Horen, ein inneres Sehen. Pythagoras und die Geheimnisse der Ober und Untertonreiche

Friedrich Oberkogler HOREN, EIN INNERES SEHEN ISBERKOGLERH | Ar Pythagoras und die Geheimnisse der Ober- und Untertonreihe Im ersten Aufsatz wurde über das Leben und Wirken Hans Kaysers berichtet, dessen wohl umfassendstes Werk „Lehrbuch der Harmonik“ dieser Aufsatzreihe zugrunde liegt. Es ist das große Verdienst Hans Kaysers, der Gegenwart die Erkenntnisse Pythagoras neu zugänglich gemacht zu haben. Das Fundament seiner Forschungen bildet dabei die Lehre von der tönenden Weltenharmonie als einem schöpferischen Weltenbauprinzip. Wobei nochmals betont werden soll, daB man diese Festlegung mit jedem bellebigen Ton vornehmen kann. Unser c hat also den Index 1 erhalten. Verdopple ich, verdreifache, vervierfache, usw. ich nunmehr diese Schwingungszahl 1, dann resultiert daraus eine Diese pythagoreische Grundidee ist vor elwa 100 Jahren durch Albert von Saitenteilung und der dadurch entste- Thimus neu entdeckt worden, wurde jedoch bis heute kaum von der Musiknämlich die Spitze des Lambdoma, den theorie zur Kenntnis genommen. Sie stellt rein zahlenmäßig einen Teilungskanon dar, welcher eine beliebige Strecke „rational“ unterteilt. Da das Schema ursprünglich in der Form des griechischen Buchstaben L = Lambda (A) dargestellt worden ist, nannte es Thimus das „Lambdoma“. Seine Schenund gleich Saitenlänge bestimmten teilen dann die Saite in die Hälfte — 1:2 (1/2) —, dann erklingt die Ober-Oktav des Tones der ursprünglichen Saitenlänge. Dritteln wir die Monochordsaite 1/1 und setzen den Steg an den Punkt kel werden durch mathematisch streng gesetzmäßige hildet: Zahlenverhältnisse gehenden Intervalle, Zahlenwert fand. Setzen wir 1/1, mit der Tonzahl einer 2:3, erhalten wir die Quinte. Verkiirzen wir im Verhältnis 3:4, ergibt sich die Quarte des urspriinglichen Ausgangstones. wird, das Verhältnis 2:1 = 2/1 entsteht, erklingt die tones 1/1. des Unteroktav Ausgangs- Neben den zahlreichen Verwendungsspiegelt doma also auch uns das Lambganz bestimmte Intervallverhältnisse, wenn wir seine Zahlenproportionen als solche von Tonzahlen auffassen. Soweit jene pylhagoreische „Grundidee". Wir lassen sie vorerst als historische Gegebenheit stehen und kehren zu unserem eigentlichen Thema zurück, den harmonikalen Untersuchungen Hans Kaysers. Das experimentell greifbare Fundament seiner Forschung bildet die sogenannte Obertonreihe, jene geheimnis- Wir schen: am rechten Schenkel bleibt Zähler konstant, der Nenner dagegen läuft von 1 bis oo. Beim linken Schenkel ist es umgekehrt; der Zähler schreitet ins Unendliche, der Nenner bleibt konstant. Dabei ist festzuhalten, daB diese Zahlenverhältnisse nur der Übersicht halber in Bruchform geschrieben sind, in Wahrheit aber echte Proportionen darstellen. volle, in jedem Ton verborgene Harmonie, deren Vorhandensein im 17. Jahrhundert entdeckt wurde. Jeder Ton bestimmte weist Anzahl bekanntlich von eine Schwingungen auf, d. h. regelmäßige Bewegungen in einer bestimmten Zeiteinheit. Die Schwingungszahl eines Tones bestimmt dessen Tonhöhe. Kenne ich diese Schwingungszahl, dann kann ich sämt- Pythagoras gilt als Entdecker des Lambdoma. Es soll sagenhafte Eigenschaften besitzen und in den verschiedensten Bereichen, der Kunst, Philoliche anderen Töne zu ihm in bestimmte sophie, der rellgiösen Symbolik und so weiter, Anwendung gefunden haben. Die Abbildung, die Rudolf Haase in seiner „Geschichte des Pythagoreismus” bringt, ist den „Opera omnia” des Boethius entnommen und zeigt ein Lambdoma mit Wir geben einem bestimmten Ton — der Einfachheit halber sei es der Ton e — spitzem Winkel. Thimus beruft sich auf Beziehungen setzen. Durchführung nimmt maßen aus: Die sich praktische folgenderdie Schwingungszahl 1. Selbstverständlich könnten wir für unser Experiment jeden beliebigen Ton dazu verwenden. Wir haben uns für den, für unsere Dur/Moll-Tonalität geltenden Grundton Winkel von 60 Grad aufwelst, und damit e entschlossen. Dieser Ton c welst in einer Sekunde eine ganz bestimmte stets ein gleichseitiges Dreieck ergibt, wo Schwingungszahl (Frequenz) auf, die uns Iamblichus, dessen immer man Lambdoma einen seine Schenkelpaare durch in, Ihrer effektiven Wertigkeit jedoch gar interessieren Angesichts. nicht muß. Wir geben seines erwähnten hoben Symbolgehaltes vielmehr diesem bestimmten Ton c den dürfte wohl die gleichseitige Dreiecks-' Index 1 und sind uns bewußt, daß sich eine form Waagrechte die verbindet. ursprüngliche gewesen sein. Für unser Thema ist wichtig, daß die Proportionen, die es aufweist, dieselben sind, die Pythagoras bei chord-Untersuchungen, seinen Monohinsichtlich der 12 3 4 5 6 7 cr” d'(cd e” (fi s”” 8 9 10 11 8 e” 12 ( a’”) (b””) h” ce’ 13 14 15 16 , Dasselbe Bild, in die Tiefe gespiegelt, ergibt die linke Schenkelreihe. Wenn die ursprüngliche —Saitenliinge verdoppelt möglichkeiten der ganz bestimmte Tonfolge, die sich,. von diesem c aus gemessen, folgendermaßen ausnimmt: hinter ihm eine ganz bestimmte Größenordnung seiner Schwingungszahl verbirgt. Für uns jedoch gilt die Tatsache, daß dieser Ton c in einer bestimmten Zeiteinheit eine (1) Schwingung vollzieht. Hans Kaysers weltenharmonikale Perspektiven Das jeweilige Bezugsverhältnis zum deutlich erkennbar. ist Ausgangston Wenn ich die Schwingungszahl 1 verdopple, ergibt das die Oklave meines Grundtones e mit dem Index 2. Verdreifache ich die Schwinegungszahl, erhalte ich einen Ton g, der um eine Quinte über der eben entstandenen Oktav, bzw. eine Duodezim über dem Ausgangston liegt, mit Index 3. Die Vervierfachung ergibt die nächst höhere Oktave des Grundtones. Durch Index 5 gewinnen wir die über der zweiten Oktav liegende große Terz. Index 6 gibt mir die Oktav des durch Index 3 gewonnenen g, usw. Die Indices sind theoretisch ad infinitum fortzusetzen. Die dadurch entstehende Tonfolge, die wir bis zum Index 16 aufnotiert haben, ist die Obertonreihe; jenes Naturphänomen, das immer auftritt, wenn Materie zum Tönen gebracht wird. Wo immer ein Stoff mit einer bestimmten Tonhöhe schwingt, tönt nicht allein sein elgentlicher Grundton, auf den er gestimmt Ist, sondern mit ihm tönt ein theoretisch unbegrenztes Universum von Obertönen mit. Jeder erklingende Ton ist wirklich eine Klangsäule, die ins Unendliche reicht. Jeder erklingende Ton ist für sich selbst ein Zusammenklang von Tönen, eine Harmonte, die das Volumen, die Sättigung und Klangfarbe des Tones wesentlich beeinflußt. Die Obertonrethe ist also ein harmonisches Phänomen; denn sie bedeutet Zusammenklang, Glelchzeitigkeit, In ihrer Struktur bietet sie uns aber noch weitere, bemerkenswerte Eigenschaften. Etwa ihre ,Quantelung* — ihr sprunghaftes Fortschreiten von einer Stufe zur anderen. Das ist keinesfalls so selbstverständlich. wie es aussehen mag. Denn die Zahlenreihe, mit der wir die Töne numeriert haben, sagt diesbezüglich nichts aus. In ihrem äußeren Ersche i- 15 Die Kommende

nungsbild ist sie zwar auch quantenhaft, setzt bestimmte Größen, aber innerlich muß sie doch als Kontinuum gedacht werden. Denn zwischen den Größen 1 und 2, 2 und 3 usw. liegen ja unendlich viele Zwischenstufen. Die Obertonreihe aber zeigt sich in ihrer inneren Struktur als echte, tatsächliche Quantelung, Zwischen ihrem ersten und zweiten Ton (der Oktave des ersten) liegt kein Ton, der. thr angehôrt. Der zweite, dem Grundton zunächst benachbarte Ton ist die Oktave. Mit dieser stufenweisen Entfaltung aber tritt uns auf tönender Ebene ein Prinzip entgegen, dem wir im Evolutionsgeschehen ebenfalls begegnen. Denn die Entwicklung geht nicht immer als Kontinuum vor sich. Auch die Natur macht „Sprünge“! Die Quantelung führt uns gleichzeitig an ein weiteres Phänomen heran: an die Intervallierung der Obertonreihe. Kayser bezeichnet sie als ihre „Seele“. Diese Intervall-Folge läßt uns eine ganz bestimmte Struktur erkennen: ein stetiges muß, sei hier im besonderen erwähnt, wenn Kayser auch darauf nicht eingeht, Für ihn kann diese Verengung der Intervallschritte ein klingendes Spiegelbild der historischen Entwicklung sein, indem sich jeweils ein bestimmtes Intervall zum Träger einer bestimmten Tonalitätsstruktur macht. Wir wissen aus den Darstellungen Rudolf Steiners, daß die Menschheit vor der atlantischen Zeit in Intervallen musizierte, die größer waren als eine Oktave. Die Empfindung für das Oklav-Intervall tritt erst in der Atlantis mit der Ich-Begabung ein, die der Mensch damals erhielt. Die Intervalle als Träger der Tonalität Diese, für uns nicht nachprüfbaren Ergebnisse der Geistesforschung werden Intervalischritte: jedoch gerade durch das Intervallphänomen der Obertonreihe einsehbar Oktave (8)—Quinte (5)—Quarte (4)—große Terz (3)—kleine Terz — schließlich eine noch kleinere Terz, durch den Index 7 erzeugt. Da wir in unserer abendländischen Musik mit den Tönen der Indices 7, 11 und 13 den sogenannten und begreifbar. Die ersten uns erreichbaren materiellen Dokumente menschlichen Musizierens weisen uns auf pentatonische Tonfolgen. In ihnen ist die Quinte das sirukturbildende Intervall. Denn das pentatonische Melos ist eine, in „ekmelischen“ Tönen einen Oklavraum hineinprojizierte Quintenreihe. In der vierten nachatlantischen Kulturperiode, der griechischen Antike, übernimmt die Quarte diese Funktion, indem damals die zur Siebenstufigkeit erweiterte Tonfolge in zwei Tetrachorden, also Quart-Räumen, erlebt wurde. Engerwerden der — nicht musizieren, wurden sie bei obenstehender Reihe in Klammern gesetzt. Der vierte Oktavraum von c” zu c”” umfaßt dann die Sekund-Intervalle mit all ihren verschiedenen Tonhöhen und Größenordnungen. Im 5. Oktavraum würden dann sämtliche Prim-Größen in Erscheinung treten. Damit erkennen wir, daß sich die Tonreihe asymptotisch immer mehr dem Grundton-Bereich annähert, ohne ihn jemals wirklich zu erreichen. Auch diese Verengung der Intervallschritte, das ,Abklingen* der Obertonreihe, wie es Hans Kayser nennt, ist ein Phänomen, das uns auf den verschiedensten Ebenen der Natur, wie auch des Lebens selbst, entgegentritt. Hans Kayser weist in diesem Zusammenhang auf die Abnahme der Lichtausbreitung, auf alle physikalischen Kraftäußerungen, „welche nach dem ersten Anstoß durch Luft, Reibung usw. gebremst werden“. Er führt die „Planetendichten und ihre Geschwindigkeiten“ an, die ebenfalls einer „serialen Abnahme“ gehorchen. Auf biologischer Ebene wäre das Tierund Pflanzenreich zu erwähnen: „Fast jede Pflanzenform gehorcht in Gestalt und Wachstum einer quantenhaften harmonikalen ,Dichotomie'; bei den Tierformen sehen wir dasselbe hesonders in den Gesetzen des Zellenaufbaus und -wachstums sowie den Chromosomenzahlen und Vererbungsregeln; beiden Bereichen gemeinsam ist eine ausgesprochene eben quantenhafte ,ruckweise', Progression d. i. ihrer Stammbäume, d. h. eine Entwicklung von einfachsten Typen zu immer differenzirrteren, innerhalb welcher Gesamtlirie sich die einzelnen Prototypen immer wieder ,erschépfend' d. h. abklingen, um neuen Platz zu machen.“ Im subjektiv-menschlichen Bereich untersucht Kayser die menschlichen Willenshandlungen, den Verlauf von Krankheiten und anderes mehr, und kommt auch hier zu dem Ergebnis eines anfänglich vehementen Einsetzens des jeweiligen Elemenles und dessen allmähliches Abklingen. Das Interesse, das der Musikhistoriker an der Struktur dieser Reihe finden 16 Das Mittelalter vollzieht dann Wen Schritt zur Terz, Sie ist in der Dur/MollTonalität das tragende Intervall, ja das harmonische Kriterium schlechthin. Unserem Jahrhundert schließlich war es vorbehalten, die Terzen-Struktur zu überwinden Oktavraum und der gleichsam in Obertonreihe den 4. einzutreten: in die Sekund-Struktur. Die Reihenfolge, welche im musikgeschichtlichen Werden dic Intervalle als steukturelle Träger der Tonalitäl bilden, entspricht also genau jener, wie sie sich in den verschiedenen Oktavräumen der Obertonreihe abzeichnet. Dokumentarisch verfolgen und bezeugen läßt sich dies, wie gesagt. nur bis zum 2. Oktavraum, also bis zum Quinten-Intervall, Doch wissen wir, daß der Zeitpunkt, von dem uns schriftliche Überlieferungen erhalten sind, nicht der Beginn der Musik war. Auch vorher hat es bereits Musik" gegeben. Die Tatsache nun, daß sich in der von uns überschaubaren Zeitenfolge der Raum des die Tonalität tragenden Intervalls kontinuierlich verengt, läßt den Schluß zwingend erscheinen, daß in noch ferner zurückliegenden Zeiten wohl auch der erste Oktavraum von der Menschheit erlebt worden ist und die Okiave als der kleinste Abstand zwischen 2 Tönen empfunden wurde. Und jene Zeiträume, die noch größere Intervalle als die Oktav als unmittelbar benachbarl’ erlebten — sie sprengten, bildiich gesprochen, das Natur-Phiinomen der Oberlonreihe: das bedeutet aber nichts anderes, als daß diese Zeiträume pbysisch-irdisch nicht mehr zu fassen sind, wenngleich sie sich durchaus logisch den sichtbaren Zeugnissen voranstellen. Doch nicht nur für die Vergangenheit ist, die Obertonreihe diesbezüglich ein Richtungsweise ent- Spiegel. ‚Auch für die Zukunft können wir aus ihr eine nehmen. Der 5, Oktavraum würde uns ja das Hineinhören in das Prim-Intervall bringen, also ein Hineinhören in den Ton selbst. Rudolf Steiner hat von dieser Zukunft ganz konkret gesprochen, in der. einmal die Melodie im Ton vernommen werden wird. Allein nicht nur für den Musiker, auch für den Mathematiker mag unser Schema von Interesse sein. Denn es zeigt uns eine durchaus nicht selbstverstindliche Tatsache: das Zusammenfallen von Ordinal- und Kardinalzahlen. Mit reinen Ordnungszahlen kann man bekanntlich nicht rechnen. Und zu Beginn haben wir ja nichts anderes getan, als die Reihe der Obertóne einfach durchnumeriert. Nun wäre es absurd, würden wir mit diesen Zahlen unseres Kalendariums rechnen wollen und den ersten zum zweilen Tag addieren, um den dritten Tag zu erhalten. Die Ordinalzahlen dienen ja lediglich dazu, eine Reihenfolge festzuhalten, die aus ganz anderen Umständen heraus entstanden ist. Denken wir z. B. an die verschiedenen Laufzeiten beim Sport, die wir in eine bestimmte Reihung bringen. Auch hier wäre es völlig sinnlos, den ersten Läufer mit dem zweiten zu addieren. um den dritten zu erhalten. (Nach R. Haase: „Die harmonikalen Wurzeln der Musik") Merkwiirdigerweise sind derartige Operationen aber in unserem Falle möglich. Die Ordinalzahlen unserer Teiltöne sind rechnerisch durchaus brauchbar, d. h. sie können gleichzeitig als Kardinalzahlen verwendet werden. Die Proportion 3:5 entspricht tatsächlich der großen Sext g'-e”, 6:8 (=3:4) bildet effektiv die Quart g”-c’” usw. Man sollte diese Dinge nicht als selbstverständlich nehmen. Im Grunde ist im Weltenzusammenhang gar nichts selbstverstándlich. Und wir müßten das Staunen über derartige Zusammenhänge, das uns unser Intcllekt weitestgehend verlieren ließ, wieder neu lernen. Die Harmonik bietet dazu eine einzigartige Möglichkeit. Ein zwar bekanntes, aber wesentlichstes Phänomen der Obertonreihe ist die Tatsache, daß sich durch den 3. und 5. Teilton im Verein mit dem Grundton der Dur-Dreiklang manifestiert. und wir diesen Zusammenklang daher als eine Naturgegebenheit erkennen müssen. Das Dur-Prinzip tritt jedoch noch stärker in Erscheinung, wenn wir uns alle 16 Teiltóne betrachten, und aus ihnen sowohl die ekmelischen Töne als auch die Oktavwiederholungen der ersten 6 Töne eliminieren. (Man nennt diesen, die ersten 6 Teiltöne umfassenden Tonraum den ,Senarius". In der abendländischen Musik wird nur mit Tönen aus diesem Tonbereich und seinen Multipeln musiziert). Diese Operation ergäbe die Teiltöne: 1, 3, 5, 9, 15, 16. Projizieren wir sie in einen Oktavraum hinein, dann resultiert daraus die Tonfolge: c-d-e-8-h-c'. Das sind die Töne des Tonika- und Dominant-Dreiklanges. Dadurch sehen wir auch die Funktionsharmonik unserer Mehrstimmigkeit, soweit sie Dur betrifft, in der Obertonreihe verankert. Vergleichen wir abschließend die aus den Teiltönen der Obertonreihe sich ergebenden Proportionen mit jenen des Pythagoras, die er am Monochord, bzw. im Schema des Lambdoma fand, gewahren wir ihre völlige Gleichheit. Nur eine Reziprozität der Brüche ist festzustellen, die sich jedoch notwendigerweise aus der Tatsache ableitel, daß Pythagoras mit Saitenlängen, wir mit Frequenzen operierten. Die doppelte Frequenz (2/1) enistehi an der um die Hälfte verkürzlen Saite (1/2),

Aber diese nicht nur Pythagoras Proportionen-Lehre. kannte Durch das ganze abendländische Musikwerden zieht sie sich hindurch, und im mittelalterlichen Orgelbau, ja im Instrumentenbau überhaupt spielten die Gesetze der Obertonreihe eine tragende Rolle, obwohl man damals von ihrer in der Stoffeswelt verankerten Realität noch nichis wußte. Erst 1636 hal sie Mersenne als Nalurphänomen entdeckt, und 1702 erst wurde durch Saveur der gesetzliche Aufbau der Obertonreihe voll erkannt. Ein Beweis,. wie man aus einem „höheren Bewußtsein“ heraus von Dingen wissen kann, die vorerst nicht experimentell nachvollziehbar sind und doch eine Realität bedeuten. Das Oberton-Phinomen mit seinem tönenden Universum kann uns als Gleichnis eines demiurgischen Schöpfungsaktes anmuten. Entfaltet sich die Fülle seiner Harmanie doch aus dem einen Zeugerton. wobei jeder der entstehenden Töne höher ist als sein Vorgänger. Werden wir dabei nicht an den ägyptischen Gott erinnert. der die Weit durch ein siebenfaches Lachen erschuf und jedesmal ein Wesen hervorbrachte, das größer war als er selbst? Und welch einzigarliger Gleichklang zwischen der Welt des Geistes und der Welt der Sinne: beim siebenten Lachen, so heißt es in der Überlieferung, erschrak sonders. dieser Denn Toth ganz besiebente Ton erzeugie den Drachen, d. h. „die Erkenntnis der Grausamkeit der Welt"; das Wissen also um „Gut“ und „Bös“. Es entspricht dem erslen ekmelischen Ton der Obertonreihe, der wohl noch in der Antike, doch nicht mehr im christlichen Abendland Verwendung fand. So kann genden die Symbol Obertonreihe zum für jeglichen klin- Schöpfungsakl werden. Denn jedes Kunstwerk überragt seinen Schöpfer; geht in seiner Fülle über ihn hinaus, mag es nun von Götteroder Menschenhand gestaltet sein. Die Untertonreihe Die Verankerung der Dur-Tonalität in der Obertonreihe als Naturphänomen ist nicht wegzudiskutieren. Leider haben wir kein gleichwertiges Korrelat fiir eine ebensolche Verwurzelung des Moll. Zwar könnte man bei einer genügend langen Erweiterung der Teiltonreihe auch jene Ziel. Die Moll-Tonalität würde sich nämlich ebenso „von selbst“ ergeben, wenn es eine Teiltonreihe gäbe, die sich als getreues Spiegelbild der Obertonreihe erweisen würde: als Untertonreihe. Nun konnte man durch bestimmte Experimente zwar einzelne Untertöne in der klingenden Materie nachweisen, eine geschlossene Reihe jedoch analog der Obertonreihe zu entdecken, war bisher nicht möglich. Und es dürfte dies auch kaum jemals der Fall sein. Wir haben daher zur Kenntnis zu nehmen, daß es eine Untertonreihe und damit eine materielle Verankerung der Moll-Tonalität in der Stoffeswelt nicht gibt. . 0=/00 ... Mae, sf, Ve UNTERTONREIHE # e 2hc ig te”... ofl = OBERTONREIHE Deutlich ist die verdichtende, verengende Tendenz der oberen Reihe zu erkennen, wie ja auch der Moll-Klang etwas In-sich-Zusammenziehendes, deshalb für unser Ohr oft Schmerzvolles, erleben läßt, während die untere Seite als Dur-Reihe in die Ausweitung, Allumfassung strebt. Philosophisch hat Plato dieses tönende Phänomen bereits in seiner „Diairesis“ (Teilung der Idee). gefaßt. Ihr liegt die Frage des Verhaltens des Einen zum Vielen zugrunde, die Frage nach dem Verhältnis der einzelnen Ideen zu ihren sinnenhaften Abbildern. Es geht also letztlich um die Frage: wie verhält sich die Sinneswelt zur Seins- Doch muB uns dies insofern nicht beschweren, da wir die Obertonreihe in einer durchaus zullissigen Art so ,interpolieren“ können, daß sie uns das Spiegelbild ihrer eigenen Reihung ergibt. Auch diese Interpolation liegt ja schon im pythagoreischen Lambdoma. Denn die linke Schenkelreihe. auf der wir die Saitenlängen verdoppelten, verdreifachten usw. ergibt ja das genaue Spiegelbild der rechten: nämlich Unteroktav, Unterquint usw. welt. Plato versucht sie durch die Methode der Teilung (Diairesis) zu beantworten. Hans Kayser führi dazu aus: „Eine übergeordnete Idee wird in zwei oder mehr Ideen geteilt, die einander Diese Töne sind aber für unser Tonerlebnis genauso real wie die Obertöne, Und auch akustisch unterscheidet sich der Ton der doppelten Saitenlänge, außer durch seine unterschiedliche Höhe, in nichts von jenem der halbverkürzten. Unser Ausgangston c 1/1 kann ja selbst auch als Oberlon auftreten, denn unter ihm liegen ja noch weitere Tione, von denen er die Oklave, Quinte. Terz usw. als Oberton bilden kann. In diesem Sinne ist die Unterlonreihe, um mit Hans Kayser zu sprechen, „eine ausschließen und keiner weiteren Möglichkeit Raum geben. Nach demselben Grundsatz werden nun diese Ideen unterteilt, und dieser Prozeß wird solange fortgesetzt, bis man bei Ideen ungekommen ist, die keine Teilung mehr zulassen und ihre unmittelbaren Abbilder in der Sinneswelt haben. So wird etwa die Idee des Lebewesens fort und fort gespalten, bis in einem der sich immer zahlreicher verzweigenden Strange die Ideen von Mann und Frau erreicht sind, die im bunten Variantenspiet der Erscheinungen dieser Weit widergespiegelt sind. Auf der untersten Stufe der Ideenwelt frifft also die psycho-physische Realitiit; denn sie läßt sich seelisch am Monochord ebenso exakt beurteilen wie die Obertonreihe". Wir gelangen somit zur Moll-Tonalität mittels einer durchaus erlaubten, weil erlebbaren Spiegelungs-Operation der Obertonrcihe. Die physikalische NichtExistenz der Untertonreihe wird davon nicht berührt. Ober- und Untertonrcihe spiegelbildlich einander gegenübergestellt zeigen uns. die interessante Gegensätzlichkeit von Divergenz und Konvergenz. Die Obertonreihe, mit ihrer Frequenz-Vervielfachung, strebt ins Grenzenlose, ins unendlich Große, und ist somit divergent. Die Untertonreihe dagegen tendiert zu einer Grenze, obwohl auch sie eine unendliche Reihe ist, da sie den Grenzwert nie erreichen kann. 1A Verstandeserkenntnis mit der Sinneswahrnehmung zusammen, es ist eine Korrelation der beiden Welten gefunden, die fiir den menschlichen Geist kontrollierbar ist. Wenn nun die Diuiresis nach allen Richtungen und durch alle Stränge lückenlos durchgeführt ist, so ist der Bestand an Ideen vollständig aufgenommen und das Wesen einer jeden an dem ihr zukommenden Platze genau bestimmt." Wer würde bel dieser Darstellung nicht an das berühmte Gespräch zwischen Goethe und Schiller über die Urpflanze denken? Plato hat diese Philosophie der Diairesis schematisch festgehalten: Töne finden, die — herausgelöst und künstlich nebcneinandergestellt — den Moll-Klang ergeben würden. Durch diese Methode ließe sich schließlich auch die ganze moderne Zwölftonreihe aus der Obertonreihe ableiten. Der SchluB aber, daß somit auch sie ein Naturphänomen sei, ist nicht haltbar. Denn erstens gewirnen wir solcherart die Moll-Tonalität bzw. die Zwélftonreihe nur durch cine Operation mit der Obertonreihe. nicht durch sie selbst. Denn der DurKlang wird uns dargereicht als unmittelbare Entfaltung ihrer ersten Teiltöne. Zweitens würden sich bereits die MollKlänge nur aus Teiltinen gewinnen lassen. die aus Vielfachen der Indices 7, 11 oder 13 stammen. Sie würden daher nicht dem Senarius angehören. Da wir diese Teillóne aber auf Grund der historischen Tatsachen für die abendländische Musik ausschließen müssen, können wir sie jetzt nicht zur Grundlage der Moll-Tonalität heranziehen. 1/20! 1/38! 60/60 Das Begrenzende 1/00 Das Inbegrenzte 00/1 Diese Operation ist also nicht anwendbar. Doch eine andere führt

Hans Kayser führt diese platonische Diairesis für die Tonwelt lückenlos durch und zeigt damit cindringlich auf, wie dieses ganze Weltgebaude in Wahrreihe. Auf Moll bezogen, dürfen wir heit durch-tônt ist. Folgen wir seiner Operation Schritt fiir Schritt. Zunächst gibt er dem pythagoreischen Lambdoma die unserer Methodik angemessenere Form des Koordinatensystems. Was im Lambdoma ein 60Grad-Winkel war, wird jetzt zu einem rechten und nimmt damit die Form der sagen, seine Wirkenskraft ist eine einstrahlende, zentripetale. Geisteswissenschaftlich gesehen ist dies eine ätherische Wirkenskraft. Sie kommt vom „Umkreis“, von der Peripherie, und strahlt in die Verdichtung, zum Mittelpunkt, wie ihre „Konvergenz“ erkennen läßt. Jetzt kann uns Natur äquidistant sind, perspektivisch, d. h. in einer nach Art der geometrischen Reihe eintretenden Verkürzung. Hier könnten wir uns die Frage stellen, ob diese Eigenschaft des Hörens wohl zu allen Zeiten Geltung hatte? Oder ob das Hören jener voratlantischen Menschheit, die noch kein Oktav-Empfinden aufwies, bewußt auch werden, warum wir die Untertonreihe in der sinnlichen Natur nicht finden Diairesis Platos an: können. Sie gehört dem „Gegenraum" an, der eben nicht sinnlich ist, aber als ätherische Wirksamkeit doch real dem Dingraum gegenübersteht. Ua 3 Vi 4/s usw. vielleicht damit zusammenhing, daB — um im Bilde unseres Diagramms zu sprechen — die „geometrische Reihung“ gleichsam mitvollzogen wurde? unserer Moment qualitative Das beiden Diagramm-Hälften darf keinesfalls übersehen werden. Die Tatsache, : daß es die Zeugertonlinie ist, die diese Das Dur dagegen, in der Obertonreihe ist mehr als manifestiert, hat ausstrahlende Tendenz. beiden Hälften scheidet, Dur empfundene „hart“ Das Symbol. der von kt“, „Mittelpun Es wirkt vom „männals häufig wird hart) = (durús den in e, Peripheri Materie hin zur das weiche usw. kosmischen Umkreis zurück. Daher kann lich“ charakterisiert, während Moll (mollis = weich) sehr oft mit der Die Vervollständigung der Teilungsmög- auch die Obertonreihe und ihre Dur- weiblichen Empfindungswelt in Belichkeiten erzielt er durch Ausfüllung Tonalität ein Naturphänomen sein. ziehung gesetzt wird. Wir haben also In der von der waagrechten und senkrechIm Kern ihres Wesens zeigen uns diese unserem Diagramm eine männliche und ten Schenkelreihe umgrenzten Fläche. beiden Kräfte jene Wirksamkeiten, die eine weibliche Hälfte, die durch die Die Rechtfertigung dafür ergibt sich aus wir als Inkarnations- und Exkarnations- Zeugertonlinie verbunden werden. Es der von uns bereits eingangs erwähnten dynamik bezeichnen. So „durchtönt“ das lohnt, diesem Phänomen nachzuspúren. Tatsache, daß jeder beliebige Ton zur Dur und Moll alle Ebenen unseres Wir müssen uns nur die innere BewegBildung der Obertonreihe, und damit Lebens: lichkeit bewahren, die Dinge einmal von auch zur Spiegelung in der Untertonder Sicht der Saitenlängen, zum andereihe, verwendet werden kann, da ja Mathematisch: renmal von jener der Frequenzen her zu konvergent — divergent jedem Ton eine Obertonreihe eigen ist. betrachten, vorhin der aus Und sie erfließt weiter Logisch: Würden wir nämlich die Saitenlängen getroffenen Feststellung. daß jeder Ton Kontraktion — Expansion als Ausgangspunkt nehmen, würde sich der Obertonreihe gleichzeitig auch Teilsch: "fs ta Y Physiologi ton einer Untertonreihe sein kann. Aus Einatmen — Ausatmen diesem Grunde können wir auch von jedem Teilton unserer Koordinatenlinien Physikalisch: Zentripetal — Zentrifugal eine Oberton- bzw. Untertonreihe bilden. isch: Ton Philosoph erklingenden real den für was Denn Mikrokosmos — Makrokosmos 1/1 c gilt, gilt auch für den Ton 1/2 c — wenn wir ihn als den real erklingenden Musikalisch: Ausgangston wählen würden. Und es gilt $ Moll — Dur ebenso für 1/3 g, für 1/4 c, usw. Das Pythagoreisch: heißt. wir können von jedem Ton der Begrenzend — Unbegrenzt von 1/1 c ausgehenden senkrechten tlich: ssenschaf Geisteswi _ Untertonreihe eine waagrecht verlau- Inkarnation — Exkarnation fende Obertonreihe bilden, analog unse- Wenn der Mathematiker uns daher Teilton-Koordinatenlinie. einwenden wird, daß die sich am Diagebenden Diese Obertonreihen bilden aber gleich- gramm ergebenden Phänomene selbstzeitig zu den Teiltönen dieser horizon- verständliche Resultate seiner Anlage talen Koordinatenlinie, wenn wir sie sind, so gilt dies nur im Hinblick auf die Das reinen Zahlenwerte. Aber wir haben es Untertonreihen. lesen, vertikal rer ersten, von 1/1 c horizontal ausnimmt sich schematisch wie folgt aus: 2/1c° 1/2c, 1/3f,, | 2/3f, i/4c,, | 2/bc, 3/13! 3/2g 3/4g y/ict' 4/20! war 1/58, 1/506,,] 2/5as,, 3/Ses, 4/6f, 3766, 1/61,,51 2/6f,, hier nicht mit einem absirakten Zahlen- 5/ie'' 6/18" 5/4e 6/4g 5/2e' 5/3a in 5/6a, 6/28" 6/30" schema ist ein zu tun Es bedeutsames Moment der Kayserschen gg cs En Bezug zwiden sie schen Zahl und Ton = eindringlich aufjede Proae Zaklenwert, portion unseres Diareigt. gramms klingt, ist scelisches ErEs treten also horizontal gelesen lauter Ton, Intervall und damit: zwischen akustischer Brücke Diese lebnis, lauter gelesen vertikal Obertonreihen, tion und seelischer EmpfindungsUntertonreihen auf. Das ganze Feld wird Apperzep meßbarer Quantität und zwischen welt, zwei in e Diagonal dabei durch eine EinzigarliHälften geteilt. Der Zahlenwert dieser psychischer Qualität ist etwas Diagonale ist immer 1, wie jener unseres Ausyangstones. Kayser nennt diese Diagonale daher die „Zeugertonlinic". Unschwer ist ihre Identität mit der Teilungslinie der platonischen Diairesis zu erkennen, die der Philosoph als „das Viele bezeichnet, Quontituue sind alle Quotienten rechis aberhalb der Zougertonlinie größer als 1, Enke untorbaib kleiner als 1. Dadurch, dat wie oes im Diesranun mil einer Diver von Oberund Untertenons zn Sin haben, ergibt sich eine ecermrtine Verbetiung von Jar und Mt. Divikibngen. Dies festzuhalten ist dle ent is, wei! Leer und Moll zwei Vois versettiedone Welten sind. Wir starben chen von der verenzenden. verte gerade 18 Tesdenz er Untertonges der Harmonik. In diesem Zusammenhang können wir gleich auf ein weiteres „Metaphysikum“ hinweisen, das uns durch diese „Brücke“ bewußt werden kann. Wir hören die Oktav-Zwischenräume immer als gleiche Größe, ob wir die Oktav e-c', oder c'c“, oder c“—e” nehmen. Auch am Tasteninstrument sind die Zwischenräume immer die gleichen, Auf unserem Diagrammi ist dies jedoch keineswegs der Fall. Die Oktavräume der Obertonreihe weiten sich vielmehr: 1-2-4-8-16-32-64... usw. Wir hóren in gleichen Abständen, was in ungleichförmigen, den Gesetzen einer geometrischen Reihe folgenden Distanzen erzeugt wird. Das Ohr verhält sich also reziprok zu unserem Auge. Denn wir schauen Dinge. die in der unsere Wertung des Diagramms umkehren: die Horizontale ergäbe die Unterton-Molisphiire, die Vertikale den DurOberton-Bereich. In den Saitenlängen kommt mehr das räumliche Element zur Sprache. Wie stellt sich das mämnliche Prinzip in den Raum? Als das konzentrierende, individualisierende Prinzip. Im Diagramm auf Saitenlängen aufgebaut, würde das die Aliquotenreihe 1/1, 1/2, 1/3, ...... Moo = 0 ergeben, also MollDynamik. Konzentration ins Kleine, Spezielle: Ausschließlichkeit! Während die „Moll-durchpulste“ weibliche Reihe 1/1, 2/1, 3/1...... oo/1 nach dem Unbegrenzten sich ausweitet, wie es der „universellen“, sich weitenden Seelenhaltung des weiblichen Prinzipes entspricht. Dies prägt sich bis in die räumliche Ausdehnung der Keimzellen aus. Denn die männlichen Keimzellen sind von geringerer Größe als die weiblichen. Gehen wir jedoch zum zeitlichen Element, zur Dynamik, müssen wir unser Schema auf Frequenzen aufbauen, wie dies vorhin geschah. Und da wird uns das männliche Prinzip zu jener unermüdlich nach Transzendenz schweifenden BewuBtseinshaltung, während sich das weibliche als das Bewährende, die gewordenen Güter Behütende offenbart. Dadurch kann uns bewußt werden, wie die Entstehung eines Lebewesens eigentlich nur aus einer Androgynität heraus, einem Mànnlich-Welblich-Sein zu erklären ist. Aus der ,Monas” 1/1, dem gemeinsamen Zeugerton, der das Dur/Moll noch in sich tragt. Jede Individualität, wie sie uns als Erdenpersönlichkeit entgegentritt. ist gefiigt aus zwei Welten, die einst aus einer einheitlichen Welt, dem Zeugerton 1/1, hervorgingen. Aber wir fragen weiter: Haben wir mit diesem Zeugerton auch den Urgrund seines Wesens erfaBt? Mit dieser Frage eröffnet sich uns ein weiteres Phänomen unseres Diagramms, das uns tief In transzendentale Bereiche führt. Wenn wir nämlich daran gehen, alle auf dem Diagramm identischen Töne zu verbinden, so machen wir eine überraschende Entdeckung. Gemeint sind Töne, die in Hühenstufen und Charakter völllg gleich sind; also nicht nur gleiche

Wertigkeit zeigen, sondern auch keine Oktavreduzierungen (Oktavierung in die Tiefe) oder Potenzierungen (Oktavierung in die Héhe) aufweisen. Verbindet man diese gleichen Töne, so liegen sie alle auf einer Geraden. Kayser nennt diese Gewäre vielleicht noch nicht so überraschend, obwohl es keineswegs als so Schôpfungsaktes, das’ „Sich-Aussprechen“ der Gotiheit inden verschiedensten Gestaltungen charakterisiert zu finden. In unserem Diagramm fassen wir durch „Maß“ und „Zahl“ und erleben als „Klang“, was im BewuBtsein der Völker einst als Brahma, Nirwana; Moira — bzw. im Sinne des Zeugertones als Tao; als Atman und als Demiurg lebendig selbstverständlich war. raden die „Gleichtonlinien“. Das angesehen allein werden darf. Uberraschend aber ist, daß sich alle Gleichtonlinien, gegen alle und Lebensäthers verblieben. Er wäre dann nicht der luziferischen Versuchung verfallen.“ (R. Steiner: Bausteine zu einer Erkenntnis des Mysteriums von Golgatha). Hans Kayser, den der Lichtklang der „Gleichtonlinien“ tief bewegte, weist auf Friedrich Rückert, der in seiner „Weisheit des Brahmanen“ diesem Erlebnis dichterischen Ausdruck verlichen hat: Und tiefe Mataphorik liegt darin, daß jeder einzelne Ton unseres Diagramms von seiner Gleichtonlinie getragen und gchalten wird und alle diese Linien, Erwartung, nicht im Zeugerton 1/1 ¢ treffen, sondern -— dahinter. Also im Zahlenwert: 0/0 „Wie von der Sonne gehen viele Strahlen erdenwärts, / So geht von Gott ein Strahl in jedes Dinges Herz, / An diesem Strahle hängt das Ding mit Gott zusammen, / Und jedes fühle sich dodurch von Gott entstanden. / Von Ding 1/0 2/0 3/0 4/0 5/0 16/0 7/0 . 0/ / zu u/0 | 7/1 2/1 9/1 bra b? t € eae ad’ i} ft 6/ 2 “3 n 1! c! geht seitwärts kein solcher verworrene Streif- An diesen Lichtern kannst du nie das Ding erkennen: / Die dunkle Scheidewand wird stets von ihm dich trennen. / An deinem Strahl mußt du vielmehr zu Gott aufsteigen, / Und in das Ding hinab in seinem Strahl dich neigen, / Dann 9/2x o Dinge Strahl / Nur viel lichter allzumal. x ta 0/2 2/0 siehest du das Ding wie's ist, nicht wie a! es scheint, / Wenn du es siehest mit dir selbst in Gott vereint. Y c en? : 3 245 TK 2/5 0/5 (Vom Totenhügel, Spruch 9) r* ; i |: 9/4 =| a’ | Teiltondiagramm greifbare, bestätigende 8/5 9/5 - Hinweise. Auch dem Musiker erschließt IV 0/4 || 1/4 | 2/4 | 3/ 0/5 a | 5/4 La a e ge È a Cy , Cy E 1/5 2/5 /5 4/5 88,39% \AS,5; By aK, 26 3X6 4/6 n/G IN Cy f, iy c Pi r r * + » 5/7 6/5 c o Pros rod ì /5 AT 3 es ed . ns b hs 5 cH es wertvolle Erkenntnisse Greift man z. Sa aN o o Ca 6/2? d e N/A 9/8 2/7 d,, Xs 3/7 d, 0/8 1/8 2/8 3/8 4/8 5/2 6/8 7% Cr» Cos Ens Cy cy Pai h, 7 4 d von der bereits Albert von Thimus nachwies, daß sie den Gesetzen einer Parabel gehorcht. Ober- und Unterton. reihen im Diagramm stellen sich also als . Parabeln dar, deren einer Asl stels in den metaphysischen Ursprung 0/0 mündet, während der zweite in den N Nullwert der um eine Stufe höheren i j 0/9 1/9 2/9 9" A “Dos, 4/9 y ‘Dy, Y „> 6/9 7/9 a, f, PE, 8/9 9 Yb, x =: ekmelischer Ton aus dem Index 7 v = Erniedrigungsakzent. Der Ton ist enharmonisch, mit niedrigerer Freqenz gegenüber den anderen, gleichnamigen Teiltönen gestimmt. Parabel von Tonwert “sc: Obertonreihe sc, 8/1”, Y/ıg', 8/2” Die Äste münden in die Werte % und Ye Tonleiterkreis: Mitielpunkt %sc nf In die Oktav projiziert: b—c—d—es—f—g—a—b In der harmonikalen Symbolik ist das der letzte Bezugspunkt aller Seinswerte. gleich Sonnenstrahlen von Das Vielfalt der Erscheinungen durchtönen. Denn der Mensch selbst ist seiner ,Nichts" — das in Wahrheit das „All“ bedeutet, da es das .Unoffenbare“ darstellt, aus dem der androgyne Wesensgrund des Zeugertones selbst ,emanierte”, Der Symbolwert Zustand „im Busen 0/0 Gottes dem tiefsten und letzten Gottesgrund ausgehend, die Urveranlagung nach auf einen eigenen ist der Ton gestimmt, den er in der Harmonie der Sphären zum Erklingen hätte brinvor der gen sollen. Index-Zahi sich verliert. Haben wir als Ausgangspunkt den c-Wert 5/5 gewählt, so weist dieser zweite Ast in den 0-Wert des Index 6. Da es nun kein Zufall sein kann, daß sich eine derartige Kurve durch die Obertonreihe gestaltet, müssen wir das Wesen der Parabel mit in die Betrachtung einbeziehen. Die Physik kennt sie als jene Kurve, mittels der sich vorwiegend dynamische Gesetze manifestieren. Jede Wurfbahn ist eine Parabel. Auch den Begriff der Beschleunlgung drückt man in Parabeln aus. Demnach müßte die Harmonie selbst ein dynamisches Element in sich tragen. Das mag überraschen. Denn mit dem Akkord verbinden wir gewöhnlich die Vorstellung eines statischen Momentes, eines Elementes der Schwere. Aus dieser Sicht spricht auch Rudolf Steiner in seiner Ton-Eurythmie von dem Akkord als dem „Leichnam des Melodischen“. Tatsächlich Zeichenerklarung: Umkreis: Ye — Hub nes-—"/ 7a, 4/10, Met —V ag, gewähllen c-Wert die Ober- bzw. Unterr 1/7 = 5/5 c — jeder Wert ist möglich --, untersucht, wie sich von diesem EX È tonreihe aufbaut, erhält man eine Kurve, À duos ! und Zcugertonheraus, ciwa 4/4 ec, T 0/7 Ca B. auf der linie einen c-Werl |¡ oder 8/6 Y (Al4 y» ae y Doch nicht nur der philosophisch* mythologischen Betrachtung bietet das Wäre ihm dieses reine stockt der Fluß des Melos um so mehr, je: gewichtiger die Akkordik ist, die sich an den Melodie-Ton hängt. Denn das elgentlich Strömende, das dynamisch Bewegte ist uns immer das Melos. Wie also ist es zu verstehen, daß auch in der Harmonie Dynantik, Bewegung walten soll? In der Beantwortung dieser Frage wäre zunächst auf jenes Kriterium zu. Schöpfung“ (Goethe); der Zustand ehe Goti sprach. Der Zeugerton indessen Ist der Augenblick des „Fiat“, des: „Es „sein werde!" gehabt, den physischen Leib unsterblich ist, daß wir es überhaupt nicht mehr beachten: die Tatsache nämlich, daß es thne Harmonie keine Melodie geben zu erhalten“. Der Mensch wäre — als lebendiger Weltenton — „in den oberen Regionen, in den Sphären des Klangkann. Auch das einstimmige Melos ist stets von Harmonie durchdiungen. Hier wird restlos deutlich, daß wir den Wieder könnten wir in zahllose Mythen und Religionen der Völker blicken, um diesen Ur-Beginn des Durchdrungensein Lebensäther nicht Ätherleib mit Klangund verloren gegangen, hätte die Möglichkeit verweisen, das uns so selbstverständlich

Harmonie-Begriff als solchen von der Akkordlehre zu unterscheiden haben; daß letztere tatsächlich nur einen speziellen Fall des harmonischen Elementes darstellt. Die Harmonie, wie wir sie hier verstehen. ist ein Übergeordnetes, ein Geistig-Tünendes, das jedes Melos durchdringt. Man stelle sich die Anfangsthemen der IX. Symphonie Beethovens und Bruckners gegenüber, vergleiche sie ‘ etwa mit Schuberts „Der Tod und das Mädchen“ und dem Beginn von Mozarts „Don Giovanni"-Ouverturc, Wie völlig verschieden ist bei all diesen Werken die meludische Linie des Themas. Aber gemeinsam ist ihnen alien die d-MollHarmonie, und damit der Grundcharakter des seelischen Ausdrucks. Denn alle diese Themen sind aus der d-MollSphäre heraus gestaltet. Das geistigtönende d-Moll hat sich in ihrer Melodik realisier und individualisiert. Der Helfer zu diesem InkarnalionsprozeB war der Genius des Meisters, der das Tönen dieser Harmonie zu erlauschen vermochte und der melodischen Linie die geistesgemäße Gestaltung gab. Die Harmonie, die das Melos durchtönt, ist ein Sphärisch-Qualitatives, eine Ganzheit geistig-tönender Intensitäten. Der Akkord ist ein materielles Abbild dieser sich durchdringenden Kräfte der in der Gleichzeiligkeit seines Zusammenklanges die „Dauer“ widerspiegelt, in der die Harmonie urständet, ohne jedoch die Dynamik des von seinen Tönen getragenen Melos-Stromes zu verlieren. Ernst Kurth hat dies in seiner „Musikpsychologie“ erspürt, wenn er von der „Spannungs-Energie“ des Akkordes spricht, die eine potentielle Kraft bedeutet, und die Dynamik des Melos als fließende, kinetische Energie bezeichnet: „Jeder Akkord ist eine neue Verteilung von Kräften. Denn das ist psychologisch das Wesentliche, daß sich ein Spannungszustand aus einem Einzelton über den Klang ausgießt, dem er angehört.“ Diese Klangspannung aber ist nicht berechenbar, meint Kurth, wir stoßen damit an das „unnahbare Ganze“. Und' dieses „unnahbare Ganze“ ist ja eben die hinter jedem Melos wesende Harmonie. die das „Widerstrebende zusammenführt" und aus dem. „AuseinanderGehenden die schönste Fügung“ erstehen läßt. Dieser Widerstreit im Einklang, dieser Zusammenklang in der Vielheit spiegelt sich auch im Akkord. Daraus resultiert jedes „potentielle Spannungselement", das Dynamik und nicht Statik bedeutet. „Von dieser Seite betrachtet, erscheinen Akkorde als aufgespeicherte und im Zusammenwirken verwandelte Energien“, {E. Kurth a. a. O.) Nur als Klang-Masse erlebt, bedeuten sie Schwere, Statik und werden zum Grab jedes Melos. Die curythmische Gebärde aber sieht den Akkord in seiner potentiellen Energic und führt diese in kinetische, Bende Dynamik des Melos über: flie- „Es wird eine gewisse Tendenz in Ihrer Seele auftreten, die eigentlich das „aufgestaute Dynamik“ des Akkordes in eine effektive des Melos übergeführt. Die „Tendenz in der Seele“ empfindet ganz genau die dynamische Tendenz des Akkordes. Die für den Musiker jedoch interessanteste Gesetzmäßigkeit unseres Diagramms zeigt sich, wenn wir die Frage nach der Tonleiter und ihrer Gestaltungsform stellen. Zwei Phänomene sind es vor allem, die eine Tonfolge zu einer echten Ton-Leiter machen: erstens muß die Tonleiter immer ein geschlossenes Ganzes sein. zweilens muß diese Geschlossenheil durch eine Stufenfolge, d. h. zumindest durch Ganztonschritte (große Sekunden) zum Ausdruck kommen. Halbton-Schritte (kleine Sekunden) sind nicht unbedingt erforderlich, denn auch die 6stufige Ganztonfolge ist bereits eine echie Leiter. Nicht aber gilt dies z. fiir die pentatonische Tonfolge, B. da hier ein Terzenschritt die Sekundfolge unterbricht und damit die Geschlossenheit slért. Der Ganztonschritt ist, wie Kayser formuliert, das „Elementarquantum" jeder Leiter und damil des Melos. Beide Kriterien finden wir in unserem Diagramm exakt in Erscheinung treten. Wir können ihm nämlich nicht nur Parabeln. sondern auch Kreise einzeichnen. Der Kreis ist — genmetrisch — die geschlossensle. volikommenste Linie; die schönste „Ganzheil“. Wenn wir von der Zeugertonlinie aus Kreise ziehen, so daß der Mitlelpunkt entweder auf einen Tonwert der Zeugertonlinie fällt, oder zwischen zwei benachbarten Tonwerten auf ihr zu liegen kommt, so sehen wir. daß die Peripherie dieser Kreise Tonwerte berührt, die in ihrer Gesamtheit eine Tonleiter ergeben. Die Tonleitern gestalten sich in unserem Diagramm zu Kreisen: ein Phänomen, das selbst der Mathematiker in Erstaunen versetzt; denn hier hören die Dinge auf. „selbstverständlich“ zu sein. Diese Gesetzlichkeit entzicht sich der. Anlage” des Diagramms. Die Wirksamkeit harmonikal-kosmischer Gesetzmäßigkeiten Soweit das erste Phänomen: Geschlos-senheit der Tonleiler — als geometrisches Analogon: der Kreis im Diagramm. Das zweite manifestiert sich in der Tatsache, daß die überwiegende Anzahl der sich durch die Kreisperipherien bildenden Leitern mit ihrem Grundton um einen Ganzlon tiefer liegt als der Zeugerton des Diagramms. Da wir in unserem Fall c als Zeugerlon wählten, ergibt sich B-Dur als Tonalität bei der überwiegenden Anzahl der möglichen Kreise. Ein kleinerer Teil von ihnen stellt. sich als Erweilerung von B-Dur dar, indem sie wichlige Zwischenglieder wie Leitióne, Dominante und Subdominante realisieren. In geringer Zahl treten auch einige Mollskalen auf. Immanenz der Tonleiter der, in lich die organischer im Ton, nach Entfaltung, verschiedenen allmäh- Tonfolgen erwuchsen, mit zu den Weistümern alten Mysteriengutes zählen. Von den Mysterienstätten strahlten die Impulse zu jenen Melodie-Bildungen aus, die den harmonikalen-kosmischen Gesetzmäßigkeiten entsprachen. Und in unserer 5. nachatlantischen Kulturepoche wurde diese kosmische GesctzmiBigkeit schließlich auch als Naturphänomen in der Obertonreihe entdeckt. In der Frage einer dem klingenden „Material“ selbst innewohnenden geistund naturgemäßen Ordnung hat die Kaysersche These in neuester Zeit, völlig unabhängig Konsonanztheorie ibr. von Heinrich durch die Husmanns eine kaum zu widerlegende Bestätigung erfahren. Husmanns gewissenhaftest durchgeführten Untersuchungen des menschlichen Gehörorgans haben ihn ein sinnreiches Zusammenwirken von Oberund Kombinationstönen im menschlichen Ohr erkennen lassen. Unter Kombinationston verstehen wir jenen Ton, der durch das gleichzeitige Frklingen zweier Töne entsteht, deren Frequenzen nicht zu nahe beisammenliegen. Seine Schwingungszahl ist entweder gleich der Differenz der Schwingungszahlen der beiden erzeugenden Töne, dann sprechen wir von „Differenzton“, oder ihrer Summe: „Summationston". Beide in einem Begriff zusammengefaßt nennt man Kombina‘tionston. Dieses Zusammenwirken von Oberund Kombinationstönen und die daraus resultierenden Konsonanz- und Dissenanzerscheinungen im Gehörgang führten Husmann zu der Erkenntnis, daß das Ohr zusätzlich für sich selbst subjektive Obertöne ausbilden müsse und daß sich diese nach der gleichen Gesetzmäßigkeit entfalten würden wie die objektiven der Obertonreihe. Die blieb, Husmannsche Konsonanztheorie wie vorauszusehen war, nicht unangefochten; doch konnte sie bis jetzt nicht widerlegt werden. Mit ihrer Richtigkeit aber stehen wir vor der Tatsache, daß die Gesetze der Obertonreihe nicht nur in der Natur, in der Stofflichkeit der Materie. sondern auch im Menschen selbst verankert‘ sind. Und daß die Heranbildung unserer Dur/Moll-Tonalität in keiner Weise Spekulation oder Willkür war, sondern im strengsten Sinne den menschlichen Gehör-Voraussetzungen entsprach. Halten wir diese Argumente aber aufrecht, ergeben sich daraus weittragende.Konsequenzen für die Beurteilung unserer heutigen abstrakttemperierien Atonglitàt. Für den Harmoniker muß diese atonale Zwólftonstruktur etwas der Nalurordnung wie den physiologischeh Hörvoraussetzungen Widersprechendes !sein. Sein Urteil über die Atonalität steht daher a priori fest. In seiner Schri „Die harmonikalen Wurzeln der Musik“ spricht es Rudolf Haase auch in ganzer Schärfe aus: „Bei solcher Sachlage ist es daher nicht zu erhoffen, daß sich der hörende Mensch an eine ¡intellektuell und seriell Akkordmäßfiige, das Harmonische verwandeln will in das Melodiöse, die den gleichzeitigen Zusammenklang der Töne verwandeln will in eine Aufeinander- . Damit scheint für Kayser auch die naturgemäße Verankerung des Ganztones bewiesen. „Nicht die Zeiten und Völker haben künslliche Tonleitern konstruiert“, begegnet er diesbezüglichen folge. Und Sie werden erst dann befriedigt sein, wenn Sie den Akkord freilich auch an Straßenlärn gewöhnen, Behauptungen doch ist im Ernst von einer derartigen aufgelöst haben, wenn Sie den Akkord in das Melos übergeführt haben, wenn Sie die drei Bewegungen für die drei Töne hintereinander machen.“ (R. Steiner: Enrylhmie als sichtbarer Gesang) Hier wird dem „Spannungszustand des einzelnen Tones“ nachgegeben und die 20 gewisser Musikhistoriker, „sondern sie haben sich —- bewußt oder unbewußt — aus der naturgegebenen harmonikalen Tonentwicklung diejenigen Skalen ausgesucht, welche der Natur dea Tongesetzes am meislen entsprachen.“ Wir wir total durchorganisierte Musik gewühnen werde, wie es sich die Avantgardisten immer wieder wünschen. Man kann sich Gewöhnung lichkeit werden diese richtig „bewußte vermuten, oder wenn unbewußte“ ja! wohl nicht die Rede. Gemeint sein Kann nur eine Gewöhnung im .Sinne eines allmählichen Verstehenlernens der Vorgänge — und gerode die ist wegen de? prinzipiellen Unzugängdurch die Gehärsapperzeption unmöglich.“ Schluß folgt)