Archaioellenike philosophia kai ta adiaireta tou Cavalieri

APXAIOEAAHNIKH PIAOLODIA KAI TA AAIAIPETA TOY CAVALIERI: MIA ATIOTIEIPA TIPOZETTIZHE ‘O ‘Itaddc Buonaventura Cavalieri! (1598 - 1647), dxokovOwvtas tov ovvnbiapévo yd tiv Enoyn Tov 10070 drrdxtnane sardelac, cicépyetar où veapn muzia 010 byt xui tóco òvopactò xai &Ldxıura ènuopidég taypa tiv *Incovitaw?, 21d inoovitixo POVaOTHOL THs Mita, Suv dtapévet, puettar otà pafnuatixà durò tov Pevedextivo povayd xai path tad TodtAaiov Benedetto Castelli (1577 - 1644)°*, xa8nynti tod Aavpevtiov tüv Medixwv. *H pidopaéeta tod Cavalieri bet tov SdoxaAd tov và Tov ragovordori Yıpw oth 1617 oröv Faluhato%6, Adın ñ ouvévinon Ba deci tiv dpogun và yevvnfiet pa ovotnpatint I. Zyetuxà pe tov Cavalieri 26. U. Daviso, Trattato della Sfera, Roma, 1682. ‘0 Daviso Urtipte uabrrrs toù Cavalieri xal stry eisaywyh au zo) woo hos Uxapye: Eva broypagiuò mpeima yt’ aUtov. Vita di P. Buonaventura Cavalieri; P. Frist, Elogio del Cavalieri, Milano 1778: F, PREDARI, Della vita e delle opere di Buonaventura Cavalieri, Milano 1843: G. PıoLa, Elogio di Buonaventura Cavalieri, Milano 1844: A. Favaro, Buonaventura Cavalieri nello studio di Bologna, Bologna 1888: A. Masotti, Commemorazione di B. CAVALIERI, Rendiconti dell” Istituto Lombardo di Science e lettere parte generale e atti ufficiali, 81, 1948, pp. 43-86: E. CARRUCCIO, Cavalieri, Dictionary ofScientific Biography (ed. C.C. Gillispic), New York, Vol. 3, 1971 97. 149153- E. Giusti, Buonaventura Cavalieri and the Theory of Indivisibles, Bologna 1980. 2. To tayua aùtò, "insorta: sou “Ayiou "Teptwvinou (Jésuites de Saint Jeróme), lózúBmxe sem ‘Irak te 1360 dro zóv Giovanni Colombini, ebyew. ar ví Siena. To &vipreò sutpa to draduimze 76 1668 we Sara ou Nana Kimpevtog 100 Dou xat Eva pégos ic met uustag 706 sayuatos done any ‘Evetoct Anpoxpatia. l'i nepursésepes Mertopepetes 76. G. Durner, Geschichte der Jesuaten, Roma 1975. 3. Kaümynene Mabrpaztxiy 576 Collegio di Sapienza 377, Pour, yves rés yız 76 Epyo Tun avhy ‘V'épauhuxr, Della misura dell’ ucque correnti (1628), "Evag dxopa óvoyasós palitos tou rav xal 6 E. Torricelli (1608-1647). 4. Kara cov xalmynm E. Giusti,4 yrtogipia tod Cavalieri pe tov Castelli Ox genen và Éyive pty amo tig 21 Matou 1617, Org wag anoxahuntet 7 ypaupe 703 Castelli mpos tov Da Ahalo, Srov Gpicxoupe Thy avagopa ytd Tov &deApo Buonaventura - «Fra Buonaventura li ha visti, e li fa riverenza insieme con il Padre Priore». B, Castelli a Galileo, Pisa, 21 Mato 1617, G. GALILEI Opere, Vol. 12, no 1256. 5, Utd bvouarrt6 tou Epyo, Discorsi dimostrazioni matematiche intornoa due nuove scienze (In &x2. 1638 omy “OMavdia), è Padidatos avagiperat aröv Cavalieri yià +0 6:6Alo tou TYeTKS [LE TO KAVOTIAO x& Torto, Lo Spechio ustorio vuera Trattato delle settioni coniche Bologna 1632, G. GALILEI, Opere, vol. 8,9. 41. fi. "Ops xai 6 Kapéivadeos Federigo Borromeo, éxisxonog Midway svatnvet sò verpn povayó stov Takthatn, Énrevrac thy Snogrypity tou «... affine che con l’aiuto di V.S, egli

X. PIAH sige ieri. * "And 1o 16197, Emg Th 1641 6 povaxòs Bà tod Cavalieri. tod ug reat tet yodppata, otc ônola blu è l'adidatos pir ple ir ets presmn“Otay 1619“Inoovitay dtv xuroubive va Exreyel co le de voatigva tou, Evo) Sm rede si. Tov pr nr táypatò tüv ’ " ; à otro MiAdvo xai otàv TOÙ Tadthatov xai id cinte 7an ut pé thy oDTOUTAQUEN tig Mrokhévu, Béon mod da dratoricer péxo a ot liavemomiju ar ini Mu Ommthg 1 ue tiv Bewgio tv dstargérwv!2:13, a . tiv roix Der —— In : cavalieri Exe. Tavrıodel pe tiv Gewe y xai di óxola prtogel vá Bewgndel dis h dpxh tig tedio à ls de 16351435 5VATÜNWO APXAIOEAAHNIKH ®IAQOZOOIA KAI TA AAIASPETA TOY CAVAL IERI 199 paons!® now ddiynoe otàv Sniougyia Tod äneipootıxod AoyLopod curò tous Newton!? xai Leibniz!8!9, Mata 6 Fudthatog vid và tov ünoornglke évagéoe mg, peta tov “Agxtunn, EAdxıoror Exouv éupativer otiv xatavo non THs Yempetpiag®!. Réfara 6 Bpoc abaipeta tov dirotov OVvavräne TOAU veplre ga (duró tiv Eroyii tod Bradwardine)?! dév virer aoxderotind2 Bewpwvtag be fac Evvoia «odes 2 grèv Cavalieri, Spas elvar éxeivog 6 dmotog tic yoauuéc» (Omnes lineae)?4 émixerpet vá Üroloyivrag tà euBadda oe Yoaupès xai tods Syxous où Eninede Anicón Eva yewpetpixd avrixe lpevo dio À TOL Saotdoewy Dewpel Ste Anorekeiton and Get ÉxuphveLes xal Syxous dtapw YewpeTtpixà àvrixeipeva didata ons Huxodteong TOD Suo zai tod Ta ovouxela ainda - rá ónola elvot veleg xai loonagéAAnAa erised teia &vriotorza. loorapóúlinia edOyoa una tar a yá tic émupaa yu tots Syxous - rá «dvopd ter»24 &dLalgeta tig Eupávetas «al tod Byuov ùvriotorya, ch'eg habilità ch'egli et habilità a et I "inclinazione 2 jungere a quel termine della 1professione che cii promette Hei Pan= ee un ll tanto singolare», G. GALILEO, n us A no ° 137 dagarapatvovi 1 iS AUTA AMO AUTA ROÛITO ATO Mahora 970) Kewts mi le rom d'un piano a tutte le linee d'un altro piano habbino proportione ry Darmgevzia, emozpegovras tiv lila, dedar i pra Ù = > à Ender, oa, Aveuialtstovrxe mov Castelli zu: pedetà tov 1lTohepais di materiali per lu storia della Facoltà Matematica di Bologna, "n pare pid di ogni altro e, che da lui fu sempreA allo Studio di MatematicMDCXL e lol tempo attendeva II. u ezia, Venezia, iniperletterati, d'huomini i i er gradito» G. CHILINI, ad materiali la storia della facoltà di Matematica a antica rn che . re bibliografia e di Storia delle Scienze Muien, e Fisiche (Boncompag . 8. Mesa 2x0 uth covo CHE Silvestro 4. ragauovi tay TAN DUT, Ot, EX suet Hor MUGEVS 2, nei . a 7 oxtw [3 CI Se MR + qu AS wya+ pS za nye he one y Éy Er WS artGNT A "E fy 7. bi } rives hoyagiOpa. ni nat Eva YUA> TVA pathy pa ne e - polli ris duaidpacer THs Exxdrguas, 36 Tnpogeve: a n i tl heater va am miri ueipevo Try RITPOAOYIA Gps, | sali + | k di Bologna, a +0 ati kurs and ta dio aryavtixa Grita '-. sù a eu) ERI: Directorium generale uranometri cum,ao in q sini regione oe Veudimupo Silvio Filomantia. B. CAVALIERI: triae logorithmicae fundamenta... Bologna 1632: Lo pecc [an case Galileo had in mind ta publish anything himself, M, BARON, The Calculus, London, 1969, 5. 116 (note): Parade 15 Aexepépios 1621 xai 17 Aexeuépiou 1627. G. GALILEI, Opere, Vol. 13. 15. Pex quee éurcpesraromivr peaETT, ie «Pemperplazo 260 Cavalieri x6. m pedem ANDERSEN, Cavalie ri*s methods of Indivisibles, Arch. 16. G.W. LEIBNIZ, The Early Mathem Gerhard with Notes by J.M. Child, for History of Exact Sciences 31, atical Manuscripts, Transt. from the Chicago, 1920, 5. 196. pyla =: non - standard analysis. Analysis, Amsterdam, 1966, 20. G. GauiLro, Opere, vol. 14, no 1937: | gnominica, astronomica, geograffia, altimetria, an= » Fer Geschichte der Infinitesimalrechnung bis Leibniz Mathematiker Vereinigung XXXVII , 1928, 7. 159. o ae "pratt a, Bologna 1639: Nuova pratica astrolagica, Bologna et i sp Bologna 1640° Trigonometria plana et pr sel nuova een na 1643: (Silvio Filomantia), Trattato della ruota ipa iones geometricae sex, Bologna niprince en ta cages 1646:ca. Exercitat À logarithmica. Annotatio seconda Tavola logarithmi pda poeti Tavı 1980)" ttt Cavalieri, ir:a ii Gli indivisibili nel pensiero matematico e filosofico dio Bonavent toni 13, G, gee i errori pui notabili, Bologna y.. | CELLINI, N 1-21. Periodico di matematich e, Ath ser., Li A44,70. ib gi tye on jie thy Oetopía tov (Fox, and 16 1627 vun hugo Au vwgtrega SUAARbEL TY, 14, e “0 Cavalieripee etye noAu vw ne troie x tou soe HELOYPAPN] seid yg EOUTE Wr Seavootpersug sous), ahaa TAG EROYTG TOU ot 3 sobri Bi stov Ciampoli, stov Orrotov Da lv Tr o yurieh Podía diotale va thy Syosteuser Kalas a alıhales Ameptuger AA TE Set = — demoras, Yous à palnrie tou và risteue tt a a ATEO : 5 À ; no intention o butane? Linedfeu La sinora Pm «Cavalicri, wrote twice to Galileo anouncing hishisann în 7 + a Heats liderar on indivisibles. The purposes of these letters was apparenily 10 g es publishing à i ive wi Latin Texts of CL maven TThy Evite civ BURTON ameipo széy (Leibniz) qavera cuvdedentvi LE Thy Swarr zo darai cov Avayewvra ue tic Épeuve c Tas peyádo, pabnarrios Abraham Robinson (19 18 ~ 1974) xat oy óruivu essersi tanto internato e profon cas Lan ‘Belogi 1638: Centuria dic K. 1985, 77. 291-367. 17. H.W. TURNBULL, The Mathematical discoveries of Newron, London, 1945, 18. C.I. GERHARDT, Die Entdeckung der Differentialrechung durch Leibniz , Salzwedel, 1848, 19, Sty Sexaetia cov 1960, of renrré betec Via Ti Deprdioor, 200 neos tr dopapod n et ed. Bologna 1650° Geometria indi rie reihe niche, Bologna 1632: 1635 Compendio delle regole dei Pin er aes clone promota, Bolognadi varii problemi. Per oggi ici usovon e Origins ofthe Infinitesimal «Galilée avait cu l'intention, vers 1616 d'écrire un livre sur la “composition du continu” dans lequel il aurait peut-étre abordé ce problèm e. Mais il ne le réalisa point», E. Festa, La querelle de l’atomi sme: Galilée, Cavalieri et les jésuites , La Recherche, Vol. 21, 1990, 55. 1038 - 1047. Pex repras drepes Aentoméceres Th. 72 Yod a <ou Cavalieri athv 116. A. Robinson, Non - Standard «Stimo pochi da Archimede in qua, e dato nell intelligenza della geometr forse niuno, ia... 21. «Nullum continuum ex indivis ibilibu s infinitis integrari vel componi», und Newton, E. Horre, Zur Jahrbericht, 22.°O Paaîos oth Epyo sou Discors i VENTURE 769 556 indivisibili. 16. Opere, Vol, 8,3. 41. G. GALILEI, 23, T 1621 6 veapos uovayic anetueu PROPEL va TapTh ao set Lu Enigdvera Deutsche se ara Validado, 205 Cara Thy yun À Eva DO we «Meg she ypaupien sou av n «ha cd éxinesa» Roy propos va Repityouv, "Opus 6 Tadidaioc dev HATIRWIE nove Tv yur tov côte dune Aa axaverce TT 23ypovo Cavalie ri. 24. "O Cavalieri 2600 Tv al'emperpia» ion vai arie « Asungers» dev dida Grav ay! 5% Eworae ddtaisero. TE, C. Boyer, The Histo Development, New York, 1949, 5. giver tov. «Si l'on donnait des prix d'obscu premier», M, MARIE, Histoire des sagt) bas "of the Calculus and its Concep 117, To Gio zou «Pemperpia» rité, Cavalieri aurait dû emporter sans Sciences Mathématiques, 1.1V, tual Bey onuilerar yd THY caconteste le 1884, 5. 90, "Axópa xat o l'ad» halos paiverar dct Core thy fewpia tov usxory. To yodpua toy eng 70 Cavalier i dev dae sonxe NA Y andvenon wi Cavalieri POS RUTGV ebras Arowakumtuch: «Mi dispiace che la Geometria mia riesca cosi difficile et laboriosa come dice: sari colpa mia, che malamente mi sard

deli APXAIOEAAHNIKH PIAOZODIA KAI X TE. MIAH TA AALAIPETA TOY CAVALIERI TIO Spws 6 Cavalieri Bewpel tà ddvatgeta; X "Enerön nanoıa YEMpETOLKG otegeà oxíuaza Önmovpyodvrar amd Thy AEQLOTOO TOUS YÜgu and Eva &Eova - inpog TO tolywvo yEvvü tov x@vo A tò RagakAnGyouppo tóv avàivògo, - i er Fr 6 Cavalieri avripetwniger pd onpavterty Suoxodia «xadts tó Zußadöv tod toryavou elvar tO Onyneng E. ; Xugis Eva vagfi Giusti®”* + ing SnAadyH &roAovdel tiv Dewpla tod Prina ; \ ; HéyeDoc à n 8, OTÔ ón avres ol Sadoyiztg Stapepicers ol Óxoles obaragtıra Sdnyodv otò adraipeto? dutopdxpuvay TO énoîo dxodenivúw rà Wie mod,Ynata uèÈ di Marce Mua éxiatipn todo xaßupn xai èxAbvnmn 600 A Tewpetoia dv hrav Suvatov va phy oupPaditer pè tig guhouoquaës nai Peodoyinés Bewgnoets Tis “ExxAngiag xai púdiora vá Snproveynoet navind?? nabs rà ddiaigeta SSnyodv otóv Anuóxgrro nal tov Exixougo. delte Órav Où ods elvat cimodo, , Bà VA pod OUOXOÂLES dé ro OS, droggora dpydteoa mi HE E OLAPODETLXO tal hora parso facile quello che la conferenza mi harebbe fatto conoscer per difficile», l'rappa 23 "Oxrwfgiou 1635, GALILEI, Opere, Vol. 16,77. 327-328. 25. L. BRUNSCHVICO, Les Étapes de la Philosophie Mathématique, Paris, 2e éd., 1972, 7. 162, 26. B. CAVALIERI, Geometria indivisilibus ..., Boloniae, 1653, Pracfatio: «Nempe circulorum congeriem, quae intra cylindrum et conum, veluti vestigia plani, a basi ad oppositam basim continuo illi aequidistanter fluentis, quo dammodo relinqui intelleguntur». À: xavete neyakı vi et i aiE ur gai TEÖTO, Stapopetind dxdpa xai and àtopéoice vá npooféon ro tBôouo Pı- “qhos ewpetoia, popoduevos, Tig àvriègéoes tv naßnnarırav xai tav iaocépuv vi | eyavedtnta Toy ovikoyiouóv tov. ‘H au@Pohi a arm REOEEYETAL, dnwe Age mag" dro nou XOnowonorel yoaupéc, ovddroyés yoopuiv $ Eturédwv uè nexequoyérn ; añ,2 éxoia mmie aviv lovdtnta tic aüknong xal tig uetwanz38, ” hand a ru es Ja axépuye và Soe Thy anvdoxh mow 1600 ¿xuBunodos 6 phone OXETURËG HE thy Evvota tod &-tyntov, tod povaydc, &dtalperav, auvdéovtat dpi O Movragxog pas Eye Staowor pra nokutuum Laotugia yu Èxp ci th dnedignon tiv GtOpwy ota MaOnpatixé, «AnpLoxpitm ÉLATOQOUV TL quam xai Èn el xvog Tuvoito Tage thy fáciv éninédip ti xon " dtavoetoda tag Tüv Tunpder fon % dvioovg yiyvopévag; &vicor pév vag olaaı tov xdvov avauadov ei mo) ag Gnoxagagers hapPavovta Paljoedelc xai toaxutnta s, Lowy 6 oboürv turiuata Eoraı, xai avelral tó tod xuAlvöpou nenovöus saputo esplicare, ma adogni modo la materia per sé stessa è anco molto difficile ... Mi dovrà però credo compatire V.S., che non havendo quà con chi conferire di simili materie, è cugione che mi sia tH aÙTÀ rv 100 dnerpoctáy Yoapuov à dmmédov, due ot Mio: TUE Thy Tehevtata orıyan 6 Cavalieri tod Collegio Romano”? a’ Eva Eyygay6 tous vis 10ns Abyoüotou 163230 anevbuvôuevo 0° thy Bria Etyaguotia??, e tev pe aid ion ; pu &-tynto mponddcoay tig dvedpdaers tod taypatos tv ‘Inaovit@y, too Pughio tod Cavalieri And tiv dtdaoxadla tiv pabmpatixdy ort bvopactá yu THY rtageyouevn naudela oxokela tous, "Orwg äntöerke 10 1990 6 xuOmymrig E. Festa, ol 'Inooviteg Bhovs tots GLDAONOVTES ÉTAYÉQEUOUV tiv XOON THiS Evvoras tot dtopou 1600 oThy FUaan?! duo xai otà pabmuarixá. ‘H dxayópevon aii pè dradoxınd Eyyoaga Árarnoñónxe uéyot tò 1649, 'O Sforza Pallavicino otó Egyo tou Vindicationes Societatis Jesu (Roma, 1649) Snkdve to fi top Gewgia Hatagdgoer abró nov h 'Exuinola pig dtdcoxee yee OETE và TÁ siwe md và os tà pot pig ueyakiiteon Av poú mette ri MOTEVETE yLà TH Bepediwon tüv dörmıpk ei xa | «Kadws yet ón teheudoet “Av xai 6 Cavalieri dev GoxokHOnue obre pè Thy naßnnarıch cine pè TH PUoGopPLAn mievpà TOD guvexodg””, 16 fifhio tov «'H Fewpetpia twv GOLUQETWV...» TOOXGAEDE dipueteg dlaguvies yià tiv Bedguon This «drapéorong» (Sy quourà pe tiv Evvora tod Riemann) ovvex@v yeupetqundy avtixetpévery o& dio xoi purpótepa pépn. baiverar de Swe : LOEÀÀ Kr anh toes an= Frs BiBAiwy ING Fempierpiac pov Où Hera ? si dr u dia tig 22 'fouAlou a 1634, 76 Cavalieri yoa pägeı oróv Takıkala: ; „al tóv vo dutorehoúnevove durò zapálimia odg tiv Bäon laaxéyovta Enimeña?. - . mi Bewgel1 dre td ouvoAo av ypapuiv Omnes lineae3 duroTEAET vovoria xamyogia eyed, Srov Gus i Evvora pé uoò tod Eußasod tod nagakAnhoyedupou Tag fans tou fnpous, 6 di Byxos TOD xwvou elvat tO Teito vob Syxou TOD xudivipou»25, Pi tiv Exiuon è Cavalieri Eruorgateeı Eva «TÉXVAOUA> OXETLAÔ HE TH YÉVEON TOY YEWPETQLKDY oynpdtwy, xabds Oewpel tov xvlLvÓpO spicy "n - “pire déyoviai nokktg ¿punveles 201 ; vos xai oim dviowy xixhwy, Sep koriv étonwrutov. 0 è xwvoc, 8" lowv | "Av xai otò Indorraaue AUTO div älderan save non àv L 8a6 EEapavyıadodv ol ( FRERE à wpaA he ol «dtapegiocig» yivouv sodi Aextéc Has Étions nob otayará fi ube ee, TporeyyiteL doxeta tiv Evvora tod dxewootod. Ol avupadieg dev wnopoty nas Ue uxogotv và yivouv 500 tó Suvatòv uxpétepes . "Eto extdc darò “anges ant,= trvsa 5 y WS bracWteras Ayyikeı, galverar aux elxe xatavonoer «ai Thy duró TO andonn Paver tot xdvou apéxne va elvar auvexng®. i bg 7 bon. 27. 0 Cavalieri dvtwetmni%er dio acid mpobdiuata i) va Eppnvevser sis ayese TOY pè thy ougzacr, 10) suveyuic ai ii) rie Öurauhles ROU èvundgyo ato DemprOmnes linea TN tow Grelpiwy Kew Y PRA, 98, (16. xai thy naçationon ou Stefano de ANGELIS: «Onmes .. geometras convincit ratiocinatio per indivisibilia, nullumque vidimus fateri non convinci, nisi tres Jesuitas, Guldinum, Bettinum et Tacquet; at quo spirito ductos ignoramus», De infinitis Parabolis Venetiis, MDCLIX. 39. To Collegio Romano, ano 72 mé prpusuéva Maveziormux tov “Trsoul tea, pudes 26 ps i ae E. Giusti, B. Cavalieri and the Theory of indivisibles , Bologna, 1980, i = Cavalieri enexzeiver ab Tv Thy Evvora, Era rape x.y, hes ” u 31. “Bupery Ivazozá yá 74 Ahaisera 23 drole yor oqozael 6 l'adedaio< 97% Discorsi. 42. “EMO” av. a. 180. "LI even tic petovatwans dovlózas Ano Thy robo THs Dew plas tar Adiarpi TY. 33. Katnyopt ine 6 ‘Insouirns Sforza Pallavicino (elva: Exeivog nv» apyótepa Ox ypaber chy “lozopía 505 Evphoudios ci Taraxnvia) dos Ómados tod Lives. apodo didaras Ha Y, nosórnza anotedeita im Anka Tryst. E. Festa, Ed" av. 9. 1045. 37. G. GALILEI, Opere, Vol. 16,5. 113 (urge. X.P.). er Bi Bolkurz nuda 36. Euxdeidow, Eroryeiz, Berto De. 1551 ¿nó tov Ignazio Loyola. 'Agy=epa petovonzotyxe se Pontifica Università Gregoriana. 30. E. Festa, v0” 2v., 7. 1040. tic nepupéperes (fo). Kon . pta‘ seta« ‘ , 2 > oh A LL) | Omnes Circumfere ntiac ano Spoxevtpiug xuxhuus mes 3 38. B. Cavalieri, 20’ zu, 6. 483. $ € LU 1 È A 8 DI r ' » ti“: ; Ts Atahsyous Fragaivetat Reg Y puna, guvllesy coon - tà, tà Tov peyddo Ghugevzivó, mo guveyis anvscheita +02 auveynde anaryodei dv l'ano Gdiaizera (dura È srucia) MUTA OVTAG ATER mola dev romewrat DE TYETEIS ppayiivor dvi + GALILEI, Opere, vol. 8,5, 77, M6. droga E. Giusti, 20 dv. . 43 Hi ee de comm, notit.. 39,1 5. 1079 E = Fr. B 155, 41.0 À XATIO (Discorsi | er Diels pratos€irg Ages TEN Sn jus VempelI Reve meg oi of Ewes È 7ia zouk: s THE È 7IEJEtAS 3AMLKal| + Tov EYES civ Aro» ate n A Elva

SSAmEe X 11, OIAH x | Bewp iah &vapopdı yá Aoüv TH povad . tod Anpoxgitov dev Aore pryen ma? uv cuvéteTí eeaa durrovrar Tod axerpootinol Xoyionoû. D. “H Evvora TMV | dv »Aoıd TOD "Eiern. j ga wei £ a «En , È Ti To Gronau Mouavtes HEY ¿Bn»", ÉvO OT un. A éxixpicers, sad xai ón h ÜrapEn ms *ApLOTOpd äxo- | YeTaL yevixwtega 16 ideatd Tolywvo à aprpod, | átopos voor". pas = i digyiv ävelkev. VE En Ópolws pév xai èrimedov xai Gdpa tov did tò elvat Ev avr Bádos xai Thats, olerau ánva ode Ind quorug logie: 200" abrà dratge = — Sraipeorv, fiv pòva Gdpata, Óvia OOOUTWG è Zevoxpúmms = € Yoappds dbrargétovs doLatget EAdyuota sie or aiv ceed À YP H dre Ent (UG OUTEOÙTE YEA rue O, tus Elo NUEV av ES Bazés. Pus. VI, 2, 233 a 15: AGANEPOY oùv Ex Thy her sa reihe fo "RNC der mer CUORE Si: TULL». TY, = NS rape av ahnen APUT + » , . WY OBEY ESTA! TON er y GUTE BAG TOY TUVEL zuvavceagive, XLV ay,ent po YIya cagTOVtovs,of|Buxhei Heiberg 6 ETA a”“Eva TGA "Agyótega Opus FD 42, A rca or priv», As tS == |436.16 Angoxgtzet uéyello lL i, . dE 3,À VVE594 Hell (ch Eriredov) ares reuvpersv und ebbecn aux: edef. Se Sch, XI ATELZAMIS Heiberg’ «(<4 extzecow) ne «irropet ee Ñdì CAg:“e fran zi È 19 992019: i, sm Meraguo. is Apr. yee tms, 9 "Ageodesi “nai Alert = = al 43,Teee ssa ala i è STE ; E) a doc nai Ia toyvog, 05 rover Tevaxpaz0us, ATOHOUG YEARS aut II a a |. hA. Pus. 13 187 EVO o TTOv aa ea IUNTPYE AA mu atout Ya i & ie A O 0e r A onzan ip DATEA Ypapyry ore, RÊVE aires ues MubayA,igewug: «Erev au. Mázovz 0% mai stg 5 ITA. Hana. f. nale ll ydayópera vai lero, EZII.Oóper mn r c | nee Ar ro «ne 1: as Bibñ. 17. Euxkeiöou, Evorgeiz, «Tout dame nen separo yevet = FT ieouv vp Le e pev M.r.d. A 9 992 a 20: 48. 4 8. Mr... NS: ATV «a 3 ' rl xut bxinedov, trimebov dè «atà yooup ar xatà Bétegov. 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AP, M.r.®.,992a 10: «Bovdpevat dì zac asie Avayeıv cie tae agyas MAT pos ci Bene Ex Goaytos zul paupoù, Ex meo pago) xal peyàdoy xal eminedov En latta sai qzevr, apa BE En Galléoc xai tanenno anim nie Fer Y, co Embreños ypapur v À vo STepEÙv Yerupty nai Emimedor, Ada yas yévos =) mars cai crevé vai Cali Mal Taney GITES GUY 008" Apio: indpye: Ev abroïe, Sct 10 nod) xa bhiyoy Ezegov Tod, Tiro Gu abd" ZAG obey sv ave Omapker sois var HAAR why obi YEVOS cò har vob Galléne: tiv yap de ini Tebo Tt 7), cham», RE we Do. «Linzi yap Tas apyas ton vz 6 Se È ÿ ¿ c ee o ee Maaco, ¿nel Retro 4 aps Saxe CT dopati, BNA” EXAAEL AprY YPRIME sui OOTY 0 YEOYETP m6 OUTRE Tey Gig ATOPOUS YAA». Tarte eva Búvacdar) exet zolvuv Rpwres thy Amy a yao rv>, purer svat Tiny Bday (nat yee The VERT TÀ répara 49. Simeticius, in Aristotelis Phys.. 30 A. ón Abyoıc mefora Gtopov. ‘Evòg yao Ovros ddiampé ros xui tólMi a ouvaxolouboet dia 16 Bätepov SiypfeO à tod Shov up rie ml adpaary, oftw pirata dev Slots sin i dn dv tnépervev. "25 OÙV fiv wc urb elev elv OMA. 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"Opou i GoxH tig Exupaveias elvas agóyuar Gdvaipetos éxupavera xai vi èmupaveres ddiaigeta oteved. ‘O H. Vogt, Bewget ug 6 tithog Tod fifidiov tod Cavalieri, angel thy dgxaroehAn- 1 "alive Xagaxtnprotixoil elvar ol Govapoi mov dider 6 Eim)eiöng’® ota Xrouyela, Bio 1. "Ogtonôs 3: «Tpappiig ta mépata onpela». "Optonög 6: «'Erupaveiag de xégata youppai». 205 _. vixh apayuateía, epi atéuwv yoapjuiv. *H xhaovxn rraudeia tod ‘Ingouitn povaxot tows TI: Archaioellenike philosophia kai ta adiaireta tou Cavalieri: Mia Apopeira Proseggises (Ancient Greek Philosophy and the Infinitesimals of Cavalieri) AU: Phile,-Christina-P SO: Philosophia-. 2002; 32: 197-205 vá TOV Odtiynae Oth aOVSN atTod tod xemuévou, td Solo va tómoe TO teéfiopa yá Ti ovAAnım Tis Gewpias tov. . JN: Philosophia:-Yearbook-of-the-Research-Center-for-Greek-Philosophy-at-the “ Zrôv 170 aidva à Cavalieri àxotekei Eva «uepovmpévo onpeto» x0Bag elvam è póvos è óxotos rpoorabei và énexteiver th Bewpia TV peyeBdv tod EVddkouTM at mocbtnteg pè -Academy-of-Athens dureipa otouxela, xwois SwAov vá tov àragyoke ñ ovotaun TOD GuvEexods, cuvbéovtac IS: 1105-2120 EtoL THY xarvovoyia èrtoxi pè tiv dpyarorA)nvizi nagadoon®!. *H Femuetoia tov, dv neti AB: Cavalieri's name is related to the theory of indivisibles. In his Geometria, dtv elxe Gucon eriögaon, yivetar h apoguñ yur vá apovoLaododv Apmerig pedetec®-, oi introducing as a basic concept "Omnes lineae", he tried to calculate surfaces and volumes. Asserting that a line is made up of an infinite number of points, a plane of an infinite number of lines and a solid of an infinite number of planes, he adopted a theory of derivation in which Aristotle appears to yet elvas, nal tag 200 reperto Apilpol aeyas nai ravers pilo 29725» Eur. Pus. attribute the line-plane-solid derivation to the Pythagoreans. The Pseudo -Aristotelian treatise on the indivisible lines, as well as Xenocrates' and Plato's concepts, seem to be reflected in Cavalieri's Geometria, one of the steps for the formation of an infinitesimal calculus. (edited) 1114 4454, 19. 56. T1p6A. nat «apyas tay te agil xat tev vit aravewy eres TAgrwv 10 se Ev nai thy Suada, ig Ev Tor Megi 22yaDdos ‘Agistoréans Meyer». AAES., Mit. 16987 £ 33. 57. 1Darwvos. Nouor, 984 A: «Rido ng Orta Apyn Miboida avery els mv Deutézav Eby pecafizin cot and rabrne els mi TANTO, mai peysr Tero ENdouTa arzt, 77% voie aisbavepevers». 58. HE. S.P. Zervos, Some relations between old and modern considerations on topalogical dimension: its fundemental role in the foundation of ancient Greek Geometry, Topology and its 7. 252-253. applications, Budva 1972, Beograd (1973) 29. Bibl. Math. X (3) 3. 146. 60, 2° Eva yeapua tou (lí Aexeubptou 1621) gra tov Pahidalo yız sò DlArppa 76 brio Avitpestonier alias drs TH qua apaiverar nig ZAS ot ypappes vig Öußevins 777" paros elvas drerpeg ce Apra vai eropeveng dev arta and Thy ptapé civ eye» 12 wai vi ypampes da «av 16 TY Mpa yiver mò peyado tore Aria Eyus Koyon al aro, Toy GAN te , . 0 . Lo + o » * . + “ yivow peyadotepes ... gaivetat más “Shes vi ypapuis” xoxdurcoviat anh iy pray». * Eva D'akhat cov page: vai bea eo apyozepa (22 Maprisu 1622) éravépyerat 3° alzi vt ion prugel và norarrasexsdet qua và Uneshel y yea Be 6 hoyos Unägyer pati «ade so mana Zn roy. “Ops € Cavalieri Ey zas Ehasgahiser Hct due subdoyes YeaL unogriv và a0 zai và dgarpelioiv vite propos al va auyapilnis, B. CAVALIERI, él” av. 3. 111. Viyouga yee tov Cavalieri ab70 onuaive: Doyo. “Ero: Satumaveı 7) | dera zoù 11 B6Mov: «rec of ypappes» Erınewv sympuatov ... civas peyélr, nod Ey uu» AGO pesati tuus». 61. «Sica MaOnpatiza Odor ut Opa darai nism sony Edda», ypageı 6 T. DANTZIG the Language of Science, New York, 1930, 7. 120. ati Gio ou Number yr ri otro Padova, sé Apxetà Epyx yey swonut62, ITa@rag 6 Evetag Stefano Angeli, xolbr =— a TUTO MATA TY Gewsia +24 Cavalieri: Miscellane um geametricum (1660), De infinitarum spiraliorum Spatiorum mensu ra (1660), De inifinitorum cochlearum mensuris (1661) 2.4. M ANST 1, Bewgia za Adratpér 710 O Cavalieri 0% place 9Ti 'Ayyk ia, HERD tou Ésyou tul (1 044), 14), Evo sm I PaMia 0% dxtulei ant sv Jean de Beaugrand, ew ara 1650 2104 EMS mepieyoui Th Ends san Aa: R. Wirte Hemisphaer 4 , - an La - i TORRICELLI, Opera Geometrica ium Dissectum ( 1648), F, van SCHOO TEN, De Organica conicarum sectionum in lees descriptione, tractatus Beome tris opticis (1646), I, W ALLS, Arithmetica Infini BOULLIAL, De lineis spiralibus demons tratio ati nes novae (1657) , Max1970 Beimpix =00 Cavalieri, TA I TE APAETA Khan Lectiones Elementares mathematic 63. Œuvres, vol, IV p. 281. ae... 1722, torum (1655 LI weyse vou 18. aîcova + bha né. =, Abbé de la CAILLE,