadxots ómios (v. +44: Tirion. A Commentary on Plato's Timaeus. Oxford 1928, p. 204 ss. cfr. Phoen. 711 nov Bnkow ékiEriv): nôvrov, "Queavòg dv / ravedxeavog dyxahay / sicowy xuxkoï x86va (v. 1377 sa.). Lo stesso Callimaco ci offre un esempio assai chiaro di questuso in Hymn. Del. geometrico vd. Hearn. A History cit. IL pp. 159 e 173. 321 xpiv péyav f) oto fwpòv úxó nAnyioiv ÉAEAL 2 Per l'uso di yoagey = «costruire». «disegnare» nelle testimonianze dossografiche di ambito

cosi fortemente connotato-dal punto di vista scientifico — non mi sembra franca- Quanto all’espressione xúxkov Elıxa ~ certamente un monstrum per gli esperti di geometria («il cerchio-spirale» o «il cerchio in forma di spirale») ~ una serie di considerazioni che ora esporrò conduce a formulare un'ipotesi di un mente possibile. In realtà le due espressioni tpiywva xai oxadnva e xbxAov ¿lnea non vanno collegate. Scavando a fondo nella tradizione degli studi di geometria antica si può. io credo, rendere ragione distintamente dell’una e dell'altra, chiarirne il significerto interesse circa il contesto in cui essa poté balenare e sembrare plausibile cato e dimostrare che esse si inquadrano perfettamente in ciò che sappiamo delle ricerche geometriche di Pitagora. | La spiegazione più convincente della prima delle due espressioni l'ha già data, a mio parere, Maria Timpanaro Cardini 30 Nei tgiywva oxaAnvà occorrerà ravvisare non genericamente i «triangoli scaleni», ma i «triangoli rettangoli scaleni», e il xai avrà valore intensivo in rapporto alla precedente allusione al teorema di Pitagora: il filosofo samio non solo dimostrò l'equivalenza tra il quadrato costruito sull’ipotenusa e la somma dei quadrati costruiti sui cateti, ma riuscì per primo a individuare un metodo di costruzione - ovvero di misurazione dei lati - anche dei triangoli rettangoli scaleni, cioé dei triangoli rettangoli aventi cateti di diversa lunghezza. Era questa una delle principali scoperte geometriche che la tradizione attribuiva al filosofo samio, come si evince, oltre che ad es. da Vitruv. De arch. IX praef. 6-7, dalle seguenti testimonianze: «Metodo di Pitagora sul triangolo rettangolo. Se ti si richiede di costruire un triangolo rettangolo secondo il metodo Pitagorico partendo da un numero dispari, farai così: sia dato al cateto il numero 5; elevato al quadrato, farà 25: da questo togli un'unità, resta 24; la sua metà è 12: questa è la base. Aggiungi alla base un'unità, risulterà 13; questa è Pipotenusa» (Hero Geom. 8, IV 218, 17 ss. Heiberg, trad. Timpanaro Cardini [= Archyt. A 26a]) *, «I triangoli rettangoli sono di due specie: isosceli e scaleni; neg! isosceli non si potranno mai trovare numeri [interi] che si adattino ai lati; non esiste infatti numero quadrato che sia doppio di un quadrato... che sia invece possibile trovarli nei triangoli scaleni lo dimostra chiaramente il fatto che il quadrato costruito sul lato sottendente l’angolo retto è uguale alla somma dei quadrati dei lati che chiudono il retto... E ci sono anche alcuni metodi per trovare tali triangoli, dei quali uno è attribuito a Platone un altro a Pitagora; il pitagorico parte dai numeri dispari. Questo metodo pone il dispari dato come il lato minore intorno all'angolo retto: elevatolo al quadrato e tolta da questo un'unità, divide il resto per 2 e pone uesta metà come lato maggiore intorno al retto; aggiungendo poi a questo un’unità. forma l'ipotenusa. Per es.: 3, 3° = 9, 9-1 =8, 8 : 2 = 4. 4 + 1 = 5; cos si ottiene il triangolo rettangolo avente i lati 3, 4, 5» {Procl. in Eucl. I, p. 427, 18 ss. Friedlein, trad. Timpanaro Cardini [= Archyt. A 26a]) %. 30 M. Timpanaro Carpint, Pitagorici. Testimonianze e frammenti, WI, Firenze 1964, p. 52 ss. In 105 ea—ei alla mente del poeta. Noi possediamo, com'è noto. un trattato di Archimede Sulle spirali (Tlegi EMxwv). In esso il celebre matematico affronta problemi molto complessi. come ad es. quelli connessi all'intersezione di una tangente con la spirale o all'intersezione di una retta condotta dall'origine della spirale con la spirale descritta nella prima o nella seconda rotazione. Di volta in volta, con serrata argomentazione e con un rigore logico pari solo alla profondità delle sue osservazioni, egli dimostra che determinati angoli sono ottusi, che altri sono acuti, che esistono precise proporzioni tra le aree di determinate figure create attraverso opportune elaborazioni grafiche. ll suo contributo all’approfondimento di un argomento così difficile appare ancor oggi fondamentale. Il riconoscimento degli indubbi meriti di Archimede, in particolare del fatto che per primo egli offrì la dimostrazione di teoremi che in precedenza avevano avuto solo formulazioni intuitive, non deve tuttavia oscurare il dato, anch'esso incontrovertibile, che lo studio delle spirali aveva in Grecia radici assai più remote: possiamo essere certi, sulla base della testimonianza di Ermesianatte già richiamata (fr. 7. 86 s. Pow. ¿Mxwv xopyd yewpetoing / ebedpevov), che le sue origini venivano fatte risalire almeno fino a Pitagora. Erra chi intende limitare la frase del poeta alessandrino allo studio delle spirali celesti %, Come attesta senza possibilità di equivoco il dettato del passo della Leonzio. le acquisizioni sulle spirali di cui Pitagora veniva accreditato sono presentate come il frutto non delle sue osservazioni astronomiche, ma delle sue ricerche di geometria. Ora, all’inizio del suo trattato (11 3, 2 ss. Heiberg = II 8, 2 ss. Mugler), Archimede afferma che della maggior parte dei teoremi che verrà illustrando egli aveva già inviato gli enunciati a Conone, ma che Conone era morto prima di aver avuto il tempo necessario per approfondire le questioni propostegli: altrimenti — soggiunge con rincrescimento lo studioso, pieno di ammirazione per il collega ormai scomparso da tempo — Conone con il suo non comune ingegno sarebbe giunto agevolmente alle soluzioni richieste ed avrebbe magari scoperto. sempre in ordine alle spirali, altre proprietà tuttora ignote. Lo stretto legame e gli scambi di informazioni sclentifie tra i due eminenti personaggi ci sono ulteriormente documentati dal cordoglio per la scomparsa dell’amico e dal rammarico di non poterlo mettere a parte dei problemi discussi che Archimede esprime anche altrove (Sph. cyl. 1 4, 14 ss. Heiberg = 1 9, 12 ss. Mugler; Quadr. II 262, 3 ss. Heiberg = Il 164, 3 ss. Mugler). Per gli storici della letteratura greca il nome di Conone evoca de, e che ispirò a Calliforma dubitativa, questa soluzione era gid stata in parte adombrata da T.G. Smyly (ap. Mam, op. maco la composizione della famosissima Chioma di Berenice collocata a conclucit, pi 276 nota a). sione degli Attia. Non è indebito supporre che proprio i contatti che il poeta di Cirene ebbe con lui ad Alessandria — se non addirittura la visione, tra le sue carte. di disegni analoghi a quelli a noi pervenuti attraverso i codici di Archi- 31 MéB0b0c TvBayógov regi terybvov dgdoywviov, sav Émrayis teiyuvov dpAoyivov ovoroaodaı „ara thy Mudaydgewyv uE0060v 4x6 rA{B0vs xeQuttod, moujoets citug dedóvdw ti) xaBéTp AQU 6 tiv © tadra dp’ tavtà yivovrar xe‘ and toltwv pede povada piav' ou x5° tobtwv TO iuov iB tadra y Páag. 1Ododeg TH face pováda piav yivovrat Ty’ tooobtumv À txoteivovca, 32 Serta de Svtwv tov Sgboyuviny teryovuv, TOV pév icooxeddy, tó di oxaAnvov, Ev pév role loooxehéow obx dv mote eVQowev AoguWpots spagudcar tals mheugals’ où yag ¿on Tergäywvos dordudz tetgaymvou dinktows. [...] Ev dé xolg oxadyvots duvaròv Außelv Évagy@s ftv Seixvutar tó And Tis drorevotons Thy SQOiv toov toîs and rv regi tH den v. [...] nagadédovtar de xai LéBoboi tives this EÜQEGEWE TOY TOLWUTWY ToLyovwy, div Thy pév els IMarwva Avantunovon, iv dè sic Mufaydgay, xai ñ pév Mvbayogur durò Tüv negiri@v Éouv deibpov. ribnar yao tov dobivra negurtdov de Ékaooova av segi THY do@iyv, “ai kaBotoa tóv dst’ atroû tergäywvov xal tottov pováda áqedodoa tod Moutoî tó ijuov tima: tv reoi THY de@iv tov peitova’ apocdeiva dè xai tovtw pováda Thy doumy moi tiv Unoteivovoav olov tóv rpia hafiodoa xai teteaywvicaca xai dpehotoa tod évvéa povada, rod Y Aaufévet tó fpuov tov 5, xai Totty apoctibno. mékv novada xai morel tov E, xai evento: teiywvov de0oydwov Exov riv uév TeLbv, tiv dé 180oügwv, mv de névre. % «He discovered the subtle geometry of (the heavenly) spirals» (Heat, A History cit. I, p. 163); vd. invece giustamente O, ELLENBERGER, Quaestiones Hermesianarteue, Diss. Giessen 1907. p. 50: «xouyà yewpergine sc. Oewpñuara».

107 Qui la spirale si produce presupponendo come pris un cerchio di mede — possano averlo indotto a menzionare, tra le ricerche di geometria che la tradizione attribuiva a Pitagora, appunto gli studi sulle spirali: una sorta di incentro B, con una prima rotazione della retta-raggio BA che disegna esattament e la circonferenza del cerchio dato: è solo quando su BA comincia a slittare uniformemente il punto B (ossia si sposta il centro rispetto al cerchio precedente) che co- ‘diretto, discretissimo omaggio agli interessi di una delle figure più illustri di quella corte tolemaica che lo stesso Callimaco frequentava assiduamente. Ancor più precisamente. a comprendere la genesi della singolare espressione xúxdov EAıxa può servire forse un passo di Pappo in cui ritorna il nome di Conone. Il passo riveste particolare interesse, perché in esso il tardo matematico, descrivendo il modo in cui si costruisce una spirale, si differenzia da Archimede mincia a prendere corpo la spirale propriamente detta, L'elemento che più deve attrarre la nostra attenzione in questa costruzione è la stretta successione nessione che si stabilisce tra il cerchio e la spirale: ossia tra le due figure. verse, che Callimaco associa nella sua espressione. -conpur di- ° e da Erone. Archimede (Spir. 11 44, 17 ss. Heiberg = 11 31, 10 ss. Mugler) aveva impostato la costruzione della spirale in questi termini: «Se si traccia nel piano una linca retta, ed essa, fermo restando uno dei suoi estremi, vien fatta ruotare con velocità costante quante volte si vuole, e se al tempo stesso sulla linea rotante si trasporta un punto con moto uniforme cominciando dall’estremo che resta fermo, il punto descriverà nel piano una spirale» (trad. A. Frajese) *. In modo analogo Erone, Def. 7 (IV 18, 22 ss. Heiberg): [da Hultsch, Pappi Collect, | 234 (ad 4, 31)] «La spirale è una linea che si genera nel piano quando upa retta, uno dei cui estremi resta fermo, si muove nel piano fino a tornare nella medesima posizione, e, con medesimo inizio, dall’estremo che resta fermo si muove, insieme alla retta. un punto: la linea generata da uesta retta sarà una circonferenza, quella generata dal punto che percorre la retta prende In questo caso, come abbiamo visto, Pappo si distacca da Archimede e da Erone, ma indubbiamente il procedimento che egli illustra non è sua invenzione. Quale può essere stata la sua fonte? Non possiamo dirlo con certezza 87; ma è significativo che subito prima del nostro passo, pur non disconosce ndo il ruolo decisivo che Archimede ebbe nell’approfondimento di questo specifico campo d'indagine, Pappo rivendichi a Conone il merito di aver proposto, anche se non dimostrato, il teorema della descrizione della spirale su un piano: i nome di spirale» ‘°°. Come si vede, non c'è nulla in queste definizioni — tranne forse Paccenno alla circonferenza in Erone — che possa illuminarci sulla singolare espressione xbxAov ¿hixa usata da Callimaco. Ben diversamente, invece, se leggiamo Papp. 4, 31 (I 234, 5 ss. Hultsch): tó éni vhs Eos mic1 tv émunédp youpouévns Bedonia novitewe ev Kövwv è Za ren. eal dì «Sia dato un cerchio avente come centro il punto B e come raggio la retta BA. Si faccia muovere la retta BA in maniera tale che il punto B resti fermo e il punto A sia trasportato in modo uniforme lungo la circonferenza del cerchio; su di essa, al tempo stesso, si trasporti un punto in modo uniforme a partire da B fino a giungere ad A. Il movimento del punto che a partire da B percorre la retta BA e quello del punto A che percorre la circonferenza del cerchio siano simultanei. Il punto che si muove seguendo la retta BA descriverà, nella rotazione di questa retta, una linea quale BEZA; la sua origine sarà il punto B, il principio della rotazione sarà la retta BA, e. quanto alla linea in sé, essa prende il nome di spirale» %, M et xa edbeia éubevx0ÿ yoapua Ev éxixédy xai pivoviog tod étégou mégatos aúrás loorayéws xeouevexBeioa boaxwoiv dxoxatactabi add, Sev Gouacey, Gua e TE yoauug xeguryopéve géonral ti canelov cotayéws atid avr xara rig evOelas dpkäuevov and tod pévovros xégatos, tó ganelov Eliza yodwer ev 19 Énuréôw. en at5e tog É Yempé- ‘Aoxpnôns Savpaoti) tii Yonodpevos dmßorü (+. 30 [1 234, 1 ss. ultsch]). Se, come a me sembra probabile, + precisamente da Conone che Pappo mutua la sua descrizione della spirale, l’ipotesi che proprio l’opera del matematico - astronomo attivo alla corte di Alessandria abbia influenzato l’immagine callimachea del xtxhog ¿ME si rafforza ulteriormente. Si veda del resto l'illustrazio ne. da me qui riprodotta, che nel testo della Zuvaywyf accompagna l'esposizion e di Pappo: essa mostra assai bene come la spirale si venga appunto svolgendo dal cerchio. La definizione di xöxAog £ME resta nondimeno impropria; ma chi - tra quanti non si occupino ex professo di geometria — posto di fronte ad un disegno come questo si sentirebbe di condannare Callimaco per un'espressione che addi. rittura. forse, risulta non priva di una sua icastica efficacia? 35 uE [..-] veauni dor Ev Esuntóo pév, dav evOciag pévovtos toi étégov xégatos [xai] xevoupévns dv 1H tut Es els tò adró rá aroxatactati. péental tu onuelov And tod pévovtos néQatos buoi dgkdpevov ti evAcig’ xal À pév durò taums Tis evbeias yevonevy you uan xbxdog Euros, Y dé dirò Tod xatd Tic ebOeiag gegouévou onneiov EME xakeitun, 3° Bot xmas od xévrgov pév tó B, à dé x Tod xévrçou ñ BA. xextvoOw y BA eUdeta obtwe Gore 16 nev B pévew, 10 dè A dSpadds péoecdar xatà Tis rod xixdou megupegelac, Gua dè adi) dgEdpevov n ompelov axd rod B mpegéabw rar’ ari óualOs we tri 10 A, xat Ev Tap yeovp tó te And tod B onuelov my BA disoxto8wm xai tó A Ty 100 xúxlov megipégeicy. yodwet ÓN 16 xatà tiv BA xivovpevov impeiov tv ti MEQupoes yoaupñv ola totiv fi BEZA, xai doy pev aúris Eorar to B onuetov, atch dé yeaupr EME xakeïtou, key dè thc ne as n BA PRIA » Si veda la nota ad loc. di E. Heurscu. Pappi Alexandrini Collectionis quae supersunt, ML Berolini 1878, p. 1229: «haee quoque discrepantia, cuius simile» multar aliae in Pa pi Collectione deprehenduntur, nos monet, ut de variis operum mathematicorum formis quae ao exstiterunt eaeque partim diversae ab iis quae adhuc servatae sunt. impensius in dies quacramus>,