Pythagoras kai pythagoreioi

Sramiris E. S., [lu0zyéauc zul Mublaróocio. : ‘O Evxdcldns, [lapaornua _ od Achmad 775 “EAM. Wath. Erarselag mai 1971 355-358. 'AVAKOWVWGEIS SguaTa que <TAMNTS ES, "ROSCA ARI ISTOPIA TON MAOHMATIKON 'Ymó tod x EYATTEAOY =. ZTAMATH MéAous tfis Ausdvoög "Aradnulag fig “loroplas tòv ‘Emotnuüv MYSATOPAZ KAI TIYSATOPEIOI 29. Elc tiv ápxalav 'EAAGBa dpibuntix) dvouálero, txelvo 10 Amoîov Hueics oruepov Aéyouev Bewplav 10v épiBuGv. "H npaxtixh dpiduntxrt dvouälero töre Aoyiorixi "O oxoAtaotis tOv Epyav 100 "Apxınrdoug Edtéxtog (60¢ alòv) Lwnuovevei BiBAlov Aoyıotıkfis tod ua@nuatikoG Mäyvou, 1d dnoiov Sua@e div todBn l'Apxuubouc “Anavta top. Ill, oeA 238, 31, Heiberg). Mpc&Eets thc npaxuxñs Apıduntkfis BieomBnoav Und tod “Hpa@voc, BieuBuvtod tod £AAnvixod TloAureyvelou 'Adefarbpelac (np&tog al@v and Xpiotod), bad 100 Oéwvoc 100'AleEaváptoc, (dos al. y X.) BievBuvt06 tod £AAnvıxoü Ma: vemotnulou "AAsbavbpelac, ele ta oxdAta abtod elc 1v MaBnuanxñv ZôvraEv 100 Mrokeualou, (tiv Aeyouévnv Ind tv veotépov, Ex 100 dpaBixad dvó: aros, 'Aluayéornv), kal Ond tod Eùroxlou als tà oxóda adtod elc tiv npa: yuatelav toi ‘Apxiuñôouc KúxAou uétpnoic. OA dnñpxov BeBalog Kal xatà thy ápxaiórmmta BiBMa npaxtixñc dpiBuntixñic, tá &roîa mpowplZovto Did tiv BibaoxaMay els tà Önuorixdk ZyoAsîa xal Sick tv xpñotv tv turropevopé» vov, Atv Bean Suns tímote EE adtGv, ¿xtóc SAly@v ixatoviábov mpo- * BAnuétoy ¿xBóoscwg Tod 140u Kal 150u alôvoc. "Ex toútov ¿S5nuooievBnoav elc thy Biévyny katá tà Em 1963 xol 1968 nepinou 200. Tò apútov Ex tHv 2 BıBAlwv toùrov ÉEeb6Bn xatémv ouvepyaolac tod BulavrıvoAöyou Ka8nyn100 100 Mavemornulou rc Biévvns Kal Ppapparéwc tic "AkaBnulag tüv "Em omuóv tig Atotplac x. Xépunept XoGvyxep (Herbert Hunger) xal tod xaBnyntod tijc "loroplas tòv MaBnuarixGv tod Mavemotnulov 100 Moväxou Kal uéXoug tig ‘Akabnulac tv 'EmornuOv 1% Bauaplac x. Kodpt Odyyed (Kurt Vogel), tv © tò Bebrepov #E5568n Ind uévou tod x. PÉYYEA Karà tà ypagôueva tod x. Xobvykep Undpyouv dxéun ele tà "Apyela tc Biévvnc moda &véxbota npoBAñuara, tic gnoxfig Tv tedeutal@v xpóvov 1ñç BuLavuvñç Abtoxpatoplag xal tii¢ Enoyfis Töv nporwv bexaendv and tig GAGoewc tc Ke@votavtivoundAea@s ond 1&v Toüpkwv. Tà oroıyeia tig Bewplac tv dpieuòv, (émorAeotik} 5nuioupyla tv ápxalov 'EdAñvov) uovabikà elo tòv kéouov tv apyalav noAitiopdy, BLEowcsv è EdkAelbnc elc rà BıßAla 7, 8, 9 tüv Zrouxelwv tou. “AAAo BiBMov tic Bewplac tHv Apıduav £€e666n, xatà n&oav mBavórnta elc tv *AdeEávóperav,

Ünè 100 Ex tic nóldeos Fépaca nq MaAatorlyng karayouévou "EAAnvog ua(206 al uX.) tod Kadoupévou, ¿x 100 dvéuaroc 17 Onuatıkod Nikouéyxou néiewc Gnou ¿yevviBn, lepaonvoû. Tè fiBMov tolto gfper Buntixi Eloayoyh xal nepiéyar Épunveunxèà Bewprata tig Bewplac tOv dpi8uòv roü oyxökıa elo tdv tlrhAov ‘Act tivacg bpiouodc xal EuxAeldou. be Enlons oxbhia ¿punvevtikà els tiv Bemplav 1% novankfis Kal tiv &otpovoulav toi EUxAelBou, "Ev uv uétp® napôuoiov nepiexóuevov mepiAapBdver Btovog 100 Zuupvalcu, Enlong tod 20u al p.X. 514 vá Epunvedon tá aBnuatuxé, tà ònoîa Exe: Kal tò BiBAlov 100 Td BiBAlov tobro Eypéon Kataonelper 6 Miárov elç tods Biañéyouc tov, Eyet Buowg BlaooEt pepikòg mepigriuoug yvOaets tic Bewplac tOv dpıduöv. éx ıöv Brnolov ocuunepalvopev neplnou tv pEeyádnv GElav Zxelvov, ta ónola ánoAtoB8noav. "Alo BiBAlov ápiBuntixAc, Uno tóv titAov ‘ApiBunuxé, elvat td éxBobév Ind tod Biaonuou "AXegavbpéaoc posn pankod Aogévrou, dxudoovrog nepl 16 250 p,X. Td BiBAlov Sya@c toto nepiéxer Ond dpiBuntikòv Evbuna ÖAnv ua8npatixiv, thy Snolav ofuEpov xatercoccpey ¿13 tiv GA yePpav. Al ápxal tfic Bemplac tôv á4piduGv t&v dpyalav *“EdAñvov &noBlBovtai elc tov MuBaryópav Kal toc MuBaryopelouc, bnA. toùc uaBnréç teu Kal teùc Biabéyouc alıav Kat& tov EdkAelônv, Bore ouveylber mv Mubaydperov napéBooiv, <povac totiv, Ka’ fiv Exaorov tv Svtwv Ev Aéyetai, "ApiBuòg Bè tó Ex pod: Sav auyreluevov nAñBocs. l'Opiopol 1 Kal 2 100 Jou fiBMou 1Gv Zrarxelav 100 Eükkelbou). "Oros BAénouev ¿50 i povdg Bèv nepidapBavetar eig tous &piBuoûc, gv © dc apiBudc voeitat n&c áxéparos ápiBuós. ‘O Nixbuayoc è Tepaonvög elc tó BiBAlov tou ‘ApiBuntixà Eloaywyn, Eye, br: SpiBpes els an nAndos Opiopévov A uorébov odotnua fi moodétntoc yOpa tx pordbav ovy- (Nikou&xou *'ApiBu. Eloayoyi, Ex5. R. Hoche, Aeupla 1864 o£Alc Keluevov> 13, 71. ‘O Gt@v è odotnua Zuupvaîog óplic: tov povddov, fi nponoBiouèc Avanodıouds elc povába dpibudv do nAñBouc KkataÂñyov, And uovôc 5 EEfic: <'Apiuécs povádoc dpxdpyevocg tor nepalvouoa ton xal moodine [dápxh Kal oroıyelov tüv dpıduörv], Kris uetouuévou tod nAñBouc Kata tiv Opaloeoiy ro nevids dei8ucd orzpndeica povijy te kai oráoiv AopPaver AnAabn, ápiBuos elvai odotqua nAndoug, dpyliov and tiv povábov, fi oxnuatiopds Bid pováda kol Enkvodos npooBéoeue, Bi dvtotpopii¢g tod oxn- HatiouoD KataArnyov ele tiv pováda. Movèc Sè elvat nepalyouoa noodıng, ápxh kal oroıyeiov tOv ápiBydv, y ônola, dgod Zarıaverar td mAfibog tÓv uovébov, kata tv &abdoxixhv dpalpeoıv, otepndeloa 1ñç £vvolac 100 áxepalou Apı8poü, AauBdver poviy xal orcorv, (BA. Gnopévet Kal otéKetat uôvn ıng). 'O Of@v napéxe: Su Ón Gv Ex tivos 266 kal thy éruporoylay tic dixepalou dpaipôuev mapauelvy ula povac. ouvexGc "Av ny. Exouev ompdv Affewg povác uor&ba elc 16 unAiwv xal Myww, téAoc Bü doaipGuev auvexög Ev ufiov tédoc Bi nopauelvn Ev ufAov póvov tou, Kal Ex tOv AtEewv <napaueivn> Kal euövor> tou oynparlleran À AtEic provds. (Gt@v Zuupvaioc, Mepi t4v xatà to poBnuanxôv xpnolpwv ele thy MAdrovoc évéyiwaoiv, kB E. Hiller, Acıyla 1878, osAic 18, 3). Kara tov "Hpova tòv *AXegavbgféa <Thv uovéBa Aéyouor (vost, ol Mudayéperor) ouyuñv &Betov, tiv 62 ouyuv (voeî tò onuelov "Anayıa, elc Tönos tiv yeopuerplav) Béoiv Exovoav>. I”Hpwmvos “AAsEavbpéac Sag Erd. I. L. Heiberg, Aewta 1912, osAig 124, 21).

Ol nooraooduevor dpiopoì thc Bemplac av Apıdaav xal tà onovbmeétepa Gewpruata adrñc Bi ExteBHaiv ele tó olxelov KegéAatov mepl Eüxkel- Bou. 'Evrad8a napañétouev TG nAnpopoolag éxelvac, al ónoia: dev dvagépovtat elo tà Zroixeîæ tod EùxAelBou fi &vagépovtoi Exel Ev noAAR ouvtouia. Ai xupid@tepar nnyal, tác Ónoloc xpnotponorotpev, elvor è "Hpov & 'AheEavbosóc. & Okay è Zuupvalos, è Nixónaxos è Fepaoniéc, è "lóuBl xoc, è Atbpavtoc, è Mánnoc. Katà rôv Nixéuayov Kal tév Gé@va tov Zuupvaiov ol dképaror Gprduol Biaxplvovrat elg terpayóvouc, Erepour|Ketc, npounkeic, #XAimeic, Onepterelouc, zehelouc, tpry@voug Kai moAvy@voug (Nikéuaxoc ’ApiBu. Elo. GEN 86, 9—119,18 Géav Zuupv. aed. 26, 21—46, 19). Terpéyavot &pıduol elva: ol &vaAubpevor ele yivéuevov Sio lowv mapaybviwv (6 Spier todro 8 EdkAelbnc). “Etepouñxeic elvar of avoXubuevor ele Slo napayovtac, tOv dnolwv 6 elc elvat peyadelrepos tod GAAOU kata pordbo, v(v-+1?. Mepounxeic &piduol stra: ol évaauéuevor eis Bo napáyovias, tüv ómolwv è elc elvar ueyakeltepog 100 &AAou Kata ulav À meprocotépas porabac "Note ñ Evvotæ mecurixne épiBuèc mepirapBdaver tv Evvorav Erepopritng. "O MA&t@v Xpnoiuonoiet tac AéEeig Étepouñknc Kal npopfikng Ono thy obınv Évroiav, dc ld ylvn toûto gavepóv ele 10 KegéAaaiov nepl Miárovos (Miárov, Bealintos 147 d—148 b). "EAA ápiBiós elvan ¿xeivoc 100 ónolou tó GBpoioua 5Awv z0v Buvardv Biciperóv avrod (nAñv 15c uovéBoc) elvar pixpórepov 100 dpr8uo5. “O GpiBuds 10 m.x. el vor 2AArreric, ión 10: 10 — 1, 10:5=2, 10:2=5, Kal elvat 19 GBpoicpa tHv diamperöv 1+245<10. ‘O dpıduös 12 elvan úmepreAe, Bión 12:12=1, 12:6=2, 12:4=3, 12:3=4, 12:2=6, Kal elvat tò GBpoioua tGv SiaipetSv 1+2+3+4+62>12 TéAeioc EpiBuòdc Kata tav EbxAelSnv (Etoryetov BıBA. 7 BpiBudg 23) elvan è Tooc npds tà uépn zov, Kio Krav 18 GBpoicua 1@v Bimpetòv tou Sn tóv ApiGudv. "O 6 tx. elvas téAciog, Fön 6:6=1, 6:3=2, 6:2=3 xal elvor tò &Bporcua rôv BiaipetGv tou 14+2+3=6, fro: aurea è BoBelc dpibuòc. ‘And 1—10 ónápxe: elo uévov tédeios ápiBids 6 6. ‘O 28 elvat Emlong réAetoc, Sión: 28:28=1, 28:14=2, 28:7=4, 28: 4=7, 28:2=14, xal slvai tó &Bporoua tOv SiaipetGv tou 1+2+4+7+14= 28. "And 10011 péxpr tod 100 éndpyet ele povov TEAEIOg dpidudc è [ai "O Apıfudc 496 elvan téAetoc, Dión td = 496. ‘And tò &Bporopa tHv SiarpetGv tou + 44+84+ 164 31+462+124+248 tod 101 uéypi tod 1000 ünépxet pdvov eig téAeiog dpiBudc 6 496. ‘And 100 1001 péxor 100 10000 dndpxe: pdvov £lc tédeioc SpiBuòc è 8128. ‘O "lápBAtxos, éxatov ¿rn nepinou pertayevéorepos tod Nixkouáxou Kal 100 Oéwvos 100 Zuupvalov, óu:dGv Bid toùg tedsloug GpiBuods Aéyet, bri, av tuxóv ávalnmoopev nepmtripw tédeiowv apiGudv Bk elpwpev uetatd 1 1C000 xal 10000 uóvov Eva tédeiov dipiBpòv, Kal petaEù 10000 Kal 10000 6a elpwuev néhiv Eva póvov téAsiov dpiBudv, Kal otre kad' éffic én” Gmeipov. (xal el toyor tv npdta Babu uupiébov Suolwg póvov Era, xal Beutépo BaBuò n&Aww Eva, kal 19 toioütov én’ &neipov). ('IéuBaxoc, etc Nixopáxou "Api. Elyayoyäv, ofAlc 33, 20. Pistelli). ‘H mAnpogopla abtn tod ‘JauBAlxou Div oupninter npôç tà npéyuata. "Ex 100 ‘lauBAlxou ouvéyetai St oi dpyaloı

"EAAnves Eyvópilov uövov tcóc névte mpotouc teAëlouc dpiBuoëc. Ata rpenv Bè mopdv, Kad’ Buov yvwpllouer, BAérnouev vá BaSuds Bick tiv Exgpaoty thc 14Eewç duvdnems mos BéBaov. Suu i AEEIG Bnpuiovupyndff am elxe xpnoruonoifitar À AéEnc GpiBuoû ond tivoc. av Bewpoüperv Tludayopelov. Atv elvaı BéBonov móre cvexaddoGn è Extoc wal 6 ÉBBouoc tÉXEL10c &ptBuds. ‘O öyboos ávexaAúg8n Ind tod Jean Prestet (mepl tò 1670), è Evatoc önd tod P. Seelhoff (Zeitschrift für Mathematik und Physik, 1886, oeX. 174 Kal ¿Eñc). ‘O BSéxaroc tédeios dpiBudc &vekaAdEn Ind tod ’Auepixmoû E. E. Powers (Bulletin, American Mathem. Society, 1912 ceA. 162), Elva: SucKoA@tatov và Avaxarugdfi nore ApıBuds tic elvan téAetoc, Oc tolto Ed ylın GvnAnntòv duéome xkatotépo. "Ev & À andpavoic, nôtre Gpıduög tig elvar ¿Manic A OmepteAs elvar ebxoA@tath Katönıv TAG edpé0805 100 G8pofapates tOv BiainerGv tod Apıdnoö Kal tig ovyxplot@s 100 G8poloyeatog toútou ıpög -10v Apıßudv, Bic tiv eUpsoiv tod teAslou dpiBuct loxbouv GAAa xpıınpia. Kara röy Ends Bn» (Siscixslov iPbAlov 9, Gedp. 36), tav Benpfowpev Thy yempuetpikijv np6obov 1, 2, 2, 2, 2,..., 2 (1), wal oynuattomuev Siado3 4 v—! xiKGs tà uepikà GSpolopata aùrfic, fav uepixôv tr GBporoua elvat dpiBudc npôtoc, tó yıröuevov tod teAeuralou Spou tod dBpolopatog Anl td pepixóv tolto Edporoua elvan dpiSuòz téderoc, "Eot@oav tà penxd GSpolopata: o,=1 o,=1+2=3. ‘© apıduös 3 elvat npôtoc. Elva Gpa 2X3=6 &piBuÔc tTÉÀAELOG. $ u 9. = 14+242=7. ‘O dpiduds 7 eivar rpôtoc. Elvar &pa 2X7 = 28 dpiBuòdc téA€toc. 2 3 o, = 1+2+2+2 =15. 'O dpi8udc 15 dev elvaı npôtoc. 23 4 4 Gs = ir2r2+2+2—=31. ‘O dpıd. 31 Ivar npôtoc. Elva: Gpa 2X31 = 456 GpiBuèc téAEtoc. 2 3 i 5 de = 1+2+2+2+2+2 = 63 è SpiBuôc 03 Bey elvan npútoc. 2 3 4 5 6 oy = 1+2-+#2+42+42+2+2 = 127. ‘O dpıduög 127 elvat nobroc. Elva: Goa 6 2X127 = 8128 dpiduòdg téAetoc. Tò &Bpotopa tig dvwtépo yempetpixfig npoébou (1) elvat E=2-1, *Eàv tó Gdporopa tolto Elva: GpiBuèc mpotog, tdte td yivdpevoyv, vi 100 tev Aeutalou Spov tod &Bpolopatog 100 2, ¿ml tò &iBporopa 2—1 elvar ápiBues téiELoc. ‘Qc £rovio9n nponyoupéva, Elva BtoKoAov và edpebf) nôte è áprv Budg 2—1 elvar npôtoc, Stav 6 v elvar uey&Aoc. ‘H uéBoBoc toù ‘EpatoaBévous (tó xöokıvov tod ‘Epatoodévoug) dev EÙKOAUVEL thy Epeuvav Did uevéAouc dofuots. "O FAM 03 Binnyòpog Kai mepipnuog ÉPEUVNTAG uaBnuarti-