Die pythagoreisierende Konzeption der mathematik bei Iamblichos, Syrianos und Proklos

BECATLE 6: DIE PYTHAGOREISIERENDE KONZEPTION DER MATHEMATIK BEI IAMBLICHOS, SYRIANOS UND PROKLOS. IM SPANNUNGSFELD ZWISCHEN PYTHAGOREISCHER TRANSPOSITION UND PLATONISCHER MITTELSTELLUNG* GERALD BECHTLE I. Vorbemerkung In diesem Beitrag soll es um die spatplatonische Mathematiktheorie gehen — und zwar vor allem in der Gestalt, die ihr von Proklos am Ende eines langen Ausgestaltungsprozesses auf so exemplarische Weise gegeben wurde. Diese Theorie scheint vor allem durch zwei Momente bestimmt zu sein, die gleichsam als Axiome mathematikphilosophischen Denkens im späten Platonismus überhaupt gelten kônnen. Es geht namlich einerseits um die Relevanz des spatplatonischen und sich vor allem durch Pythagoreisieren auszeichnenden Pythagoreismus, der durch die analogische Transposition der mathematischen Objekte auf andere Seinsbereiche charakterisiert werden kann, und andererseits um das Festhalten an der platonischen Tradition, hier insbesondere an der platonischen Mittelstellung der Mathematik zwischen Dialektik einerseits und Physik andererseits. Durch ein besseres Verstandnis der Interaktion beider Momente im Denken der spaten Platoniker kann exemplarisch gezeigt werden, wie deren Lehren durch Verbindung von Einflussen verschiedener Provenienz entstehen und dementsprechend auch erklart werden kônnen. Diese Einflusse sollen hier einfachheitshalber auf die für unsere Zwecke zwei wichtigsten, nämlich die *pythagoreischen' und die ‘platonischen’, begrenzt werden. Im Rahmen dieses Ansatzes sollte insbesondere die Tatsache nicht aus den Augen verloren werden, dass sowohl bei Proklos’ Vorganger Syrianos! als auch bei dessen Vorganger lambli- * An dieser Stelle môchte ich den Organisatoren der Konferenz und allen Teilnehmem, die mit zu einer gelungenen und lebhaften Diskussion beigetragen haben, meinen Dank aussprechen. Danken môchte ich insbesondere auch dem schweizerischen Nationalfonds für seine großzügige finanzielle Unterstützung. 1 Syrianos steht in diesem Beitrag zwar nicht im Zentrum des Interesses, aber aufgrund seiner Bedeutung für Proklos seien hier doch einige weiterführende Angaben gemacht. Als direkte Quelle steht uns neben Syrianos’ Kommentar zu

325 chos? signifikante Parallelen zu Proklos’ Mathematiktheorie aufgetiken — eine ‘pythagoreische’ und eine ‘normale’, d.h. auf die mofunden werden können. Diese beiden Autoren sollen daher zur Verderne Mathematik vorgreifende (und somit allein wissenschaftliche) vollständigung der proklischen Lehren in die folgende Darstellung — aufgelöst werden. Die sich daran anschließenden Ausführungen in miteinbezogen werden, zumal man alle drei Philosophen vom syste- Teil IV erklären die Einheit dieser Mathematikkonzeption vielmehr matischen Standpunkt aus gesehen im hier relevanten Zusammengenau vor dem Hintergrund der pythagoreisierenden Transposition hang gemeinsam behandeln kann. Dass diese systematische Zusamder Mathematik in andere Realitätsbereiche hinein. In Teil V soll mennahme gerechtfertigt ist, soll der sich als nächstes anschließende schließlich anhand einer sehr bedeutenden Textstelle in Proklos’ Eu- Abschnitt meines Beitrags aufzeigen. In diesem Teil U finden sich also klidkommentar die genaue Funktionsweise seiner Mathematiktheorie einige Bemerkungen dazu, inwiefern sich vor dem Hintergrund des historisch präzise erfasst werden. ‘Pythagoreismus’ bzw. der pythagoreisierenden Tendenzen die im Endeffekt platonische Mathematikphilosophie der drei erwähnten Denker ähnelt. In Teil III soll das mit den in Teil II dargelegten Unter- Il. Das gemeinsame Spannungsfeld von ‘Pythagoreismus' und ‘Platonismus’ in der Mathematiktheorie von Iamblichos, Syrianos und Proklos scheidungen zusammenhängende Missverständnis der zwei Mathema- Es ist ein verbreitetes Vorurteil, dass die pythagoreisierenden spekulaB,T,M, N der aristotelischen Metaphysik (In Metaphysica commentaria, ed. W. Kroll {CAG VI], Berlin 1902) noch ein weiteres erhaltenes Werk von Syrianos zur Verfügung (Jn Hermogenem, ed. H. Rabe, Leipzig 1892). Indirekte Kenntnis haben wir von Syrianos' Vorlesungen über Platons Phaidros durch das bei Hermeias erhaltene Material (Hermeias, /n Platonis Phaedrum Scholia, ed. P. Couvreur, Paris 1901 [Nachdr. mit Wortindex und Nachwort von C. Zintzen, Hildesheim 1971]; zu Hermeias liegt nun auch vor: Hermeias von Alexandrien. Kommentar zu Platons Phaidros, übers. und eingel. von H. Bernard [Philosophische Untersuchungen 1], Tübingen 1997). An Literatur zum ‘Pythagoreismus' des Syrianos vergleiche man die bis heute einzige — durchaus noch gültige — Gesamtdarstellung der syrianischen Philosophie von K. Praechter, ‘Syrianos’, RE II, 8, Stuttgart 1932, 17281775, die mit vielen repräsentativen Stellen zu Syrianos' ‘pythagoreischem’ Selbstverständnis aufwartet, aufschlussreich sind ferner einige Fußnoten von W. Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism (übers. v. E.L. Minar Jr.), Cambridge (MA) 1972 (siche Stellenindex sv. 'Syrianus”); erwähnen sollte man des weiteren auch J. Dillon, The Middle Platonists, London 1977, 121 und 127 Anm. 1 sowie A.D.R. Sheppard, ‘Monad and Dyad as Cosmic Principles in Syrianus', in: HJ. Blumenthal/A. Lloyd (Hgg.), Soul and the Structure of Being in Late Neoplatonism, Liverpool 1982, 1-14, insbes. 7-9 und ferner I. Mueller, ‘Mathematics and Philosophy in Proclus’ Commentary on Book | of Euclid’s Elements’, in: J. Pépin/ H.D. Saffrey (Hgg.), Proclus lecteur et interprète des anciens. Colloque international du CNRS, Paris 1987, 305-18, insbes. 313 ff. sowie schließlich auch D.J. O'Meara, Pythagoras Revived. Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, Oxford 1989, 119141 (siehe auch die Rezension zu letzterer Arbeit von H.J. Blumenthal in: Liver tiven Vorgänger des Proklos, also insbesondere Iamblichos und Syrianos, einen Gegensatz zu ihrem platonisch (d.h. hier insbesondere euklidisch-wissenschaftlich) orientierten Nachfolger bildeten. Dieser Gegensatz sollte jedoch nicht dramatisiert werden. Zweifellos sah sich Proklos genauso in einer ‘pythagoreischen’ Tradition wie sein Lehrer Syrianos, der den ‘Pythagoreismus’ seines Vorgängers Iamblichos übernahm. Davon zeugt bereits der Bericht von Proklos’ eigenem Nachfolger und Biographen Marinos, der ganz am Ende des Kapitels 28 seiner Proklosvita von einem Traum des Proklos erzählt, dem gemäß sein Lehrer die Seele des Neupythagoreers Nikomachos besaß.? Dieses Testimonium ist äußerst wertvoll, denn es deutet auf eine unbedingte Hochschätzung des Pythagoreismus durch Proklos hin. Dies wird auch durch alle seine Hauptwerke bestätigt, in denen die Chaldäischen Ora3 Ed. J. Boissonade, Leipzig 1814 (Nachdr. Amsterdam 1966). Eine neue Ausgabe (mit französischer Übersetzung) wurde von H.D. Saffrey und A.P. Segonds in Zusammenarbeit mit C. Luna angefertigt (Marinus. Proclus ou Sur le bonpool Classical Monthly 16 [1991] 10-14). Ohne Anspielungen auf Syrianos' ‘Pythaheur, Paris 2001). Eine italienische Übersetzung liegt ebenfalls vor (R. Masullo, goreismus' ist folgende Literatur: H.D. Saffrey/L.G. Westerink in ihrer Ausgabe Marino di Neapoli. Vita di Proclo, Neapel 1985). von Proklos’ Theologia Platonica: vgl, Théologie Platonicienne INI (1978), XL-LI (Exegese der zweiten parmenideischen Hypothese durch Syrianos nach Proklos) und IV (1981), XXIX-XXXVII (Syrianos' Exegese des Phaidros) sowie A. Madigan, ‘Sy rianus and Asclepius on Forms and Intermediates in Plato and Aristotle’, Journal of the History of Philosophy 24 (1986), 149-171. 2 4 Kai bu thy Nixopéyou tod Flußeryopeiov Yuxhv Exor (sc. Proklos) bvap noté nloreuoe. Vgl. auch die Anmerkung 6 zu Nikomachos’ Chronologie aufgrund dieser Stelle in Saffrey/Segonds/Luna, Marinus, Proclus ou Sur le bonheur, 159 f. Proklos zitiert Nikomachos (mit oder ohne Nennung des Namens) an Stellen wie In Ti. II, 19, 4. 20, 25 £.; In Prm. 1619, 10 und im nur in Moerbekes Übersetzung Die in diesem Zusammenhang besonders relevante Schrift des lamblichos, erhaltenen Teil von Buch VII 56, 9-10 Klibansky/Labowsky = 510, 37 Steel; Theol. nämlich De communi mathematica scientia, das dritte Buch des Werks De Pythagorica secta, wird von mir für die Collection des universités de France (Paris) neu herausgegeben und übersetzt. Plat, 11 2, 16, 15, und wir wissen, dass Proklos seine Hochschätzung an seinen Schüler Ammonios weitervermittelte, der in Alexandria Vorlesungen über Nikomachos hielt.

327 kel, die Pythagoreer und Orphiker (bzw. was Proklos dafiir hielt) min- Dies ist ein wichtiger Punkt. Denn die Überlegenheit der Dialektik als destens gleichrangig neben Platon, dessen Theologie nach Proklos Wissenschaft des Göttlichen zieht eine im Vergleich zu den ‘Pythagoreern' etwas pessimistischere Beurteilung der Mathematik durch Platon im Staat nach sich (vgl. Proklos, In Euc. 3, 14 ff.): Mathematik ist der Dialektik untergeordnet und nimmt die Wahrheit im besten Falle nur als Abbild — und somit indirekt — wahr. Mathematik hat mithin nur eine Mittelstellung. Sie kann uns nicht direkt zum Göttlichen führen. Hier hört denn auch der ‘Pythagoreismus’ von Proklos — aber gleichzeitig eben auch der des Syrianos und Iamblichos — auf, da der Platoniker Proklos ebenso wie seine platonischen Vorgänger an der intermediären Stellung der Mathematik, wie sie insbesondere durch Platons Staat vorgegeben war, festhält. Die mathematischen Analogien der ‘Pythagoreer’ sind, trotz aller Hochachtung, objektiv nicht das Höchste. Deshalb sollten wir — bei den drei genannten spätplatonischen Autoren — in diesem Zusammenhang auch nicht von einem ‘Pythagoreismus’ oder ‘platonisierenden Pythagoreismus' sprechen, sondern, wenn überhaupt, vielmehr von einem ‘pythagoreisierenden Platonismus’. Bei letzterem reprasentiert gemäß oben Gesagtem das pythagoreisch inspiriert ist, zitiert werden.5 Was aber noch erstaunlicher anmutet, ist der Umstand, dass selbst in einem Werk wie seinem Euklidkommentar — in dessen erstem Prolog er systematisch die von Iamblichos in seinem De communi mathematica scientia zitierten ‘pythagoreischen’ Autoritäten durch Platonstellen ersetzt — Proklos die Rolle Pythagoras’ betont, der nach seiner Einschätzung” die Philosophie der Geometrie sig oyfpa naidetac éhev8égov petéotynoev, &vwdev tas Koxäs abris Enimonobpevog xal dwg nai voegdc Td Dewonpata dtepeuvouevos, Dies wird auch durch einen Blick auf den index nominum von Friedleins Ausgabe des proklischen Euklidkommentars bestatigt. Dort haben die Pythagoreer ihren festen Platz neben Platons Dialogen. Man könnte hier noch weiteres hinzufügen? Dennoch muss zugegeben werden, dass das eben erwähnte Vorurteil einen Grund hat. Proklos betont nämlich mehrfach den wissenschaftlich-exakten Charakter Platons im Gegensatz zu den Pythagoreern. Der Grund hierfür liegt darin, dass die platonische Dialektik (des Parmenides), wenn es um das Höchste, d.h. das Göttliche, geht, ‘pythagoreisierende’ Element die Übertragbarkeit des Mathematiwissenschaftlicher (exakter) ist als die ‘pythagoreischen’ mathematischen Analogien. Diese letzteren sind zwar — vom Standpunkt eines schen auf anderes,! wobei das ‘Platonismus’-Element durch den Rückgriff auf die Mittelstellung der Mathematik bei Platon charakte- Platonikers aus — auf das Göttliche hin ausgerichtet, können es aber risiert ist. trotz allem so nicht direkt (sondern vielmehr nur öt& tüv elxdvwv) be- Der Hauptunterschied zwischen Proklos auf der einen und Syrianos/Iamblichos auf der anderen Seite — wenn man denn einen finden wollte — liegt von daher wahrscheinlich nicht darin begründet, dass ein vermeintlich platonischerer Philosoph gegen seine vermeintlich pythagoreischeren Vorgänger ausgespielt werden kann. Vielmehr scheint es faktisch so zu sein, dass für Proklos die Geometrie diejenigen Funktionen wahrnimmt, die bei Syrianos und Iamblichos (Nikomachos folgend) die Arithmetik innehat.!! Dabei handelt es sich handeln, im Gegensatz zur platonischen (nat &rıornunv) Dialektik? 5 Zum proklischen Selbswerständnis vergleiche man beispielsweise Theol. Plat. 15, 25, 24-26, 9 und Saffrey/Westerinks Anmerkung ad loc. bezüglich des pseudo-pythagoreischen “lepós Aóyoc, auf den sich Proklos ohne weiteres stützt, wie die Stellen /n Euc. 22, 14 oder /r Ti. III, 161, 3-6 zeigen. 6 Interessant ist vielleicht ein Vergleich von einigen Stellen, in denen wir auch Syrianos' Zitiergewohnheiten exemplarisch festhalten können: Anstelle der Aopadeis (Comm. Math. 4, 2) des Iamblichos, die Syrianos etwas präziser als ‘Pythagoreer' (/n Metaph, 101, 36) wiederaufnimmt, zitiert Proklos in der entsprechenden Passage von /n Euc. Platons Politeia (8, 14 £.) und Theaitetos (10, 2); in ähnlicher Weise werden lamblichos' ‘Pythagoreer’ (Comm. Math. 4, 14) von Syrianos näher bestimmt als "Archytas’ (In Metaph. 102, 4), was von Proklos wiederum in Form von Zitaten aus Platons Politeia (In Euc. 10, 19. 11, 17. 11, 27) präzisiert wird. Weitere Stellen zum Vergleich von lamblichos und Proklos, die die hier aufgezeigte Tendenz bestätigen, finden sich bei O'Meara, Pythagoras Revived, 165. In Euc. 65, 15-19. 8 insbesondere um die Funktion, die Mathematik im Allgemeinen in ihrer Mittelstellung zu exemplifizieren und sie damit sowohl nach oben, 10 Diese Transposition ist freilich ebenfalls durch Platons Anwendung von diversen kausalen und partizipatorischen Beziehungen im Zusammenhang mit den Urbild/ Abbild-Verhaltnissen vorweggenommen. ll Freilich muss gesagt werden, dass sich die Ersetzung der Arithmetik durch die Geometrie bei Syrianos bereits abzeichnet (vgl. /n Metaph. 91, 11-92, 20). Man beachte in diesem Zusammenhang auch eine interessante Stelle bei Iamblichos Vgl. O'Meara, Pythagoras Revived, 146-148. Dennoch darf Platon in seiner Wichtigkeit für Proklos auch wiederum nicht unterschätzt werden, und es ist natürlich richtig, dass Platon bei Proklos etwas präsenter ist als bei lamblichos (Comm. Math. 33, 20 f.: Die dianoetischen Objekte sind genau die geometri» a Le PRIOR (siehe im Folgenden). Ein nuanciertes Urteil hat O'Meara, id., 9 schen), insbesondere im Vergleich zu dem von Festa im Apparat gegebenen (we- A Theol, Plat. 14, 20, 1-25. niger entschiedenen) Platon-Scholium,

zur Theologie/Metaphysik hin, als auch nach unten, zur Physik hin, übertragbar zu machen. Kônnen wir nun damit die Tatsache verbinden, dass sich Platon bei Proklos doch relativ stark gegenüber dem dernen Forschung ablesen. Zunächst ist zusagen, dass die Frage nach dem ‘Pythagoreismus’ der spateren Platoniker fir die Forschung weitgehend nur insofern wichtig war, als man bei ihnen ältere Quellen Geometrie, Musik und Astronomie folgend war Proklos (bei von findet (es ist oft schwierig zu sagen, wie alt sie genau sind), die sich zwar pythagoreisch geben, aber fast immer nicht authentisch bzw. sogar richtiggehende Falschungen sind. Deren Rekonstruktion aus den platonistischen Autoren, in denen wir sie haufig finden, ist ganz gewiss — z. B. was Phänomene wie den Neupythagoreismus anbelangt — von groBem philosophiehistorischem Interesse. Allerdings trat angesichts solcher Fragen eine nähere Untersuchung des eigenen Denkens dieser nur als Quellen betrachteten späten Nachfolger Platons fast voll- Iamblichos, Syrianos und ihm selbst zugestandener Überlegenheit der ständig in den Hintergrund. mächtigen Schatten des Pythagoras abhebt (vgl. beispielsweise In Euc. 48, 3-5)? Diese Frage stellt sich umso mehr, als Proklos, wie O’Meara!? nahelegt, Euklids Elemente als Gegenstand seiner Kommentierungstätigkeit einem möglichen anderen Handbuch zur Geometrie deswegen vorzieht, weil er Euklid offenbar als Platoniker mit platonischen Zielsetzungen vereinnahmen kann. Der Vierteilung der mathematischen Wissenschaften in Arithmetik, Arithmetik) — so können wir mit einiger Sicherheit vermuten — der Meinung, dass die Arithmetik als höchste mathematische Wissenschaft nicht die ideale Wissenschaft sein konnte, um die Mittelstellung der Mathematik und die daraus resultierenden Transpositionsmöglichkeiten in andere Realitätsbereiche hinein zu erklären und zu exemplifi- Verhältnismäßig selten hat man sich daher mit dem ‘Pythagoreismus’ von Iamblichos, Syrianos und Proklos in dem Sinne beschäftigt, in welchem er für diese Philosophen selbst wichtig war. ‘Pythagoreismus’ heißt hier in erster Linie autoritative Absicherung der eigenen exegetischen Tätigkeit — freilich nicht der eigenen (d.h. iamblinos also eine gewisse (nicht zu übertreibende) Präferenz für Arithmechischen, syrianischen und proklischen) Philosophie — deren Hauptziel darin besteht, die Einigkeit und Einheitlichkeit der gesamten als relevant erachteten Tradition (inklusive der eigenen unmittelbaren Vorganger) aufzuweisen bzw. herzustellen. Es ist klar, dass diese Philosophen, um aus Disparatem ein einigermaßen einheitliches Ganzes tik pflegen, die für sie die mathematische Wissenschaft par excellence ist aufzubauen, oft signifikante Unterschiede einebnen mussten. zieren. Die Geometrie scheint Proklos von daher wohl ‘mathematischer’ zu sein als die Arithmetik. Letztere ist weniger intermediär als die Geometrie, weil Zahlen, obwohl auch sie Bilder sind, weniger bildhaft sind als Flächen, Körper etc. Insofern Iamblichos und Syria- — insofern (und nur insofern) sind sie *pythagoreischer' als (der entsprechend ‘platonischere’) Proklos, der die vollen Konsequenzen aus der intermediären Stellung der Mathematik in der platonischen Gesamtrealität zog. Es ist von daher auch nicht erstaunlich, wenn die aus dieser Mittelstellung resultierende Übertragbarkeit der Mathematik bei Proklos präziser ausgearbeitet ist als bei seinen Vorgängern. Die Unterschiede sind freilich nur gradueller Art. III. Zwei Mathematiken, eine ‘pythagoreische’ und eine ‘normale’ (d.h. moderne bzw. wissenschaftliche)? Von unserem modernen Gesichtspunkt aus wird aus dieser vereinheitlichend kommentierenden und interpretierenden Tätigkeit dieser Denker dann freilich so etwas wie deren ‘Philosophie’, mit ihren eigenen charakteristischen Zügen. Für diese von uns heute so verstandene ‘Philosophie’ sind dann ‘Pythagoras’ oder die ‘Pythagoreer’ (im Verständnis dieser Denker) im gleichen Ausmaß wichtige und prägende Komponenten wie Platon — 6 xgátiotos tüv Mubayogetwv (In Metaph. 190, 35) — oder ‘Orpheus’ (immer im Verständnis dieser Denker). Diese — im modernen Sinne — ‘Philosophie’ und ihr, wie auch immer gearteter, ‘pythagoreischer’ Bestandteil wird beispielsweise von Sheppard, Mueller und O’Meara immerhin angeschnitten und teil- Frage nach deren faktisch durch die platonische Tradition gegebenen weise auch näher ausgeführt. Dabei gibt es freilich große Unterschiede und nicht immer werden Modernismen bei der Untersuchung des ‘Pythagoreismus’ von Iamblichos, Syrianos und Proklos konsequent Mittelstellung verbunden ist, lässt sich gut an einem Problem der movermieden. Wie sehr die ‘pythagoreische’ Transposition der Mathematik mit der 12 O'Meara, Pythagoras Revived, 170 f. Zwei Beispiele solch modernisierenden Verständnisses sollten dabei eigens angeführt werden, insbesondere, weil die entsprechenden For-

scher sonst in vielen Punkten mit ausgezeichneten Arbeiten unser Wishierbei mitgelesen werden. Denn es handelt sich um ihr, der Geome- 330 331 sen über die betreffenden Autoren erweitert haben. Tannery’ erliegt trie, Höchstes und Intellektuellstes, d.h. um das, was in ihr dem Geistimeiner Ansicht nach einem solchen Modernismus, wenn er beispielsgen am nächsten kommt, aber dennoch ontologisch integral zur weise Domninos’ euklidische Klarheit in der Arithmetik im Vergleich Geometrie gehört. Denn es ist auf keinen Fall möglich, die Geometrie und gar im Gegensatz zur nikomachisch-iamblichisch-proklischen mit den real beings, divine orders und powers of intellectual forms (d.h. also arithmetischen Tradition als mathematisch überlegen ansieht. dem Bereich der Dialektik), die sie zu betrachten vermag, schlichtweg ebenfalls gleichzusetzen. Vielmehr kann sie sie nur regiadgeiv und è! eixdvwv nicht. Bei ihm'* werden lamblichos und Syrianos als “interested in Py- ¿vadidáoxerv, weil sie die Ayo: von diesen Dingen in ihren eigenen Re- Mueller widersteht einer vergleichbaren Versuchung thagorean mathematics, not the work of Euclid, Archimedes etc.” beflexionen besitzt. Nur insofern sie die A6yot von diesen Dingen in sich schrieben. Einen Satz spater fahrt er fort: “although Proclus values Pythagorean mathematics, it is obvious that his concern is primarily selbst hat, kann sie deren sidy umfassen. ‘Umfassen’ in Bezug auf die intelligiblen Formen ist freilich nur ein spiegelbildliches ‘Umfassen’ — with ordinary mathematics.” Proklos mache dies besonders am Beiinsofern ein Spiegelbild ein Urbild ‘umfassen’ kann. Auch der höchste spiel der Geometrie deutlich. Zur Bekraftigung seines Arguments Aspekt der Geometrie ist also auf das dianoetische Vermögen angezieht er Jn Euc. 62, 1-26 heran. Proklos sagt in dem angegebenen Abschnitt aber lediglich, dass die Geometrie!5 koextensiv (cuunagextetwiesen,!8 wenn auch in seiner höchsten und intellektuellsten Form. So wie einzig das dianoetische Vermögen für die gesamte proklische Geovopévnv) mit allen Seienden sei und ihre êtavoñoe auf sie anwende, metrie — und damit für die Mathematik par excellence — in allen ihren wobei sie die Formen aller Seienden — sowohl der über als auch der Aspekten und Funktionsformen relevant ist und sie kennzeichnet, so unter ihr befindlichen — in sich umfasse. kann auch keine ‘pythagoreische’ (noetisch-theologische) von einer Anschließend wird die folgende Dreiteilung eingeführt: 1. x«té tó axpOTATOV AÑTAC HAL VOEQÓTATOV, 2. HAT Tas HÉGAG yvaoets Kveiıtter TOÙG ‘gewöhnlichen’ (dianoetischen) Geometrie getrennt und unterschieden werden.!9 diavontimode Adyous, 3. xata tag Teltag Tc Stavoncews dıe£bdoug (meine Hervorhebungen). Dass es sich hier um eine einzige Geometrie und nicht etwa um eine ‘pythagoreische’ und eine ‘gewôhnliche’ Geometrie (und, konsequenterweise, wohl auch um eine dritte) handelt, wird bereits im Wortlaut des Zitierten offensichtlich: Es geht dreimal schlicht um Geometrie, wenn auch jedesmal ein anderer Aspekt betont wird. Denn es ist jeweils das dianoetische Vermögen angesprochen, was in 62, 2-3 angekündigt und dann dreimal bestätigt wird. Dabei darf voegwratov freilich nicht, wie bei Mueller,!6 mit most intelligible — was in der Tat auf eine Wissenschaft vom Göttlichen (im weiteren Sinne) deuten würde — übersetzt, sondern sollte eher mit most intellectual’ (oder intellective) wiedergegeben werden. Das «dti muss lamblichos nach Damaskios auch den ‚psychischen Nous‘ nennt (Iamblichos, In Prm. fr. 2A Dillon). 18 Für in Euc. 62, 4-6 vergleiche man daher auch Platon R VII 532 c 1 f. Der Bezug auf die &tévoix, bei Proklos in der Passage selbst (62, 1-26) mehrfach ausgedrückt, ist auch schon bei Platon — wo den Künsten/Wissenschaften das Betrachten der év bdaoı pavrágpara Ocio xai amıdg tov Bvrwv entspricht — aus der Übereinstimmung von epistemologischen und ontologischen Ordnungen in der Vierfalt von Linien- und Höhlengleichnis offensichtlich (für eine etwas ausführlichere Diskussion der Stellen siehe T.A. Szlezäk, ‘Das Höhlengleichnis’, in: O. Höffe [Hg.], Platon. Politeia, Berlin 1997, 211-15). Zum ontologischen Status der Mathematika — als ein von den Ideen separates und eigenes vontöv eldog — vergleiche man Platon R VI 510 b 4-6. 511 a 3-8. 511 c 5 f. Die Mathematika können somit einerseits als tod det Svtog yvücıc (VII 527 b 7 £.) aufgefasst werden, ohne aber selbst je einzig zu sein (VII 526 a 3) wie die Ideen. So wie die di«vora den Mathematika als Erkenntnisform gemäß den Ubereinstimmungen zwischen 14 Mueller, ‘Mathematics and Philosophy’, 317. 15 Gemäß dem oben Gesagten liegt hierin ein wirklicher Unterschied zu Niontologischen und epistemologischen Ordnungen nach VI 511 d 6-e 4 (zusammen mit VII 533 e 7-534 a 7) zukommt, so sind die mathematischen Objekte wie die ihnen zugeordnete Erkenntnis peta&ö (nämlich zwischen Ideen und Sinnlichem bzw. zwischen vénais und Sófa): VI 511 d 4. VII 533 d 4-6. Vergleiche auch z. B. Aristoteles, Metaph. I 6, 987 b 14-18. 19 Dies wurde von Iamblichos so bereits vorbereitet; man vergleiche mit dem komachos oder lamblichos, die an einer solchen Stelle die Arithmetik oder auch die allgemeine mathematische Wissenschaft eingesetzt hatten. proklischen Text die Stelle Comm. Math. 89, 3-15, wo die grundsätzliche Abgrenzung der Mathematik gegenüber den außermathematischen Bereichen von Sinn- 13 ‘Domninos de Larissa’ [1884], in: ders., Mémoires scientifiques 11, Paris 1912, 107 ff. und ‘Le manuel d'introduction arithmétique du philosophe Domninos de Larissa’ [1906], in: ders., Mémoires scientifiques III, Paris 1915, 259 ff. 16 Mueller, ‘Mathematics and Philosophy’, 317, 17 Richtig übersetzt dagegen G.R. Morrow (Proctus. A Commentary on the First Book of Euclid's Elements, Princeton 71992, 50). Es handelt sich dabei um das, was lichem und Intelligiblem bei gleichzeitig möglichem Diskurs über letzteres sachlich mit der Mittelstellung der Mathematik verbunden wird. Für diesen *Chorismos' siehe auch Iamblichos, Comm. Math. 13, 21-27. 34, 18-21.

333 Die Môglichkeit der Transposition”? der mathematischen Wissen- AbschlieBend lässt sich also sagen, dass*ein antiker Autor sicher schaft (Stichwort: pivotal role)?! darf nicht als Aufspaltung in Arithmenicht den modernen Begriff von einer ‘gewöhnlichen’ (modernen, tiken oder Geometrien?? missverstanden werden. Ansonsten wurde wissenschaftlichen) Mathematik — die mehr oder minder mit unserer man die zentrale Funktion der ‘pythagoreischen’ Mathematik, die in heutigen Mathematik identisch ist oder sie zumindest vorbereitet — einer Vermittlerrolle zwischen verschiedenen Realitatsbereichen beim Gegensatz zu einer ‘pythagoreischen’ Mathematik — die mit der steht, aufheben. Die Voraussetzung fur die Möglichkeit zur Transposi- Spekulation über Göttliches oder andere (für uns) unmathematische tion (in diesem Fall nach oben) wird von Proklos ebenfalls genannt Konzepte beschäftigt ist — teilen würde. Freilich leisten bereits lam- (In Euc. 62, 7-11): Sie liegt darin, dass die Geometrie Eysı yao xai blichos’ Formulierungen an einigen Stellen (die vermutlich im Hintobtwy (sc. von den göttlichen &téxoouot und den noerischen Formen) tergrund von beispielsweise Muellers Distinktion stehen) gerade dieser toùs Adyoug (vgl. 62, 22 eludvac) Ev toic olxelois Oeduxot nal Seixvuor, tiva Unterscheidung Vorschub. Dabei kann man beispielsweise an das Kapév dor ta Deoic e rpoofxovra oyhuata, tiva de taic Tota oboiatc, pitel 30 von De communi mathematica scientia und insbesondere an 91, 3 tiva Se taic tav poyav Úrootácea:. Dadurch, dass die Geometrie die ff. (s.o. Anm. 22) oder auch an 75, 10 ff. denken. Gerade an dieser Aöyoı dieser höheren Wesenheiten in sich trägt, sie ihr eingeboren letzteren Stelle ist jedoch gleichzeitig auch die Tatsache betont, dass sind, kann sie also auf analogische Weise aufzeigen, welche geometri- Pythagoras die mathematischen Theoreme nicht etwa — wie spätere schen Figuren am ehesten auf die metaphysischen Realitäten passen. Mathematiker — wegen der Súvapic, Probleme zu lösen, sondern Nichts anderes ist aber die Transposition der Mathematik. Freilich ist vielmehr um ihrer selbst liebte. Dabei beschränkte er nach Iamblichos Proklos’ Euklidkommentar, für sich allein genommen, nicht gerade beiseine Vorliebe keineswegs auf die schwierigsten Theoreme, sondern er spielhaft bei der Behandlung der Abhängigkeit und Unterordnung schätzte diejenigen (leichteren), die am meisten über die mathematider Mathematik im Verhältnis zur Dialekük. Denn die Vorbildrolle der Dialektik wird als solche dort nur skizzenhaft ausgearbeitet.” und Einheit der Mathematik zu untersuchen und auf diesem Wege zusätzliche Texte in die Diskussion einzubeziehen. In diesem Zusammenhang muss die Wichtigkeit des iamblichischen Werkes De communi mathematica scientia unterstridung ‘gewöhnliche’ und ‘pythagoreische’ Mathematik) nämlich selbst verantwortlich ist. Wer jedoch genauer hinsieht, bemerkt auch bei Iamblichos, wie die ‘pythagoreische’ Mathematik der Dialektik untergeordnet ist (man vergleiche nur Comm. Math. 89, 28 €. für die Höherstellung der Dialektik, selbst in einem äußerst ‘mathematikfreundlichen’ Kapitel). Dies wird ebenfalls in den fünf Einleitungszeilen zum Kapitel 30 von De communi mathematica scientia impliziert: Die Mathematik ist auf die Philosophie als ganze wie auf alle ihre Teile (Theologie, Ontologie etc.) übertragbar, da sie der Philosophie viele und wichtige nützliche Dienste erweist, indem sie sie bei der Betrachtung der Seienden unterstützt (dnovpyosox tH Véa tüv Svtwv) und ihr dicht auf die Fersen folgt. Wie letzteres zu verstehen ist, wird einige Zeilen später (Comm. Math. 91, 13-18) erklärt, wo das ganze Verhalmis von Mathematik einerseits und Theologie und Ontologie (beispielsweise) andererseits durch Termini wie &ppöleıv, neteyeiv, AgOONKEIV, olxeiwOù, GuppeTeia, negreywyh (keine Identitatstermini; vgl. auch Comm. Math. 55, 5 ff.) bestimmt wird und die Mathematik ihre entsprechenden dewgia: dem jeweiligen Zweig der Philosophie zuspricht (vgl. auch Comm. Math. 46, 7-13). Wir haben somit also nicht eine ‘pythagoreische’ und eine ‘gewöhnliche’ Mathematik, sonchen werden. dern lediglich ‘Mathematik’, allerdings einmal so, wie sie von den ‘Pythagoreern’ 20 Diese wird von Proklos mit exemplarischer Klarheit an der Stelle In Euc. 62, 22-26 erläutert (vgl. den dortigen Gebrauch von vonrés). Dort wird auch die wahre Beziehung der Mathematik zum Noetischen ebenso wie zum Aesthetischen expliziert und der Grund für die Transpositionsmöglichkeit (die seinsmäßige Mittelstellung der Mathematik) genannt, ohne das ontologische Gefälle, das zwischen den Bereichen existiert, zu verwischen. 21 Dies ist der von O'Meara, Pythagoras Revived, passim verwendete Ausdruck. GroBe Teile seines Buches sind der Ausarbeitung des diesem Begriffe zugrundeliegenden Konzepts gewidmet (so auch im Zusammenhang mit der vorliegenden Stelle 62, 1 ff.; vgl. O'Meara, ibid., 168 Anm. 31. 173). Von dieser Basis ausgehend geht es hier vor allem darum, den bisher kaum betonten Aspekt der Abgrenzung 22 Es ist nämlich kein Zufall, wenn beispielsweise Iamblichos' Bücher V-VH pinax des Manuskripts F (Florenz, Laur. 86, 3) folgendermaßen benannt werden: betrieben wird (d.h. in koextensiver Betrachtungsweisc, die insbesondere anaphorische bzw. anagogische Assimilation zulässt) und einmal so, wie sie von allen ande ren betrieben wird (Comm. Math. 91, 3-11; vgl. auch Comm. Math. Kapitel 30 exit. und Kapitel 31 init.: 92, 12-26). Wichtig ist zu sehen, wie Tamblichos schließlich auch Uber die Uber die arithmetische großen Wert auf die explizite Abtrennung der Sphäre der Mathematik von der des Wissenschaft in Dingen der Ethik, Uber die arithmetische Wissenschaft in Dingen der Theologie (meine Hervorhebungen). Es handelt sich namlich stets um die gleiche arithmetische Wissenschaft, die nur jeweils auf verschiedene Dinge angewandt intelligiblen und der des physischen (und anderen) Seins legt (Comm. Math. 88, 30-89, 2), gerade weil er die Gefahr der Verwirrung von Realitätsbereichen sicht und anerkennt (Comm. Math. 88, 12-14). Man ginge vielleicht nicht einmal zu weit zu sagen, dass lamblichos an der Stelle Comm. Math. 88, 26-30 eine gewisse, freides Werks De Pythagorica secta (vgl. O'Meara, Pythagoras Revived, 30-35 oder B. Dalsgaard Larsen, Jamblique de Chalcis. Exégéte et philosophe, Aarhus 1972, 66-80) in dem arithmetische Wissenschaft in Dingen der Natur, wird. 23 Ahnliches muss für lamblichos gesagt werden, der in einem gewissem AusmaB für die Verwirrung von Mathematik und Dialektik (falsche Unterscheilich sehr moderate, Kritik an den Pythagoreern wegen deren (verwirrungsfördernder) Praxis übt.

335 sche Ordnung Auskunft geben. Wie auch in 91, 3 ff. steht also auBer sogar — darüber hinaus — mit Göttern. Demgegenüber muss ent- Frage, dass es immer nur um eine Mathematik geht, die sowohl für pysprechend die relative Einheit (nicht aber Einheitlichkeit oder Unithagoreische als auch für andere Mathematiker mit den gleichen maformität) und relative Abgrenzung eines jeden der großen Seinsthematischen. Theoremen zu tun hat. Allerdings konzentrieren sich die bereiche betont werden. Deswegen beschäftigt sich auch ‘pythagorei- Pythagoreer nach lamblichos auf grundsátzlichere strukturelle Aspeksche’ Mathematik, wie sie uns bei Iamblichos, Syrianos oder Proklos te Ordnung, entgegentritt, nicht direkt, sondern nur durch Analogie, mit reinen Rückführung auf die mathematischen Prinzipien, die dann freilich Formen oder gar Göttern. Direkt beschäftigt sie sich höchstens mit deübertragen werden können). Deswegen setzen sie sich auch eher mit ren dianoetisch-mathematischen Abbildern in der Vernunfiseele. der Mathematik (Auffinden einer mathematischen einfachen und elementaren Theoremen der Mathematik auseinan- Gleichzeitig beschäftigt sich die ‘pythagoreische’ Mathematik bei der, ohne dabei ins letzte, rein technische, Detail zu gehen. Die Bediesen Philosophen — wie bereits gesehen — eben auch mit den eigriffe, die Iamblichos selbst verwendet (in 91, 5. 7), sind teyvixh (so wie gentlichen Mathematika im engeren Sinne, d.h. den Zahlen, Dreidie ecken, Linien der Mathematiker. Mit Natur hat die ‘pythagoreische’ Mathematik von Nichtpythagoreern betrieben wird) und Bewentue (so wie sie von Pythagoreern betrieben wird). Diese Begrif- Mathematik wiederum direkt nicht zu tun. Sie kann aber insofern auf fe machen klar, dass es sich vor allem um unterschiedliche Wesen, Masie übertragen werden, als die physischen Zahlen® in der Seele präfithematik zu betreiben, handelt. guriert und paradigmatisiert sind. Die physischen Zahlen sind nämlich die enhyletischen, d.h. also materieimmanenten und vom Sinnlichen mithin nicht trennbaren,?® Formen, Adéyot oder Ursachen, die für die IV. Die pythagoreisierende Transposition ist nicht hypostatischer Art, sondern bedient sich derAnalogie Detailgestaltung der Sinnenwelt als ihre Prinzipien verantwortlich sind. Die Mathematik hat mit der Natur also nur insofern zu tun, als sie sich, mit Proklos’ Worten, Gedanken darüber macht, wie die e{ön Es ist die bereits erwahnte Beschreibung aller Wirklichkeit durch tov alodntav ororyeluv xai tov reo! ara Öuvanewv denn xar’ alríav Ev mathematische Analogien, die für uns bei lamblichos, Syrianos und toig Aöyoıg abtijc (d.h. der Geometrie) nooeAnntau?’ Die enhyletischen Proklos den ‘Pythagoreismus’ ausmacht. Es handelt sich dabei im We- Formen bzw. physischen Zahlen sind also auf der uneigentlich masentlichen um die Transposition von Mathematika in andere Realithematischen Ebene in den dianoetischen Zahlen vorgebildet. Die tatsbereiche hinein, wobei freilich von den Mathematika je nur noch physischen Zahlen selbst bleiben aber dem Bereich der Natur verhafder Name und die symbolische Bedeutung bleibt und ihr Sein ein antet, wie schon bei Iamblichos. deres (noetisches oder aesthetisches [oder auch moralisches oder Die relative Einheit der Mathematik ist vor allem durch die relative politisches]) ist. Es ist diese Transposition von Mathematika, die den Einheit des ihr zukommenden Seinsbereichs ‘Seele’?8 und des ihr entspatantiken Platonismus überhaupt charakterisiert und seine von sprechenden Erkenntnisvermôgens dtévo1x gewährleistet. Mathematik diesen Philosophen intendierte ‘pythagoreische’ StoBrichtung ausbetrifft weder Intelligibles noch Sinnliches. Sie betrifft vielmehr die macht. Widerspiegelungen (Aöyoı) der reinen Formen in der Seele (welche in Bereits Syrianos betont mehrfach, wie prasent dabei auch die Geder ôt&voux und &vw buy» sind).?? Diese, als Abbilder der intelligiblen fahr der Verwirrung von Realitatsbereichen ist.24 Diese Verwirrung hat ihren Grund in der Analogie und Namensgleichheit eigentlich mathematischer Begriffe aus unserer mathematischen Alltagserfahrung mit tatsachlichen sinnlichen Dingen bzw. reinen Formen und 25 Stellen bei O’Meara, Pythagoras Revived, 134 Anm. 46. Die physischen Zahlen werden auch als atoßntoi é@uoi bezeichnet (vgl. z. B. Syrianos, In Metaph. 122, 29). 26 In Metaph. 83, 5-6. 27 In Euc. 62, 19-21. 24 Stellen bei Praechter, 'Syrianos', 1760. Auch hier hat Iamblichos das Pro- 28 Man vergleiche Stellen wie Platon, R IV 443 e 1. Diese Einheit ist freilich blem schon gesehen: Vgl. Comm. Math. 88, 12-14. 17-19. 26-30; 89, 14 f. Dass diese Gefahr auch für moderne Kommentatoren noch keineswegs gebannt ist, zeigt das eben erwähnte Beispiel Muellers. nicht einfach gegeben, sondern ist vielmehr das Ziel, auf das hingearbeitet werden muss. 29 Vgl. In Metaph. 186, 21 f.

Formen und Paradeigmata der physisch-enhyletischen Formen, sind nicht mehr länger materielos (so wie sie in’Sinnendingen eine sinnliche Materie zur Verfügung haben). Die Aöyoı in der Vorstellung sind 336 dianoetischer Natur und als solche psychisch-mathematisch und somit 337 Theologie/Metaphysik, wie nach unten, zur Physik, Sie sind aber doch nun also nicht mehr einzig,32 sondern jeder ist elg xoi oks, nal oùx elôoc pOvov, AAG HATATETAYULÉVOV elSoc, ferner teilbar, ausgedehnt, genicht Mathematika im strengsten Sinne. Die Mathematik ist, streng staltet. Somit gibt es einen Unterschied zwischen ihnen und den Aöyoı Voraussetzung der Übertragbarkeit der Mathematik nach oben, zur genommen, nicht in der ôlévoux, so wie mathematisch-monadische in den sinnlich wahrnehmbaren Gegenständen, wie einem sinnlich Zahl auch nicht dianoetische ‘Idealzahl’ ist. Letztere ist allerdings wahrnehmbaren Kreis (z. B. Himmelskreis), welcher im Vergleich zum Voraussetzung mathematischer Zahl. Die mathematischen Zahlen sind vorgestellten Kreis (dem Kreis in der Vorstellung) minderwertiger ist, weder den physischen Zahlen als Formen der sinnlichen Welt — und weil er 71% duotBelag Byeow Exwv nai dvamrews tig ebdelag nai TG xadapommtos tav KbAwv drokeınönevoc. übrigens auch nicht der sinnlichen Welt selber — noch den À6yot, die erscheinen, Wenn die Geometrie also — Proklos’ Argumentation gemäß — gleichzusetzen.* Es handelt sich bei ihnen also weder um dianoetisch über den Kreis, seinen Durchmesser, seine Tangenten o.ä. Aussagen macht, dann erfahren wir nichts über Kreise (allgemein Adyot) in sinnals Spiegelungen der Intelligibilia (noetische Zahlen) reine Zahlen — weil sie vielmehr teilbar, summierbar und mithin quantifizierbar sind — noch um materieimmanente, für das Sinnliche paradigmatische Zahlen — weil sie vollkommen immateriell und lediglich mathematisch-monadisch sind. Wie funktioniert nun diese Mathematik genau? lich wahrnehmbaren Dingen — ywoltew yao dnd tobtwv émyepel (sc. die Geometrie) sagt Proklos*? — und auch nichts über die Aóyo: in der Sávota. Denn der Kreis in der Geometrie ist auf der einen Seite immateriell, nämlich im Gegensatz zum Kreis in sinnlich wahrnehmbaren Dingen, auf der anderen Seite multipel, teilbar etc., nämlich im Gegensatz zu den Aöyot in der dt@vora. Da die Geometrie sich also nur V. Funktionsweise der pythagoreisierenden platonischen Mathematik des Proklos anhand von In Euc. 53, 5-55, 18 mit den projizierten Adéyot in der Vorstellung (beispielsweise also vorgestellten Kreisen) beschäftigt, sieht der Geometer die eingeborene Form oder Idee (den Aöyos) auch nur indirekt als Spiegelbild, obwohl Interessant sind die genaueren Hintergründe der proklischen Lehre der Aöyog selbst (der in der &i&votx)# das eigentliche Ziel seiner Bevon der Mittelstellung und der aus ihr folgenden Übertragbarkeit der schäftigung ist55 Die Geometrie kann somit nur vom Spiegelbild in Mathematik. Gemäß Jn Euc. 53, 5-55, 18%! haben wir zunächst eine inder Vorstellung handeln, da nur in der Vorstellung der — entfaltete telligible geometrische Form oder Universale, d.h. im weiteren Sinne etwas Göttliches. Diese Form ist nun, reflektiert, als ungeteilter, unausgedehnter und grössenloser Aöyos, erstens in der dtdvorw und zweitens auch in der Natur. Ersterer ist bnootatys von Vorgestelltem, letzterer von Wahrgenommenem (das, was tig Yboewg Exyovog ist). Aufgrund der Einzigkeit, Unteilbarkeit, Unausgedehntheit, Größenlosigkeit und Gestaltlosigkeit des Aöyog oder der Aöyor — die ja &veu Bing sind — in der Stévoiw (und in der Natur) projiziert nun die Savoia diese Adyo: in die Vorstellung (pavtacia), da sie dodevodoa ouvertuyuévoc ideîv (nämlich die Adyor). Dort nun, in der Vorstellung, haben die Adyot eine intelligible Materie zur Verfügung. Sie sind also % In Metaph. 88, 35-89, 1. 31 Diese Stelle, die kaum ausführlicher erörtert zu werden scheint, scheint mir für das Verständnis der Geometrie bei Proklos zentral zu sein; die Besprechung bei Mueller (‘Mathematics and Philosophy’, 316 £.) ist unzureichend. 32 Proklos führt das Beispiel von vorgestellten konzentrischen Kreisen an, die gemäß einem xoivév, an dem sie teilhaben, die gleiche Form haben. Dieses xotvév oder xaBólov oder "einziger Aóyos” ist die Idee von Kreis, die die 5ávota in die Vorstellung projiziert, wo wir dann mehrere — ausgedehnte — in ihrer Größe verschiedene, aber aufgrund des einen immateriellen Substrats (broxelpevov) auf die gleiche Weise geformte Kreise haben können. 33 In Euc. 54, 17 f. _ 84 Vgl. die Anmerkung in G.R. Morrow's Übersetzung (Proclus. A Commentary, 44 Anm. 10) zu 55, 6. 35 Vgl. In Euc. 141, 4-142, 2. Eine Analyse dieser Passage findet sich bei T.G. Rosenmeyer, ‘Davtacia und Einbildungskraft: Zur Vorgeschichte cines Leitbegriffs der europäischen Asthetik', Poetica 18 (1986), 197-249, insbes. 220-222. Zur pavtacía bei Proklos vergleiche man ferner J, Trouillard, La mystagogie de Proclus, Paris 1982, 44-51 sowie E.A. Moutsopoulos, Les structures de l'imaginaire dans la philosophie de Proclus, Paris 1985, 179-255 und G. Watson, Phantasia in Classical Thought, Galway 1988, 119-121. Eine neuere Diskussion der Forschungsliteratur findet sich bei M. Schmitz, Euklids Geometrie und ihre mathematiktheoretische Grundlegung in der neuplatonischen Philosophie des Proklos (Epistemata, Reihe Philosophie 212), Würzburg 1997, insbes. 59-76.

und exponierte — A6yoc den geometrisch-mathematischen drodetkeıg VI. Zusammenfassung 339 unterworfen ist.36 Das letztendliche Ziel der Geometrie bzw. der Mathematik ist also Nach einer einleitenden Vorbemerkung (I) sollte in diesem Beitrag die Betrachtung der Form oder Idee in der Stávota. Dazu muss die zunächst gezeigt werden (II), dass die spatplatonischen mathemati- Mathematik aber bereits die Siávota zu Hilfe nehmen, weil sie mit der schen Konzeptionen eines Iamblichos, Syrianos und Proklos im zenpovtacía allein nicht zu den Aöyoı selbst kommt. Dies kann beispielstralen Punkte — nämlich ihrem pythagoreisierenden Platonismus — weise für gefallene Seelen im Zusammenhang mit der Anamnesis geübereinstimmen und daher systematisch gesehen als eine einzige Maschehen, bei welcher sinnliche Eindrücke in die Vorstellung überthematikkonzeption behandelt werden können. Sodann war wichtig nommen werden, wodurch die Otávoix zur Wiedererinnerung ihrer zu sehen (III), dass die pythagoreisierenden Tendenzen in dieser we- Aöyoı ermuntert wird. Die Betrachtung der Aöyoı durch die Stávota ist sentlich platonischen Theorie nicht dazu führen sollten, zwei Mathematiken, d.h. beispielsweise zwei Arithmetiken bzw. zwei Geometrien, somit bereits nicht mehr im eigentlichen Sinne mathematisch, wohl aber im höchsten — d.h. rein dianoetischen — Sinne seelisch und zu unterscheiden, wie es in der modernen Forschung de facto immer somit auch im uneigentlichen — da höheren — Sinne mathematisch. wieder geschehen ist. Vielmehr ist das, was man in der Moderne als Dies kann nun die Grundlage dafür sein, dass man aus diesen der Mathematik ansieht und in die Antike importiert, durchaus ein Be- Seele eingeborenen Aöyoı oder Formen via analogiae auf intelligible standteil auch der pythagoreisierenden Mathematikkonzeption des Formen aber — d.h. von der Transposition auf Proklos. Die Tatsache (IV), dass diese pythagoreisierende Mathema- Höheres, Außerseelisches, die ihre Grundlage im seelisch-mathemaschießt. Davon tikkonzeption eine analogische Transposition auf andere Seinsbereiuschen Vorgang der Betrachtung der Aöyoı hat — handelt In Euc. 62, che zulässt, impliziert gerade deswegen auch ihre hypostatische 4-11. Einheit, und nicht ihre Aufspaltung in zwei Mathematiken, eine ‘ge- Zusammenfassend gilt es zu sehen, dass ausgehend von der realen Mittelstellung des Seelisch-Mathematischen eine nicht substanz- oder nuine’ und auf die moderne Mathematik vorgreifende einerseits und eine ‘pythagoreische’ andererseits. Dies gilt insofern, als Proklos und wesenhafte, sondern vielmehr lediglich analogische Transposition des seine Vorgänger zu sehr Platonexegeten waren, um die mathemati- Mathematischen auf Außermathematisches möglich ist. Dies ist desschen Objekte als die höchsten und letzten Objekte des Seins anzusethalb so, weil die von der ôtévota zu erkennenden Aöyoı der Seele Spiezen, wie es, im Gegensatz zu ihnen, Nikomachos wohl de facto getan gelbilder der höheren bzw. intelligiblen Formen sind und diesen hatte. Stattdessen insistieren die neuplatonischen Philosophen auf der daher in einem bestimmten Ausmaß ähneln. Insofern ist eine Extrapomittleren Stellung der Mathematik, die ihre Übertragbarkeit auf anlation möglich. Auf vergleichbare Weise nehmen die mathematischen dere Realitätsbereiche erst ermöglicht. Danach blieb nur noch übrig oder seelischen Aöyoı xat’ altiav die physischen Formen vorweg, wes- (V), die Funktionsweise dieser spatplatonischen Mathematikkonzeptiwegen sie auf physische Sachverhalte analog übertragen werden könon anhand einer zentralen Stelle in Proklos’ Euklidkommentar genauer nen. Zwischen den Aöyot als Spiegelbildern und gleichzeitig Urbildern zu analysieren. konstituiert sich als mathematische Mitte das Vorgestellte. rN. Proteo PE LE Meat, 5 gan SEX AP ATS 36 Zur Stellung und Funktion der Vorstellung/yavtaoia vergleiche man auch In Euc. 52, 20-53, 5.