Nouvelle hypothese sur les dodecaedres gallo-romains

Mn AR ColociQUuE On ARR’ ERE GS . 118 VE t crf RECHERCHES ET TECHNIQUES NOUVELLE HYPOTHÈSE SUR LES DODÉCAËDRES ration ont été découvertes, pour le seul département de l'Héraull, au cours des années 1963-1964 : nécropoles de Sauvian n° 1 et 2, sures, Lant globales que celles concernant leurs moindres éléments respectifs ! Ces objets se présentent certes comine des polyèdres creux, tous constitués d'une enveloppe de bronze, dont les sommets sont équipés de Servian, de Siran et de Pézenas. Sans parter de la fabuleuse découverte sous-marine de Rochelongue à Agde (Héraull) 1. Mais peul-être la rareté des champs d'urnes du Centre est-elle plus apparente que réclle. En Languedoc, la culture de la vigne est à l'origine de défoncements profonds qui affectent, par roulement, la presque totalité tes terrains cultivés. Dans nos régions, l'élevage vxige d'immenses paturages, ct lu culture des céréales ne demande pas de très profonds labours. [1 faut alors attendre l'ouverture d'une sablière ou d'une uravière pour espérer voir mettre au jour des documents se rapportant à la période qui nous intéresse. Tel a été jadis le cas de Pougues, de Dompierre et, en Saône-et-Loire, de Granges, ‘Tel a été tout récemment le cas d’Orval dans le département du Cher, où viennent d'être révélées, lors de l'exploitation d'une carrière de sable, quelques incinérations encore inédites, avec céramique trés apparentée à celle de Dompierre. Grâce à l'extréme obligeance des inventeurs, nos coliègues Thevenon et Vannier, de Saint-Amand, nous pouvons présenter, sans commentaire, en attendant une publication plus complète, l’urne cinéraire et le remarquable petit vase accessoire de la sépulture la moins endommagée par les travaux de découvert et d'exploitation de cette sablière (fig. 6, no 1 et 2). Précisons, en terminant, que, ainsi qu’à Dompierre, le mobilier métallique est très rare (un seul anneau, en bronze, simple, jusqu’à présent) et que, par ailleurs, comme à Pougues, à Granges, et sans doute à Dompierre, fa nécropole paraît se superposer à un habitat néolithique (lamelles et pointe de flèche à ailerons et pédoncule), — P. Anauzit. SUR LES NOUVELLE HYPOTHESE DONÉCAÉDRES GALLO-RUMAINS Les insolites dodécaédres gallo-romains ont élé généralement découverts à l'intérieur ou à proximité d'édifices profanes, domestiques ou publics, tels que maisons, casernes, thermes, et jamais dans les temples. On a pourtant voulu faire de ces objets des symboles cosmiques et cultuels car bn pense que la religion, par essence irrationnelle, est un réservoir tout désigné pour ce qui paraît ou demeure inexplicable dans fa récolte archéologique. D'où proviennent donc les difficultés rencontrées dans Vinterprétation de ces dodécaèdres ? Avant tout de la diversité de leurs me- 1. Découvertes, bien entendu, encore à peu près inédites. Quelques informations dans des publications spécinlisées (Gailéa, t. XX, 1982, 2, p. 627) ou des revues de vulgarisation (Attas-Histoire), décembre 1964, p. 140). Nombreux articles dans la presse locale, dont certuins illustrés de photographies très valables: Afidi Libre (éd. de Hézlers) des 10 oct. 1963, 40 Juil, 1964, 13 et 14 août 1964, 19 et 23 novembre 1964, 149 de boules du même matériau, et dont les faces sont évidées de Lrous circulaires de divers diamètres. Mais les dimensions changent d'un corps à l’autre. La hauteur entre deux faces parallèles varie de 40 à #5 millimètres. J. de Saint-Venant a trouvé pour 32 exemplaires une hauteur de 6 à # centimètres el FF. Benoît, pour celui d'Arles, 7 centimètres ! Quant aux hauteurs Lotales, c'est-à-dire y compris les boules, elles dépassent les précédentes de 9 à 18 millimètres. La même diversité préside aux poids. Le plus lourd dodécatdre pèse 1.044 grammes el le plus léger 35. Le second en masse atteint encore 430 grammes et la moyenne s'établit aulour de 143. Pour les ouvertures, Léonard Saint-Michel a mesuré les diamètres et estime qu'ils correspondent aux divers modules ou unités de mesure employés au 1vt siècle après J.-C. De là à faire de nos dodécaédres des instruments de jaugeage, l'hypothèse nous semble aventureuse : d’une part parce que le polyèdre régulier ne permet pas de grouper lisiblement une suite continue de diamètres progressifs sans changer de direction, d'autre part parce qu'il n’y a point de marque ou chiffre caractérisant ces trous sans ambiguité; enfin, puisque l'exécution d'un dodécaédre était encore considérée jusqu’au milieu du x1x° siècle comme une preuve d’habileté professionnelle par les ivoiriers de Dieppe et les plombiers-zingueurs, on ne voit pas pourquoi les artisans gallo-romains auraient compliqué à souhait un simple outil de travail, D'ailleurs la plus grande fantaisie caraclérise ces ouvertures. Dans lel dadécaédre leurs diamètres sont échelunnés de 6 à 32 millimètres, c'est-à-dire du simple au quintuple, mais sur celui d'Arles ils vont de 11 à 28, Sur d’autres il n’y en a guère que de cing grandeurs différentes (et encore fort peu puisque comprises entre 13 et 18 millimétres). Parfois on ne trouve que trois diamètres distincts pour les 12 faces : deux de 24, quatre de 16, six de 10 millimètres. I y a donc autant de dimensions que d'ouvertures, autant de séries diverses que d'exemplaires. Par contre une certainé règle a tendance à sc manifester. Ce seul élément, dominant mais non systématique, est celui de deux ouvertures symétriquement | placées, plus grandes que les aulres et À peu près de même diamétre. Sur 24 dodécaèdres qui ont pu permettre des mesures complètes, 10 ont les deux plus grandes ouvertures opposées cl presque égales, tandis que dans les autres elles ne différent que de 2 à 3 millimètres, avec un maximum de 5. 1, Dans notre texte nous ne citons gue Jes tongs des auteurs ; on Lrouvera à la fin du présent article, p. 168, les Litres do leurs travaux sous ta rubrique Bibliographie.

NOUVELLE HYPOTHÈSE SUR LES DONÉCAËDRES A ces caractérisliques géométriques, il faut ajouter un léger décor en fonction des ouvertures et des faces pentagonales de l'objet. Il consiste en ce que les cercles évidés sont presque toujours entourés de s'adoncelui du + Plaisant jeu du Dodechedron de Fortune > auquel polyédre à un avec jouer à consistait jeu Ce V. Charles roi le nait cercles concentriques et chaque face ornée de petits cercles, centrés d’un point, el disposés selon tes lignes directrices du pentagone, autour du trou central. Les cercles pointés sont de 5, parfois de 1. Sur un dodécaèdre, quatre faces ont par exemple chacune 10 cercles ponctués, en donnant un total partic! de 40, égal à celui des huit autres faces, toutes affectées de 5 seulement de ces ornements circulaires. S'agit-il 14 de deux notations numériques, 10 et 5, données à cerlaines faces ? Le rond centré de ces dodécaèdres ressemble à celui qui marque les points des dés celtiques. Mais pourquoi la notation ne en comparti12 faces numérotées, lombant sur un tableau divisé « Liré ments et où chacun représentait une question dont le chiffre au dés donnait la réponse. , de, Enfin on a cherché à rapprocher le dodécaèdre d’anneaux au moins plus bouletés signes autres et s croissant de mmes, pentagra majeur contemporains : comparaison facile, vague, et dont le souci l'arsenal semble parfois moins l'évidence que celui de ranger dans symbolique tout objet insolite. D à - CR «aw S jax} DES CELWGUES Photo Siontieau Fig. t. — RECANSTITUTION D'UN DOPÉCAËEDRE d'après le tracé danué à la figure suivante serait-elle pas systématique, sinon sur toutes les faces, du moins sur tous les dodécaèdres ? Les traces manifestes d’usure que présentent ces objets suggèrent leur utilisation courante dans le monde gallo-romain, ce qui contribue davantage à les rendre profanes, el ce qui implique aussi qu'ils étaient jetés. Fort de cette conclusion, on a vite rapproché les dodécatdres du jeu de licosaédre en bronze creux, décrit par Perdrizet et qui a été inventé à Alexandrie vers le re siècle avant J.-C. Mais le corps portait alors un chiffre sur chaque facette, non évidée, ni bouletée en ses sommets. D'ailleurs ce n’est pas du même polyédre qu’il s’agit. Les seuls dés dodécaédriques connus sont généralement simples, pleins, avec des faces affeclées de chiffres variés, Tel était par exemplo KOSAEDRE RES ae GAUDMAUR DOREAED ET Moccainos Pig, 2. — FIQUnATIONS GÉONÉTRIQUES ET DESSIN D'OBJETS NULS

NOUVELLE HYPOTHÈSE SUR LES DODÉCAËÈDRES Du point de vue géométrique, le dodécaédre est l’un des cing polyédres réguliers (voir fig. 2). Il a 12 faces pentagonales, 40 arêtes, 20 sommets. Les centres de ses faces sont les sommets d'un icosaédre ct réciproquement. Autrement dit, les centres des faces d’un dodécaëdre correspondent à cet autre volume, nommé icosaëdre, ct possé- La raison du choix de la difficulté doit donc être cherchée dans les qualités géométriques du dodécaèdre. C'est le corps dont te volume se rapproche le plus de la sphère avec laquelle, par ses 20 sommets {contre 12 à Vicosaddre) il possède aulant de points de contact. Peut-être Platon s'est-il méme demandé si Von ne pourrail + épuiser + la faible différence qui subsiste entre le dodécatdre et la sphère par 152 dant 29 faces triangulaires, 30 arêtes et 12 sommets. Le fait que les polyédres réguliers se limitent À cing avait frappé les Grecs qui leur avaient donné des propriétés magiques el cosmiques. En particulier tes philosophes batirent sur ces volumes des systèmes du monde physique. Par analogie avec l’anliquité hellène, on a voulu chercher un rapport entre les dodécaèdres celtiques et la cosmographie de leurs utilisateurs, c’est-à-dire proposé souvent que les 12 faces d'un de ces solides correspondent aux 12 mois du calendrier, 12 mois de 30 jours symbolisés par les 30 arêtes, ce qui porterait l’année à 360 unités quotidiennes. Mais le comput gaulois, par le tableau de Coligny nous est connu : it compte, selon ies nécessités du raccord luni-solaire, 12 ou 13 mois de 29 ou 30 jours, totalisant 355, 356 et 385 jours selon les années, ainsi valorisées, de 365,2 jours en moyenne. Il n’y a donc là aucun rapport entre ces chiffres et une découpe idéale, régulière, qu’auraient symbolisés les éléments géométriques du docécaèdre. D'ailleurs, si l’on devait admettre une telle association, l’isocaëdre serait alors aussi commode, puisque ses 12 sommets peuvent correspondre À 12 mois égaux dont les 30 jours seraient matérialisés par ses 30 arétes. Cette dernière solution serail mème meilleure, d’une part parce que l'icosaèdre, décomposable en deux éléments pyramidaux et un tambour, est plus facile à monter, d'autre part parce que le triangle équilatéral de ses faces est plus simple à tracer que le pentagone du dodécaëdre. Peu de lecteurs sauraient sans doute encore engender ce dernier polygone au compas (fig. 1). Pourtant cette figure apparaît souvent dans les recherches esthétiques, notamment dans celles de Léonard de Vinci. Indiquons donc (fig. 2, en haut et à gauche) comment construire le penlagone à partir de deux diamètres perpendiculaires d'une circonférence de rayon R et de centre O. Soit un cercle intérieurement tangent au premier, centré en tect de rayon R/ 2. Soit enfin sur la circonférence principale J le centre de deux cercles tangentsà celui de centre I. Ceux-ci donnent immédiatement, par leurs points Wintersection avec le cercle de centre O, quatre sommets du pentagone, le cinquième étant diamétralement opposé À J. La relative difficulté de ce tracé montre le degré de maîtrise que les Gallo-Romains avaient acquis dans les seiences exactes. Elle implique aussi que le choix délicat du dodécaèdre ne relève pas d’un symbolisme arithmétique plus aisément solutionné par l'icosaédre, puisque le couple de ces deux polyèdres permet de passer d’un volume à l'autre avec, soit au total, soit en fraction, les mêmes nombres interchangeables de composants, un procédé arithmétique. Sans nous aventurer dans ces conjectures retenons que le dodécaèdre est avant tout polyèdre, même s'il approche de la sphère si prisée des Pythagoriciens. Un aspect typique des dodécaèdres gaulois est leur évidement intérieur, c'est-à-dire qu’ils ne sonl constitués que d’une simple enveloppe de bronze ayant nécessité un difficile montage pour les différentes faces qui les composent. Par rapport à un symbolisme numérique lié à leurs constiluants géométriques, cette autre complication ne s'explique pas. Se juslifierait-elle alors par les règles du jeu ou la Lechnique du jet ? Nl est évident qu’un volume destiné à être lancé, boule ou dé classique par exemple, doit être plein et dense pour supporter les cl'ocs inhérents à la brutalité et force de la projection !. Mais on connaîl pourtant des boules et dés intentionnellement évidés pour étre alourdis en un point de leur surface intérieure par une masse métallique importante. Ce sont alors des objets pipés qui doivent servir, par leur dissymétrie, les intérêts d'un joueur peu scrupuleux, La boule pipée est la solution idéale puisqu'elle se stabilise toujours par un même point de sa surface, celui où se trouve la masse la plus lourde. Malheureusement cette sphère truquée donne à chaque concurrent des chances trop sûres, égales et visibles de triompher. A cet inconvénient s'ajoutent, vu l'absence de face polygonale, les difficultés du numérotage, donc l'impossibilité de donner des valeurs forles ou faibles à diverses fractions de la surface. La boule pipée n’a donc pas d'existence réelle dans les jeux de hasard, malgré son intérél. 11 n’en est pas de même pour le dé cubique. Selon qu'il est lancé avec force ou avec molesse, et en lui imprimant ou non au départ un inouvement de rotation sur lui-même, les résultats ne geront pus identiques, Un jet mou et sans effet entraîne vile te volume cubique à se stabiliser sur l'une de ses six faces, dont l’orthogonalité freine considérablement le roulement, bref ôte au pipage une partie de ses possibilités. Au contraire plus le jet est fart, et plus un effet rotatif 1. L'actuel engouement pour le tiercé se manifeste par la création d'un nouveau jeu, dit « du tlercé », ct qui a pour base les combinaisans chiftrées données par les {2 faces d'un dodécaëdre, Pour qu'il roule mieux, ses sommets sont arrondis, selon une solution voisine de celle adoptée pour les dodécatdres gnlloromains, et logique dans la mesure où le corps est plein, Avec un solide constitué de plaques pentagonales, seul le houletage des ts pouvall satisfaire le mémo impératif,

est donné au cube, plus celui-ci se comportera comme la sphère pipée et aura tendance à retomber sur la même face. Le tricheur jouant avec un dé pipé utilise done un tour de main qui lui permet de surclasser un adversaire inconscient de la supercheric. Les sommets de nos dés modernes sont volontairement émoussés pour accentuer le roulage du volume. C’est une maigre précaulion contre le pipage éventuel. Leur adjoindre des boules en Jeurs sommets serait à coup sûr plus eMcace, permettrait au dé tombant sur Pune ou l'autre de mieux basculer vers sa position d'équilibre, c’est-à-dire dle s'asseoir sur la face la plus lourde en cas de truquage, done donnerail à chacun des chances égales, mais aussi l'éveil ! Et voilà des objets qui commencersient à ressembler singulièrement à ceux du propos! Cherehons à améliorer l'efficacité du pipage, à en Lirer le meilleur rendement. Plus le polyèdre se rapprochera de la sphère, et plus il possédera de sominets équipés de telles boules permettant une bonne rotation, plus il aura tendance à se poser sur Celle face ct à présenter telle autre, parallèle et diamétralement opposée. Le dodécaèdre se distingue alors par son volume el son maximum de sommets comme le polyédre parfait. En d’autres termes, l'aboutissement logique des lois el principes du pipage amènent à une forme caractéristique : le dodécaédre bouleté. Resle à savoir comment pouvait étre obtenu le pipage et sa raison. La découpe de cercles plus où moins grands au milieu des différentes faces formées des mêmes pentagoyes entraîne que celles-ci pèsent différemment. Chacune est aflectée d'un poids spécifique. Mais la résultante des différents poids n’est plus appliquée en ce cas au centre géométrique du dodécaèdre puisque celui de gravité s'en trouve décalé. Les trous circulaires de diamètres très variabics allégent inégalement des faces, les pipant par cela-même. Pouvons-nous étudier plus précisément le déséquilibre relalif apporté par des faces inégalement chargées ? Assurément ! Soit un dodécaèdre moyen, pesant ses 143 grammes, avec des houles en ses 20 sommets d’un diamètre de 5 millimètres, Comple tenu de la densité approximative du bronze, 8,6 kilos au décimètre cube}, te volume de toule sphère est V = 4/3 = Ret son poids te produit de cette derniére valeur par la densité, Au total les boules pèsent environ 19 grammes et il en‘reste 125 pour les L2 faces, c’est-à-dire 10 pour chacune d'entre elles. Il s’agit 14 du poids moyen d'une face évidéc de son trou central, c'est-à-dire facilement allégée entre les 46° et le 5 42e de la masse Lhéorique du pentagone, si l'on tient compte 1. Densité d’un bronze classique, composé de 9 parlies ile cuivre pour une d'étain. La densité du métal de nos dodécaèdres pourrait être facilement trouvée par le procédé qu'Archimède employa pour démontrer que la couronne d'or du roi de Syracuse était en réalité composée d'un alliage moins coûteux. Si la densité réelle du bronze des dodécnèdres gallo-romains approchait de celle que nous avons retenue pour le ealeut, elle prouverait en oulre un peu imleux le pipuge tntenttounel dans la mesure où, entre deux métaux usuels (els que le bronze et le fer, ce ful Le plus lourd qui fut à dessein utilisé, S NOUVELLE HYPOTHÈSE SUR LES DODEGAEDRE 159 du simpte au quintuple que le diamètre des ouvertures peut varier du rayon 1. Et, puisque carré du on foncti en e volum le ou e et la surfac 14,5/ 42° de celui du les donc est réelle [ace le poids moyen d’une 28 à 29 granimes. les dre attein t pentagone plein ?, celui-ci devrai le 1. 42e de sa masse fait Mais le trou l’allégeant entre des 46° et que deux faces extrémes diffèrent 8 de 41; 42e - 14429 = 27° 42e, . lourdes. Si l'on imprime au dodécaèdre, par un tour de ent dit, entre deux faces c'est-à-dire d'environ 19 grammes, Autrem et l'autre le trou le plus grand plus le qui possèdent l’une le trou des pentagones a un poids petit, celte inégalité revient à piper Vun de sucre. Ce qui n'est pas supérieur à celui de 2 gros morceaux négligeable. le symétrie de deux gros el peut être alors le rôle de la partiel ! Us créent un axe de symeLrous semblables sur deux faces parallèles répartissent des masses plus tte el de rotation autour duquel se main, un le pipage sera un peu plus mouvement de rotalion autour de cel axe, déjà plus que 10 faces sur 12 affirmé, puisque dès te départ, il ne resle s, de sortir selon leurs poids pour avoir des chances, d'ailleurs inégale ; , relatifs noitiés égaics, chacune deux de sé compo est ëdre dodéca le Comme l’autre, on peut se demander . de 6 faces et s’emboitant l’une dans sur deux faces parallèles ne iques si les deux trous égaux et symétr à celle qui consisterait à proviennent pas d'une solution préférable nettement différentes pour masses des s moitié deux ces à donner envisager que 6 faces contiaccentuer le pipage. On pourrait en effet diamètre, et les autres grand plus de trous gués soient affectées des pipage serait complet. des ouvertures les plus petits. Alors le é, honnête ou malhonMais n'oublions pas que l'intérêt du procéd des chances favorables ment atique systém donner pas doit néte, ne possède le meilleur qui celui servir tout avant doit à quiconque : it étre modéré el doit ge truqua le , termes tour de main. En d’autres | | . non pas se manifester de manière automatique. solution qui consislerait d’une majeur nt nvénie l'inco donc est Tet es, selon les diamètres, les à grouper en deux zones caractéristiqu | oncs. trous centraux des pentag parfait que se passe-t-il ? Et même dans ce cas extrême el trop diverses mais de moindre Parmi les six faces affectées d'ouvertures sur ses voisines et s’oppose nt aireme nécess te Pempor une re diamèt forts diamètres. 1] va donc à une face de l’autre groupe, celui des plus ré par deux faces ayant engend relatif, ie se créer un axe de symétr Ces deux faces-la, avec la des ouvertures de diamétres conséquents. sortir que les autres, meilleure volonté, auront moins de chance de proportion est (1/53) ce qui 1. Pour des diamètres allant de 6 à 32 mm. La > par rapport à 4/ i donne 1/42. X 2. 2. (4/6 + 1/42) et loutre 42/42 - 4/6 (soit 42; 42 A te face en elfet 42/42 - 1742

NOUVELLE NYPOTHESE SUR LES DODECAEDNES Mais si l'on groupe les différentes faces du dodécaédre au hasard pour éviter un pipage trop efficace, il existe encore davantage de races de trouver deux faces opposées évidées de trous importants, vated on te Jette, avoir un axe de rotation de l'objet sur Iui-mame e pas Qu'il ne porte pas de numéro en chacune de ses faces n’autoris dtamètre à ôter à celle-cl toute valeur indicative. Chaque trou par son qu'entre caractérise en effet une face. Il suffirait donc d’admeltre grand ou plusieurs joueurs celui qui avait sorti celle au trou le plus à te le plus petit, selon qu'on cherchait à tirer parti du pipage ou de fr contrer l'emportait sur ses concurrents, classés dans le seus croissance vu décroissance des cercles qu'ils avaient «sortie chacun avee le decdécnèdre. EL ce qu'il importe de souligner, c'est que, sans exception, tous les détails morphologiques des dotlécaèdres gallo‘ romains concourent à en faire des objets pipés. Nous avons cherché Villustration pratique de cette hypothèse. Utitiser pour des expériences de jets, tes dodécaèdres fragiles et plus ou moins restaurés de nos musées n'était ni possible ni impératif. Un objet identique, en balsa (fig. 1}, devait d'autant mieux servir la démonstration que sa moindre densité la rendait plus difficile puisque la résistance de lair intervenait proportionnellement davantage par rapport a la masse pour freiner ct déranger Vopération. Enfin ayant monté les faces au hasard, sans chercher à combiner des poids différents, nous avions encore moins de chance d'obtenir un volume très dissymétrique quant À la masse. Si le dodécatdre n'était pas pipé, chaque face devralt avoir la même chance et probabilité cle sorlir, Or avec notre volume en balsa dont les faces étaient trouées différemment nous avons néanmoins obtenu des résultats probants. En effel, sur plusieurs centaines de jets réalisés, une face dominail nettement dans le pourcentage des sorlies et deux fois plus que les faces qui apparaissaient le moins. Ces dernières, au nombre de deux, présentaient cette particuiarité d’être opposées ct affectées, non pas des deux plus grandes ouvertures, le hasard du montage ayant rendu contigus Jes pentagones qu'elles atlégeaient, mais néanmoins de trous respectables. Nous avons donc oblenu, expérimentalement, ce que la théorie permettait de prévoir au sujet d’un axe de symétrie et rola- 156 Ne pauvanl réduire cel inconvénient, qui de toutes façons amoindrira les chances de sorties de deux faces sur 12, il n'est pas impossible que, ’expérience aidant, les Gallo-Romains en aient pris leur parti, et aient affirmé cet axe, comme son existence le prouve ser ua certain nombre d’exemptaires. U n tel et franc parti pris de Lruquage peut relever de deux raisons : ou le joueur est averti, et tout l'intérêt du jeu consiste alors à posséder un excellent tour de main pour affirmer au contrer le pipage auquel cas le jeu n’est plus douleux mais bien d'adresse, ou Yun des concurrents est si novice que le volume creux et percé en toutes ses faces tui semble n’avoir aucun secret, aucune stipercherie. Et alors ta farce est de taille, car dans tout jeu d'argent ou de tirage au sort, il sera le dindon ! Qui gagne systématiquement est vite suspect de tricherie que le dé plein tend à accréditer, Mais un dodécaèdre ajouré donne au profane l'illusion de l’homogénéité parce qu'il a ta possibilité de vérifier l’intérieur du volume! : » Les deux hypothèses sont à priori possibles, En ce qui concerne le seul dodécaédre on ne voit pas quel argument archéologique pourrait actuellement plaider pour l’une ou l’autre. Mais si l’on considère ces objets dans Je contexte général des jeux gaulois, peut-être pourrons-nous avoir une préférence. En effet les dés de cette époque et civilisation nous sont connus. [ls présentent la particularité d'être plus sonvent des paraliélépipèdes rectangles que cubiques. Cette forme insolite, peu propice À donner à toutes les faces du solide des chances égales a toujours intrigué. Car un tel parti-pris de dissymétrie n'est sans doute pas fortuit. Ce sont les faces présentant la plus petite surface, c'est-à-dire, en vis-à-vis, les plus difficiles à sortir qui sont affectées du plus fort numérotage. Compte tenu que toutes sont marquées, interdisant à ces dés d’être les homologues de nos modernes dominos, il faut admettre que, plutôt que de subir les lois du hasard, les celtiques usagers de ces objets préféraient par un tour de main tirer tel ou tel bon numéro. En d'autres termes les dés de l'aire celtique sont dissyinétriques et, pour leur éviter de retomber sur la face de plus grande surface, il fallait éviter de les faire rouler irop sur eux-mêmes. Ces dés de l’Age du Fer prouvent donc, eux aussi, que le jeu n'était pas fondamentalement de hasard, mais Inissait À l'homme sn part si intervention, comme tans celui que nous envisageons pour Je dodéathens. cet esprit, celui-ci n'aurait donc pas été entaché de Du dodécaèdre il est encore plus facile de supputer des modalités du jeu. Si Pobjel n'avait servi qu'à atteindre un but ou une limite it aurait été sphérique comme dans les jeux de boules ou de quilles, . tion concernant deux faces symétriques et parallèles du dodécaédre. Enfin si nous comparons Ia densité du balsa, inférieure à 0,3, el celle du bronze 8,60, nous voyons que, malgré les conditions défavos. rables où nous nous sommes placé, les résultats sont concluant Les dodécaèdres gallo-romains sont donc des objets pipés que naus avons tendance à ranger parmi Jes jeux d'adresse, ne manqueront Les heureux possesseurs de ces objets, espérons-ie, pas de vérifier cette hypothèse de travail, tant i) est vrai qu'un faisceau de preuves ne suffit pas toujours pour emporter la cerlitude. Notre démarche a consisté exclusivement A étudier en quoi les dodécaèdres gallo-romains sont spécifiques. La caractéristique, qui les différencie d'objels homologues, étant le pipage, nous avons vu que les lois de ce procédé permettaient en outre d'expliquer les moindres détails Lypologiques de ces objels, sans intervention d'idées vu de symboles indépendants de leur originalité propre. Faire en effet dériver d'un rôle commun des dodécaédres aussi différents par leur matière, leur technique et leur contexte historique

ou xéographique, que ceux de la Gaule romaine, en bronze el évidés, ceux de l'Étrurie en pierre, mais pleins, ou les ajourés el minuscules dodécaèdres d’or du Delta du Mékong revient un peu, par analogie, à soutenir que ta simple identilé géométrique de sphères telles que l'ariiliaire, ta bille, fa boule de billard ou du jeu de roulette, la balle de tennis el te ballon de football sont de mêmes objets, possesseurs de toutes les particularités de chacun. Le polyédre qui ressembterait le plus au gallo-romain est certes le dodécatdre d'or indochinois (fig. 2). Creux comme lui, ses faces sont aussi ajourées de trous circulaires mais égaux, et les sommels ornés de boules. M. L. Malleret, qui a étudié différents exemplaires, estime que leur préciosité est plutôt celle du bijou, mais aimerait les rattacher à une origine occidentale en raison de la proche parenté formelle. H nous semble que les 19 grammes d’or que pèsent en moyenne les dudécaëdres d’Oc-Eo, et leur elselure, les rendent déjà suffisamment coûteux pour avoir évité de les alourdir trop, c'est-à-dire d’alléger en conséquence le porte-monnaie de l'acheteur1 Mais la présence de petites boules aux sommets du polyédre plaide un peu contre cette économie de matière. En définitive il reste que la comparaison d'un objet en or de 19 grammes avec un autre en bronze dépassant parfois le kilogramme, el possédant des pentagones ajourés d'une aulre manière, est limitée el permet seulement d'envisager une lointaine filiation, mais pas un même usage. Que le dodécaédre, figure complexe de géométrie spatiale soit | apparu tôt dans le monde méditerranéen, bien avant Pythagore, au pays duquel, comme Ch. Picard le souligne pertinemment, pas un seul n'a jamais été retrouvé, voilà par contre qui semble certain. Avec les quatre autres polyédres, celui qui nous occupe a permis des utilisations diverses, profanes ou sacrées, pour l’amusement ou la spéculation de divers peuples. Sa version gaHo-romaine a l'avantage, en outre, d’être décorative. Intruduite par des Gaulois, conquis dans les expéditions romaines, guerrières ou pacifiques, elle a pu être véhiculée, Lransposée, dénaturée et coplée par goût du décor géométrique jusque dans Ses civilisations orientales. Mais c’est encure une autre hypothèse. Au sujet des origines, tribulations et avatars d'un corps géométrique aussi savant hors du domaine gallo-romain, nous ferons donc notre la conclusion du grand helléniste Ch. Pleard s'y référant : «Il faudra encore du temps pour qu’on puisse proposer autre chose que des conjectures s. — G. CHARRIÈRE. LES VOIES CARDINALES DE LUGDUNUM 159 L. MALLERET, dans Artibus Asiae, 24, 3-4, 1961, p. 340-350. Léoxanp Saint-Micuer, dans Bull, Ass. G. Budé, Paris, n° 4, déc. 1954 (suppl. X, p. 92-116). KE. Tukvenot, La mystique des nombres chez tes Gullo-romains, dudécaédres houletés el taureaux tricorrés, dans Revite archéologique de l'Est et dit Centre-Est, VI, 3, 1955, p. 291-295. Micner, dans Rhedunia, compte-rendu du 3€ congrès de Besançon, - 1921-1922. Revue archéologique de 1908 (compte-rendu de l'important travail de J. de Saint-Vincent paru en 1907). Ch. Pann, Nouvelles et correspondance, dans Revue archéologique de 1963 et 1964, surloul dans celle de 1963, t. [, janv.-mars, p. 101-107 (Du nonveat sur la diffusion des dodécaédres antiques). LES VOIES CARDINALES DE LUGDUNOM PRECISIONS UT CONMECTIONS L'identification du decumanus de la colonie de Lugdunum avec l'actuelle rue Cléberg (fig. 1) date de 1942 ' et fut le point de départ de la détermination du réseau urbain de la ville haute de Fourvière. Etle ne doit pas être remise en question. La rue decumane s’articulait à l'est avec la voie descendant À Condate au point où s’ouvrait la porte du Rhin. A l'ouest, prolongée par la rue d'Aquitaine, elle était en liaison avec ta porte du même nom. Ainsi constituait-elle l'un des axes de Ia ville. Et il nest pas sans intérêt de souligner qu’elle étail la seule rue à unir les quartiers inférieurs de l’Antiquaille et des Minimes avec le plateau de la Sarra sans être coupée d’escaliers. La seule, donc, à être ouverte à la circulation des chars. On marquera cependant une légère réserve quant aux conclusions de 1942 : les {ravaux pratiqués en 1962 au sominet de notre montée Saint-BarthéJemy, en dégageant un long secteur du decumanus, ont entraîné unc légére rectificalion du calcul de son axe, lequel ne paraît pas avoir été orienté à plus de 8 degrés au sud de l'orient idéal ?, Cette rectification en entraîne une autre. Le decumanus se trouve vrienté sur le lever solaire du 9 octobre, et c’est cette dale qu'il faut retenir pour celie de ta fondation de la colonie. & Sous l'optique de 1942, l’idenlificalion du decumanus semblail autoriser celle du cerdo avec la seule rue perpendiculaire connue à cette dale, Cette rue apparut dès 146%. Martin-Daussigny reconnut alors l'existence, dans la cour de l'établissement qui porte aujourd'hui le BishivGhaPHtEe W. Duonna, Les dodécaédres gallo-romains de bronze afourés et bouletés, dans Bull. Ass. Pro Aventico, XVI, 1954, p. 19-89. F. Benoit, Deur énigmes archéologiques, dodécuèdre perlé à Arles ed anneau oclogonai bouteté de Vichy, dans Ogamn, Tradition cettique, 1X, 2, 1957, p. 105-114. 1. A, Auntn, Les votes axiales de la vtile romuine de Fourvitre, Compte-rendu de l’Association lyonnaise de recherches archéologiques, 1949, p. 11-14. — P. WuiLausnan et A. AuDiN, Les voies atinies de Engduntum, dans Galtin, 1943, p. 125-131. 2. A. Aubin, fouilles montée Saint-Barthélemg à Lyon, dans Zatomus, 1963, p. 733-740.