Uber die Octave des Pythagoras

zse weten „RG Ueber die Oclave des Pythagoras. Ein ergänzender Nachtrag zum Beschluss der Sammlung der zerstreuten Aufsätze der neuen Aristoxener ®) D. Rationen, welche Pythagoras der Weise vor mehr «denn zweitausend Jahren unter den Griechen zuerst gelehrt, und die durch seine Schule die Grundlage einer bis in unsere Zeil fort bestehenden „Theorie der Musik” geworden sind, waren in ihrem Ursprunge das Ergebniss eines sehr einfachen Versuches, den der Erfinder, der Sage nach fast zufällig, an einer gespannten Saite gemachthätte.**) — Die Entdeckung war, eben um ihrer Einfachheit willen, höchst merk würdig: man begreift die Trunkenheit der Freude, «die den Erfinder darüber ergriffen haben soll: man begreift, wie der Weise darin ein grosses Geheimniss der Weltordnung erkannt, und seinen Anhängern damit den inzigen und untrüglichen Canon aller Musik überliefert zu haben glauben konnte. Ein Beweis für die Genauigkeit der entdeckten Zahlen -Verhältnisse wurde unter seinen Anhängern niemals gelordert; die Frage nach einem solchen würde ihnen ein Frevel gedünkt haben: hatte ja „der Meister” die Octave in «ter Hälfte der Saite, die Oninte in ?/,, die Qnarte in *) Der neuen Aristoxener zerstreute Anfsätze über das Frrige der musikalischen Arithmetik und das Eille ihrer Temperatnr-Rechnungen, Gesammelt and mit einer historisch-kritischen Binleiinne als Vorrede beransgegrben von R. G. Kiesewetter. Leipzig bei Breitkopfund Härtel 1816 in 39.68 8. mit 8 Steindrucklafeln. *") Ich übergehe an diesem Orte die durchaus fahelhaftlen Versionen der alten Scribenten über diese Eutldeckung.

°/, der Saitenlänge vernommen! diess war gemug um keinen Zweifel aufkommen zu lassen, Dennoch, wenn man das Schwierige sehr genauer Messungen und die Zartheit des Wesens (er Klänge erwog, war darum nicht minder das Bedenken noch möglich: ob nicht jene Saitenlängen dem wahren Tone nur nahe liegende, (das Gehör nothdürftig befriedigende) Klänge hervorgebracht haben könnten, und der walre Punkt auf der Saite (um ein sehr \Weniges vielleicht) tieler oder höher hätte angegeben werden müssen ? Und so war es; — eine Abweichung von der völliren Reinheit an der Quinte (und an der Quarte als deren Umkehrung) mochte unter den Nachfolgern an ımanchen Orten auch wohl schon wahrgenommen worden, jedoch unbeachtet geblieben seyn, weil man es nicht über sich vermochte, wegen eines Minimum, das System (den Canon) zu stören, In einer sehr späten Folgezeit, nicht früher als im AVI. Jahrhunderte christlicher Zeitrechnung, wurde der Irrthum. der in der Annahme der Rationen 2:3 und 3:4 wirklich unterlaufen war — nicht auf dem Wege eines Fxperimeuts, oder mit Hilfe des prüfenden Ohres, sondern auf dem Were ‚der Arithmetik, auf den allein und ausschliessend die Pythagoräer von jeher angewiesen waren — bestätliget gelunden. EinCyelus von zwölf Ouinten sollte in deren letzter eine Oectave bringen: rhg2dhahes he fistreish gast. bi. [rc Nun zeigte es sich aber, dass zwölf Quinten nach der Ration 2:3 zusammen addirt, die erwartete Octave nicht unbedeutend überstiegen. Der Irrtum in der Ration 2.3 war damit ausser Zweifel gesetzt, und der Ueberschuss der zwölf Quinten in dem Betrage von 547 ausgewiesen: um dieses Verhältwiss war die letzte Quinte (eigentlich der gesammte Ueberschuss von zwölf Quinten) erösser, als die erwartete Octave. Dieser Ueberschuss*), den sie das ditonische oder pythagoräische Comma nannten, sollte nın, da *) Beiläufig '/, eines ganzen Toncs,

sie das 5 ererbte System darum nicht platterdings aufgeben wollten, durch Vertheilung auf sämmtliche Quinten in der Art ausgeglichen werden, dass jeder Quinte ein verhältnissmässiges Quottheilchen entzogen, dagegen den zu matten (uarten (als Umkehrungen der Quiute) ein verhältnissmässiges Quottheilchen zugelegt werden müsse. — Dieses Verfahren nannte die Schule die Temperatur, welche zwar in der Schule nur aritlimetisch (dureh Correctur der bis dahin fehlerhaften Zahlen) bewerkstelliget wurde, jedoch allerdings, zum Heil der Musik, an den Tönen selbstvon dem ausübenden Musiker, nach Vorschrift der Schule ausgeführt werden müsse.*) Diese Temperatur, mit Rücksicht auf die notwendige Altera*) Grgen die despotische Zumuthung, sein Instrument so zu stimmen, oder in der Ausübung so zu behandeln, dass allen Quinten Etwas (%) abgezogen werde, um jenes (ilealische) comma ditonicum in der darunter liegenden Region dureh Abzügeın den kleinsten Parcellen aufzuzehren, inusslte der praktische Musiker sich von jeher verwahrt welches Olır vermag solche Minimen zu fassen, zu haben: messen und nach Willkühr hervorzubringen !! Und ıoclı bedrofit ihn die Schule mit argen Missklängen, ja wit der Unmörlichkrit jemals zu einer reinen Harmonıe zu gelaneen, wenn er es unterlassen würde, dem einen Ton» so und so viel 12" des commatis ditoniei zu entziehen, rinem andern so und so viel 12"! zuzulegen! — Was komnle der Künstler jemals anderes thun, als seinem guten Gehör folgen? Er kennt und erzeugt keine andere als reine (wahre) Quinten. Zwölf seiner Quinten würden im Cyclus unmittelbar in mithin der Octave des Grundtones ausgegangen seyn, kein Residuum übrig gelassen haben; ein rumınwe dite= niezen also gibt es für ihn nicht! Und indem seine Oninten rein sind, mussten auch alle seine Töne durch die ganze Octave schon rein seyn, um zu ihrem reinen Gränztone zu gelangen, und esmuss bei ihm jeder Tonalsreine Quinte eines andern Tones dienen köunen, ohne eine Alleration zu benöthigen, oder — auch nur zu erlauben! — Die willkührliche (nach dem Gesetz der Schule sorar erbotene) Temperirung ist also in der wirklichen Musik ein absolutes Unding: sie ist gar nicht deukbar, da das zu temperirende Objekt mangelt,

tion der Quinten, durch alle Tonintervalle zu berechnen, gab für ein paar Jahrhunderte Mathematikern und Aritlimenkern vollauf genug zu schaffen. Die Quarten (als Umkehrungen der Quinten) waren damit zugleich von selbst in Ordnung gebracht, oder mussten sich mit der Stelle (der Zahl), die ihnen zufiel, zufrieden geben, Letzteres mussten sich auch die (später unter den Alexandrinern hinzugekommenen) Rationen der pythagoräischen Schule (4:5 und 5:6 für die kleine und grosse Terz) gefallen lassen, $. 2. Nachdem an unzähligen Orten die verschiedensten Temperaturen aus verschiedenen Ansichten versucht und (arithmetisch) ausgeführt worden waren, kam man endlich im XVII, Jahrhundert auf die einleuchtendste, durch gleiche Annäherung aller Intervalle mit der wirklichen Praktik noch am besten im Einklang stehende Temperatur, welche man die gleichsehwebende nennt. Sie theilt die zwölf Halbtöne, welche in einer Öctave enthalten sind, zwischen dem Grundton un seiner Octave, in der Art ein, dass sämmitliche Töne (Halbtöne)} gleich gross werden, (wie vermuthlich auch schon Aristoxenus sich sie gedacht), und der dreizehnte auf dem Punkt der Saitenhälfte das System einer neuen Octave eröffnet, Diese T'heilung wird (arithmetisch) durch die sogenannte stäte geometrische Progression erlangt. In dieser Gestalt nennt man sie die vollkommen gleichschwebende Temperatur, {in Deutschland gewöhnlich die Marpurgische), zum Unterschiede von einer sogenannten ungleich schwebenden, (als deren Coriphäe bier Kirnberger genannt wird), welche letztere — indem sie zwar jene Theilung im Wesentlichen gelten lässt, sich vorbehält, einige Intervalle nach einer audern Weise zu Iemperiren, oder — auch gar nicht zu temperiren,*) *) Die Bedenken gegen die halben oder ungleich schwebenden Temperaturen erörtert Marpurg in seinem „Anfangsgründe der Hıcoretischen Musik” (XL. Cap. Leipzig 1757.) 9. 2.5.06.8. 17 u 1. Wenn nach den Lehrsätzen der älteren Temperisten jeder Ten der ganzen Tonreihe als Qninte eines andern gedacht werden

Diese schwebenden Temperaturen konnten, (wie alle sonstige Temperaturen) in den Schulen nicht anders, als in nicht zu fassenden übergrossen Zahlen ausgwlrückt, auch selbst auf dem Monochord nicht dargestellt werden: sie waren lür die Praktiker ohne Wichtigkeit, ohne Nutzen. Irgend ein tüchtiger und wohlwollend gesinnter Anhänger der vollkommen gleich schwebenden Tremperatur hatte indessen (wann und wo ist uns nicht bekannt) zum Besten jener Classe von Musikern, welche sich der Instrumente mit Bünden bedienen, (wie die Laute, Guitarre, Mandoline, Violen verschiedener Gattung, u. d, gl.) eine Theilung erfunden, welche in ihrer Wesenheit mit der vollkommen gleichschwebenden Temperatur übereinkommt, wie diese, aul dem Gesetze der stäten geometrischen Progression beruht, hierzu aber sich der Zahl 18 bedient, indem jeder aulsteigend folgende Ton (Halbton, Bund) um Y« der jedesmaligen Saitenlänge verkürzt, genan einen teinperirten halben Ton gegen den vorherigen höher tönt, und mit dem dreizehnten Ton (dem zwöllten Bund) ebenfalls genau auf den Punkt der halben Saitenlänge triflt. So hatte man wenigstens ein richtiges, dem Verstande, dem Gesicht und zugleich dem Ohre fassliches Bild der vollkommen gleichsechwebenden Temperatur.*) muss, sa gibt es nirgends mehr einen Ton, der die Temperatur (durch Entziehung eines Theiles seiner Substanz) nicht zu erleiden hätte, and die einziger consequente Temperatur ist die vollkommen gleich schwebende. Freilich nuss daun eine Tonteiter der andern vollkommen (mathematisch) arleish werden. In unsrer hentigen Musik, in welcher wir von jedem Tone ein Diagramm bilden, und alle chromatische wie diatonisch» Tonleitern ausüben, sind wir schon lang zu diesem Punkte der Vollkommenheit (oder Unvollkommenheit) der Musik gelangt, und an die Charakteristik der verschiedenen Tonteitern kann man nur noch etwa in der Orchestermusik im Ernst glauben, in welcher aber nicht sowohl die Tanleiter als der verschiedenen Instrumenten in gewissen Tönen eigene Klang * einen Unterschied kann wahrnehmen lassen. Das teelmische Verfahren, wodurch die Instienmentenmacher diese Theilung bewerkstelligen, habe ich in einem kleinen Ar-

und die Künstler, welche ein Instrument mit Bünden behandelten, konuten davon guten Gebrauch machen, $. 3). Gegen die Richtigkeit der Oktave in der Seitenhälfte (1:2) ist (unseres Wissens) bisher nirzends ein Zweilel erhoben worden, es war aber auch hisher noch nirgends ein Beweis für deren Richtigkeit gegeben: denn, dass selbst die grossen Rechmungsmeister, welche die schwebenden Temperaturen erdacht, die ÖOctave genau in der Hälfte der Saite, auf die Autorität Pythagoras und aller seiner Nachfolger, wie ein Dagma angenommen hatten, setzt schon ein Blick auf ihr Schema ausser Zweifel. War aber doch schon ein Mal an zwei Rationen (2:3 und 3:4) ein Irrthhum entdeckt worden, so war diess immer ein hedenklicher Umstand, an und für sich hinreichend, die Richtigkeit der dritten (eigentlich der ersten), (1:2) wenigstens zu verdächtigen, Die alte Schule freilich hatte kein Mittel, diese Ration auf dem gewohnten arithmetischen Wege zu untersuchen, weil sie auf diesem nur zu Verdopplungen (1:2, 2:4, 4:8, 8:16, 16:32 u, s. f.) gelangt sein würde, — — In anderer \Veise war indess, auch auf arithmetischem Wege, eine Prüfung der Ration 1:2 noch möglich, wenn solche nicht in der gewohnten Art durch Addition der Verhältnisse, sondern unmittelbar an einer der schon ansgemittelten Temperaturen vorgenommen würde, am fürlfichsten an der vollkommen eleichschwebenden Temperatur, weiche die Töne nicht in den hergehrachten Verhältuissen des alten Monochords, auch nicht nach Angabe der älteren Temperatur-Tafeln an einander reiht, sondern dieselben in einer gleichlörmigen veaelzlichen Progression und darnach berichtigten Verhältnissen auf einander folgen lässt, Kine solche Berechnung, mathematisch begründet, und aut die gleichschwebende Temperatur durch 1/, Tonstufen angewendet, arithmetisch durch alle ausgeführt, erhielt ich vor einiger Zeit aus der Hand meines gelehrten Freundes, des Herrn Haupttikel der zu Mainz erscheinenden Cäcilia (XXVT Band 1877, Heft 103) beschrieben.

manns Krieger, worin er beweist, dass — cben in Folge der (nach Aristoxenischem Begrifl auch praktisch allein richtiren) Progression zwöll gleich grosse gedachter Töne — der zwölfte die Mitte der Saite (die Oktave) nicht vollkommen erreicht: es mangelt ein Bruchtheilchen zwar nur, das aber — (wie Hr. H. K. sich ausdrückt), ‚.wie klein es an und für sich sein mag, in der Ausübung dem fein gebildeten Ohre schon fühlbar sein dürfte.“ Seither bin ich benachrichtiget worden, dass anderwärts Liebhaber solcher Untersuchungen, Männer, die in dieser Gattunz von Rechnungen durch ihre Kunst geübt sind, (bei Prüfung der Kirnbergerschen ungleich schwebenden Temperatur) zu dem gleichen Resultate gelangt seien: dass die Oktave in der Ration 1:2 nicht ganz richtig ausgedrückt sei. $. 4. Als Anhängern der Lehre Aristoxenws, welcher sogar erklärt, dass weder die Symphonie, noch die nach der Symphonie gestimmten Intervalle durch irgend eine arithmetische Zahl ausgedrückt werden können, — schon lang misstrauisch gegen die Resultate von Reehnuugen, die niemals aus einem tüchtigen Experiment hervorgegangen waren, in Sachen, welche doch ganz allein vor das Forum des Ohres gehören — lag es uns jetzt allzu nah’ selbst ein Experiment zu versuchen. Ein solches konnte nach unserer Meinung, mit Zuverlässigkeit, wieder nur mit dem für dergleichen Messungen überall gebräuchlichen Monochord vorgenommen werden, jedoch mit Anwendung einer bedeutend verlängerten Probesaite, da das gewöhnliche Meonochord die (auch nach unserer Vermuthung sehr geringe) Differenz dem Auge wie dem Ohre kaum deutlich genug zeigen würde. *). *) Künstliche Vorrichtungen, Uhrwerke, Maschinen, wie solche in physikalischen Cabinetten je zuweilen vorgewiesen werden, womit man dem wissbegierigen Liebhaber eine Naturerscheinung mechanisch nachgeahmt versinnlichen will, sind häufig blos interessante Spielwerke,, so wenig zu ernsten tersuchungen als zu einem Beweis einer Naturnoth-

Den ersten Versuch, noch ganz roh unternommen, inachten wir in einem gigantischen Massstabe, mit einer gespannten Saite von zwei Klafter Länge, und wir fanden — die Oktave beträchlieh über der Mitte! Dieser Versuch, den sich Jedermann ohne einen mühesamen Apparat gleich selbst wiederholen kann, hätte für immer hingereicht zum Beweis, dass die Oktave nichtin der Hälfte der Saite liext; allein dieser Versuch entbehrt den hesten Theil seines Werthes, so lang nicht zuileich nachgewiesen wird, in welchem Verhältniss die Oktave die Mitte der Saite übersteigt. Um in dieser Beziehung das Experiment zu vervollständigen, bauten wir ein vollkommenes Monochord, mit zwei Metall-Saiten und dazu gehöriger Scala, Dieses unser Probe-Monuchord hat eine Sailenläuge von 6 Schul (Eine Klafter) oder 72 Zoll gewöhnliches Wiener-Mass. Die Untertheilung für unsere Zwecke eingerichtet, weicht nur in folgendem ab: Der Schuh an dem ProbeMonocherd ist in Viertel getheilt, das Viertel (gleichsam das Zollmass) zerfällt in 24 Theile, dort als grössere Linien betrachtet, deren 96 auf deu geometrischen Schul kommen; — da hingegen nach gewöhnlicher technischer Messung der (gleich lange) Schuh, in 12 Zoll getheilt, den Zoll zu 12 Linien gerechnet, 144 Linien gibt. Die ganze Länge des Probe-Monochords enthält dem zufolge 576 grosse Linien, welche 864 technische Linien nach gewöhnlicher Messung geben. *) wendigkeit anwendbar, indem sie, vermöge des ılaran angebrachten Mechanismus, die Erscheinung genau so darslellen müssen, wie der Erfinder sich dieselbe gedacht, uud wie er sie zum Beweis seines Lehrsatzes (oder seiner Ilypotliese) dargestellt haben wollte. Aus dieser Ursache konnten wir bei unserer Untersuchung die sogenannte Sirene nicht berücksiehtigen, deren Massstab auch viel zu winzig wäre, um so kleine Unterschiede keunbar zu machen, *) Das grössere Theilungsmass unser» Probe-Monochords anf welchem jede seiner „grossen Linien“ Parcellen sichtlich untergetheilt werden in sechs kunnte, gewährt

am gm Der Ton, welchen wir auf diesem Monochord in der Mitte der Saitenläuge fanden, mochte einem weniger zarten Ohre bei oberflächlichem Hinhören, zur Noth für die Octave gelten; unser empfindlicheres, für solche Prüfungen auch mehr geübtes Ohr konnte deren Mangelhaftigkeit nicht überhören; wir mussten mil unserm Stege über die 36° hiuausrücken, und fanden die reine (unverkennbare) Oktave um 3 (den vierten Theil eines geometr. Zolles) höher. Und diess ist die wirkliche Differenz, von der gewöhnlich in der Mitte der Saite geglaubten Octave, bis zu dem Punkte der wahren, d, i. vollkommen reinen Oktave: sie beträgt also "/ua. der Saitenlänge vom Grundtion bis zur Mitte Um dieses Yıraı war die alte Oktave zu kurz geschätzt und müsste, so ausgeübt, zu Liel geklungen haben, Den Abgang hat unsre obere, zunächst zum Klauge vorbehaltene Saitenhälfte, von dem Ihrigen, mit Abtretung von 37° (1/,') ergäuzen müssen. Es versteht sich, dass, wenn sie ihrerseits zum Klaus die Reihe trillt, sie sich für die erlittene Verkürzung in demselben Verhältnisse wieder an dem noch freien obern Saitenthbeil schadlos halten, und, wenn sie eine Oktave zu liefern hat, auch den ihr gebührenden Zuschuss eben von daher holen wird. ”) nıs den Vortheil, selbst die Linie mit Leichtigkeit bis in Punkte (12 auf die Linie gerechnet) aufzulüsen;z es ist nänlich die Parvelle gleich 3 Linien oder Y/, Zoll, — deren zwei gleich 67 oder Ya’; deren drei gleich 9 oder Y,5 deren vier gleich 127” oder 1 ganzen Zoll gewöhnlicher technischer Rechnung. ?) Mau sage nicht, dass die (anscheinend geringe) Differenz (ein Zu Wenig von 3” an 435°) von dem Ohre kaum vernommen werden könnes wir haben uns, bei wiederholten Versuchen, in Anwesenheit verschiedener Musikliebliaber und theils bewährter Kenner, überzengt: dass dieselben Personen, die anfünglich nicht abgeneigt waren, die Vctave in der Saitenhällte schon für genügend anzunehmen — wenn man sie unmittelbar darauf die gereinigie Octave hören liess — den Unlterschied sehr wohl erkannten, und an dieser jenes

8. 5. Vcherraschl durch dies Resultat, welchem zufolge die ganze Saitenläuge in zwei ungleiche Theile, nämlich in 435 und 429 zerfällt, mithin die wahre Oktave bedentend genug über der Mitte (d. i. über der Hälfte) zum Vorschein kommt, könnte vielleicht irgend einer unsrer Leser, den unser Versuch in seiner von jeher gehezgten Meinung auf eine missfällige Weise gestört, uns den Einwurf machen, dass eine so empfindliche Mangelhaftigkeit der Oktave, wenn sie wirklich bestände, in der Ausübung der Musik vorlängst hätte bemerkt werden müssen, wovon doch nirgends etwas zu vernehmen gekommen sei. Diese Folgerung wäre aber so unrichtig als es die Vorausselzung ist, auf der sie beruhte: Die Oktave, die wir durch unser Experiment gezeigt, ist die Oktave der Natur; die Oklave, welche das Ohr verlangt; dieselbe, welche die lebende Musik zu allen Zeiten gekannt und gebraucht hat. Dass die Theorie sie nicht gekannt, erklärt sich daraus, dass diese sich niemals von den aus der alten Sel ule hergebrachten Axiomen loszusagen, nie zur Beleuchtang ihrer Lehrsätze ein Experiment zu versuchen gewagt hat. *) Zum Glück für die Kunst besondere Wohlgefallen fanden, welches vollkommen weine Verhältnisse der Seele immer gewähren *) Es ist merkwürdig, wie viele der Gelelrten, die sich im XVII. Jahrhundert im Fach der musikalischen Theorie hervor gethan haben, (unter mehreren ein Rameau, Roussean, Matlieson, Fux, Marpurg, Kiroberger u. m. a.) in ihrer Zeit zugleich als praktische Musiker, als Vorsteher von Gapellen, ja selbst als geschätzte Tonsetzer und Tonlehrer ausgezeichnet waren. Man sollte meinen, es hätten dieselben ala Angehörige dieser Categorien all dasjenige unmöglich für wahr halten können, was sıe als Theoretiker lehrten, Allein, man vergesse nicht, dass die Theorie von jeber als eine gesonderte, für sich bestehende, von der musikalischeu Kunst unahhängige mathematische Wissenschaft betrachtet worden war. Was jene” grossen Männer auch von praktischen Kenntnissen immer besassen und ihren praktischen Schülern, in Wort und That wie im Beispiel, getrenlich mittheilten , — so wie sie in die Theorie eintraten, musste Alles auf die Lehrsüätze der alten Pythaxoräer

$. 5. Ueberrascht dureh dies Resultat, welchen zufolge die ganze Saitenlänge in zwei ungleiche Theile, nämlich iu 435 und 429 zerfällt, mithin die wahre Oktave bedeutend genug über der Mitte (4. i. über der Hälfte) zum Vorschein kommt, könnte vielleicht irgend einer unsrer Leser, den unser Versuch in seiner von jeher gehegten Meinung auf eine misslällige Weise gestört, uns den Einwur f machen, dass eine so empfindliche Mangelhaftigkeit der Oktave, wenn sie wirklich bestände, in der Ausübu ng der Musik vorlängst hätte bemerkt werde n müssen, wovon doch nirgends etwas zu vernehmen gekommen sei. Diese Folgerung wäre aber so unrichtig als es die Verausselzung ist, auf der sie beruhte: Die Oktave, die wir durch unser Experiment gezeigt, ist die Oktave der Natur; die Oktave, welche das Ohr verlangt; dieselbe, welche die lebende Musik zu allen Zeiten gekann t und gebraucht hat. Dass die Theorie sie nicht gekannt , erklärt sich daraus, dass diese sich niemals von den aus der alten Schule hergebrachten Axiomen loszusagen, nie zur Beleuchtung ihrer Lehrsätze ein Experiment zu versuchen gewagt hat. *) Zum Glück für die Kunst besondere Wohlgefalten fanden, welches voll konmen veine Verhältnisse der Seele immer rewähren. *) Es ist merkwürdig, wie viele der Gelehrten, die sich im XVIIL, Jahrhundert im Fach der musikalischen Theorie hervor getlian haben, (unter mehreren ein Namenu, Roussea n, Malheson, Fux, Marpue g, Kirnber ger u. ın. a.) in ihrer Zeit zugleic h als praktische Musiker, als Vorsteher von Capelle n, ja selbst als geschätzte Tonsetzer und Tonlehrer ausgezeichnet waren. Man sollte meinen, es hätten dieselben als Angehörige dieser Categorien all dasjenige unmöglich für wahr halten können, was sie als Theoretiker lehrien. Allein, man vergesse Bicht, dass die Theorie von jeber als eine gesonderte, für sich bestehende, von der musikalischen Kunst unabh ängig e mathe matis che Wissenschaft betrachtet worden war. Was Jeue grossen Männer auch von praktis chen Kenntni ssen immer besassen und ihren praktischen Schülern, in Wort und That wie im Beispiel, getreulich mittheilten,, — so wie sie in die T heorie musste Alles auf die Lehrsätze der alten eiutraten, p ythagoräer

waren alle ausübenden Musiker, als solche, (gelehrt oder ungelehrt) de facto-Aristoxener, die sich ganz von ihrem richtigen musikalischen Sinne leiten liessen, unbeirrt von einer durchaus unpraktischen Theorie: Die Oktave des Sängers kann immer nur eine reine gewesen sein; — die Blasinstrumente (Holz wie Blech) gaben immer ihre Oktave nach dem Naturgesetze, auf welchen die so genannten Naturtöne beruhen; der Kimstler auf seinem Bogeninstrumente folgte immer seinem scharf geübten Ohre und seiner eben so zuverlässigen Hand; — die Orzel konnte nie anders, als nach der reiusten Consonanz gestimmt werden, indem der Stimmer (in dessen Instruction allein das Vorurtheil der Temperatur noch gilt) durch ein noch unerforschtes Naturgesetz gezwungen wird, mit seinem vermeinten Temperiren einzuhalten, sobald jene Klangruhe eintritt, welche ihm den erreichten Punkt der Reinheit unab weislich aufbezugen werden, wie sehr auch die eigene Praktik diesen widersprach. So konnte die Schule von dieser so wenig, als diese von jener einigen Nutzen ziehen; Forschungen, oder kluge Benützung von Entdeckungen oder Fortschritten in der Musik, waren nicht in entlerntesten die Aufgabe der Canonik. Da lese ich z.B. (schr zufällig in Sorge’s Anweisung zur Rationat-Rechnung 1729) wie eine nicht unbekannte Thatsache angezeigt: dass man schon Monochorde von acht Fusa Länge gehabt habe! Wie war es möglich, auf einem solchen Coloss nicht alsbald die gewiss schon stark auffallende VUeberschreitung der Octave wohrzunehmen ?? — Die Sache ist erklärbar: Jene Monocordes- wonstres waren eben nur Schaustücke, oder sie waren für den Gebrauch einer zahlreichen Schule, zur Darstellung des Systemes der mathematischen Klanglehre auf der Staffelecioderan der Wand, keineswers zu Forschungen oder auch nur zu Beweisen bestimnit; ja es ist alanblich, dass der Professor, wenn er (bei zufälliger Berührung) über jene schlechte Octave erschrack, gleich bereit war, die wissfällige Erscheinung irgend einem unterlaufenen Fehler, in der Eistheilung der Scala, dem Schwinden des Holzes u.d, gl. (vielleicht selbst der Ungehenerlichkeit des Werkes) zuzuschreiben: Er würde cher sein eigenes Gehör verleumdet, als den Schülern oder dem Famnulus Zweilel an dem Canon erlaubt haben, einen

waren alle ausübenden Musiker, als solche, (gelehrt oder ungelehrt) de [acto-Aristoxener, die sich ganz von ihrem richligen musikalischen Sinne leiten liessen, unbeirrt von einer durchaus unpraktischen Theorie: Die Oktave des Sängers kann immer nur eine reine gewesen sein: — die Blasinstrumente (Holz wie Blech) gaben immer ihre Oktave nach dem Naturgesetze, auf welchen die so genannten Naturtöne beruhen; der Künstler auf seinem Bogeninstrumente folgte immer seinem scharf geübten Ohre und seiner eben so zuverlässigen Hand; — die Orgel könnte nie anders, als uach der reinsten Consonanz gestimmt werden, indem der Stimmer (in dessen Instruction allein das Vorurtheil der Temperatur noch gilt) dureh ein noch unerforschtes Naturgesetz gezwungen wird, mil seinem vermeinten Temperiren einzuhalten, sobald jene Klangruhe eintritt, welche ihm den erreichten Punkt der Reinheit unabweislich aufbezogen werden, wie sehr auch die eigene Praktik diesen widersprach. So konnte dieSchnle von dieser so wenig, als diese von jener einigen Nulzen ziehen; Forschungen, oder kluge Benützung von Entdeckungen oder Fortschritten in der Musik, waren nicht im entferntesten die Aufgabe der Canonik. Da lese ich z.B. (schr zufällig in Sorge’s Anweisung zur Rational-Rechnung 1729) wie eine nicht unbekannte Thatsache angezeigt: dass man schon Monochorde von acht Fuss Länge gehabt habe! Wie war es möglich, auf einem solchen Coloss nicht alsbald die gewiss schon stark auffallende Ueberschreitung der Octave wahrzunehmen ?? — Die Sache ist erklärbar: Jene Monoeordes- wonstres waren eben nur Schauslücke, oder sie waren für den Gebrauch einer zahlreichen Schule, zur Darstellung des Systemes der mathematischen Klanglehre auf der Staffeleioderan der Wand, keineswegs zu Forschungen oder auch nur zu Beweisen bestimnit; ja es ist glanblich, dass der Professor, wenn er (bei zufälliger Berührung) über jene schlechte Octave erschrack, gleich bereit war, die missfällige Erscheinung irgend einem unterlaufenen Fehler, in der kintheilung der Scala, dem Schwinden des Holzes u.d. gl. (vielleicht selbst der Ungeheuerlichkeil des \erkes) zuzuschreiben: Er würde eher sein eigenes Gehör verleumdet, als den Schülern oder dem Famulus einen Zweifel an dem Canon erlaubt haben,

dringt; unsere Klavierinstrumente, auf deren fest gebundenen Ton der Spielende zwar nicht (wie «der Virtuose auf dem Boreninstrument) durch den Willen einwirken kann, sind durch die Controlle der Consonanzen, mithin rein gestimmt, (keineswegs, wie die Anhänger der alten Schule uns gern überreden möchten), temperirt. *) Zu keiner Zeit sind in den Orchestern die Instrumente init dem Masstabe gestimmt worden: Der Musiker auf seiner Bank durfte es immer ignoriren, dass — nach dem Ausspruch der Schule — seine Oktave in der Mitte seiner Saite zu stehen kommen solle, Ist unser Experiment auf eine richtige Grundlage gebaut und gehörig abgeführt, so hat es in der Musik nirgends eine zu tiefe Oktave gegeben; *) Die Instrumente mit festen Bünden, Laute, Guitarre, Zitbier u, dd. gl. verdienen Kaum noch in (dieser Reihe genannt zu werden; sie waren unter den gebildeteren Alnsikern niemals in sonderlicher Achtung gestanden; die Schwierigkeit, auf denselben eine reine Stimmung zu erlangen und zu halten, hat schon hang deren Verfall und endlich deren Ausschliessung aus den ernsteren Iasteumenten-Vereinen zur Folge gehabt. Urbrirens sind es eben diese Instrumente, deren Dilettanten immer noch am ehesten den Manselan der Octave, besonders in den höheren Bünden, überhören konnten, weil dureh das Niederdrücken hinter dem Bunde die Saite stärker angespanut und dadurch höher tönend wird, wodurch jener bei so geringer Saitenlänge in der That fast unmerkliche Mangel sich ungefähr (oder beinah’) ausgeglichen haben konnte. — Vielleicht ist eben dieses stärkere Niederdrücken der Probesaite hinter dem Stege, bei dem gewöhnlichen Monochord (gewöhnlich von 2 Fuss Länge) die Ursache, aus welcher der Mangel an der Octave selbst ven gelehrteren Musikern, oder von den Pliysikern, die sich vielleicht je zuweilen dieses Werkzeuges bedienten, unbemerkt oder — unbeachtet geblieben seyn kan. Wir betienen uns, um diesem bei Versuchen mit dem Monochurd immer bedenklichen Vebelstande vorzubeugen, statt. des vewöhnulichen, eines hiefür eigens künstlich angelertigten Steges, welcher den (sonst zu dämpfenden) untern Theil der Probeseile, gegen den obern Theil, ohne die Gefahr einer Anspannung des einen wie des andern, genau abschliesst , und wobei die untere Saitenlänge selbst zur Coulrolle der oberen benützt werden Kata,

überall würde sie, auf den Massstab gebracht, (wie hier) ‚die halbe Saitenlänge überragt haben: Wir sind gar nicht zemeint, mit unserm Experiment etwas Neues in der Musik (oder gar zur Besserung der Musik) entdeckt zu haben. 8.6. Bis herau haben wir mit Absicht nur von der Öctave gesprochen, welche richtig zu stellen unsere nächste und eigentliche Aufgabe war; allein eine Folgerung, welche wir notlwendig aus unsern Experiment ziehen müssen, ist die: dass — in demselben Verhältnisse, als wir für die in der Musik ausgeübte Octave einen etwas höheren Punkt auf der Saitenlänge ausgemittelthaben — auch die in der Octave enthaltenen Töne, vom Grundione aufsteigend his zu dieser Oktave, an ihrem Orte, je nach der ihnen von der Natur angewiesenen Progression (um ein Geringes, doch darum nicht minder gewiss) höher ausgeübt worden sein mussten, um ohne widrige Lücke sich an den folgenden Ton anzuschliessen, nnd so stulenweise bis zu der sogenannten empfindlicehen Note (note sensible) zu gelangen, welche zu der neuen Oktave hinüber führt, Die Unterschiede sind aber so gering und von so zarter Natur, dass alle Werkzeuge mit welchen eine Messung derselben versucht werden könnte, viel zu massiv und läuschend sein würden, und dass wir also die Schätzung derselben entweder überall aufgeben oler -— der Mathemathik überlassen müssen. $. 7. Wem wir aber eine Oktave, welche, wie unsere oben geschätzte, die halbe Saitenlänge eben so wohl, als jede bisher davon gangbare Vorstellung (nicht unbedeutend) übersteigt, nur auf dem Wege des Experiments, und zwar nur mit einem Monochord von ungewöhnlichem Massstabe zu Tag bringen konnten, so wird darum hoffentlich Niemand auf den Gedauken gerathen, es könne wohl die Erscheinung selbst eben durch die arösse des Massstabes verursacht worden seyn: die Vergrösserung des Massstabes konnte nur dazu dienen, die Sinneswahrnehmung deutlicher zumachen und ein bis dahin kaum vermuthetes Verhältniss zur Ge-

wissheit zu > leistete uns lür erheben. Unser grosses Monochord seine Bestimmung nur denselben Dienst, den anderwärts das Mikroskop leiste. Die vergleichenden Tongrössen der musikalischen Intervalle, unabhängig von dem Massstabe, müssen überall dieselben sein, an der Bassgeige wie an der Violine — in den grossen Orgelregistern wie am Flageolet: Quinten und Octaven, die in unsern Musikschulen (bezeichnend genug) vollkommen cousonirende Intervalle genannt werden, (die Symphonien Aristoxens) fordert und verträgt ein zärles musikalisches Ohr überall nur im Zustande der vollkonmensten Reinheit: die Oktave zumal, ein verjüngter Gleichklang, muss mit ihrem Grundtone, wie eine natürliche Ausströmung aus diesem, in einem untremnbaren Tonstrahle zusammenfliesen; jede Beimischung einer, auch nur schillernden Farbe trübt diesen 'Tonstrahl und beleidirt den empfindlichen Sinn. Nut bedenke man, in welchem Grade der Vebelklang in der Fortsetzung mehrerer über einander gesetzten Ocraven (diese als Saitenhälften gedacht) anwachsen müste, da jede folgende Octave, um die Reinheit zu erhalten, nieht nur den Zuschuss (über die Saitenhälfte) zu der vorhergegangenen von ihrem eigenen Material leisten, sondern auch die sie treflende eigene Steigerung von einer künftigen entlehnen muss. Wie olırenzerreissend wäre bei der nothwendigen Divergenz der Octaven das Fortepiano (mit 7 bis 8 Octaven), wenn nicht der Stimmer, seinem geübten Obre nothgedrungenfolgend, bei der Controlle der Consonanzen durch die ganze Reihe der Tasten gleich nachgeholfen hätte, 8. 8. Dass die Anhänger des pythagoräischen Canon s — die ältesten wie die zunächst gefolgten, die neueren wie unsere neuesten — sich zu keiner Zeit bis zu Experimenten herabgelassen haben, ist (leider) nur allzu gewiss! Hätten sie jemals, anstalt zu rechnen, experimentirt: hätten sie z, B, nur vier reine Quinten (nämlich

wahre Gelhör-Quinten) übereinander lönen lassen, so konnten sie sich überzeugen, dass vier solche Quiuten keinen Uchberschuss erzeugen, und sie hätten schliessen müssen, dass die zwölfte noch so rein gewesen sein sollte, wie die erste, Wiederholten sie das Experiment mit ihren 2/, Quinien, so würde ihnen schon die zweite, die dritte und vierte, eine stufenweise zunehmende Abweichung von der (wahren) Reinheit gezeigt haben, und die Falschheit ilrer (sa benannten) „mathematisch reinen“ Quinte war faktisch wie arithmetisch erwiesen. *) Hätten sie ein ähnliches Experiment, bei verhältnissmässie vergrössertem AMassstabe, mit einer rein (nach dem Gehör) gestimmten Octave unternommen , so würde ihnen schon diese eine allein eineu merklichen Ueberschuss über ihre geglaubte „mathematisch rei. ne“ Octave gezeigt haben und die Ungenauigkeit der Hation 1:2 war ausser Zweifel gesetzt. Nach solchen Exu arimenten hätten schon Pythagoras nächste Nach} wer — wenn es ihnen im Ernst um die Wahrheit zu fera war — sich gleich auf die Brust schlagen, und ausrufe,. müssen: Amicus Pythagoras, sed magisamira eritas! Freilich gab es dann für die Musica. Nichts mehr zu rechnen, und unsere Encyclopädie wäre schon lang un ein interessantes Lehrgebäiile ärmer, $.9. Aus allem Bisherigen möge der musikalische Leser endlich schliessen, was es mit den gepriesenen Rationen für eine Bewandtniss habe, und wir lasseu ihn selbst folgern: was vollends von deren vorgeblicher Tempe*) Die stufenweise zunehmende Abweichung der 12 Quinten und 12 Quarten (wie anch die sogar noch auflallenderen Fehler der grossen und Kleinen Terzen in den Raliovnen 4:5 und 5:6) habe ich in den Kithographirten Tafeln zu meiner Abhandlung: „Ueber Tonmessungen und Temperaturen” (in der oben erwähnten Samımlung, vorher in der Cäcilia 18932, Heft 83) gruphisch gewessen dargestelll; zu einem Experiment (oder vielmehr zum unmittelbaren Beweis) konnte aber unsern heutigen Canonikern gleich die erste beste Violine wit ihren drei Quinten dienen!

ratur zn halten ist. *%) Es wird dem Leser hier auch geschichtlich die Entwicklung jenes arithmetisch erkünstelten stattlichen Lehrgebäudes klar geworden sein, und er wird begriflen haben: wie es möglich geworden, (lass die, unter dem Namen der mathematischen Klanglehre ausgebildete und bis in unsere Zeit beharrlich weplegte Doetrine selbst die hehre Mathematik (!), ihre gelreuesle Anhängerin und Gehiltin — nit Aufgaben, die immer sehon im Problem verfehlt waren — von je her jrre geführt hat, und — hiuwieder von ihr irre geführt worden ist. **) $ 10. Wir endlich kommen auf allen Wegen immer wieder auf den Hauptlehrsatz der alten Harmoniker und ihres grossen Meisters Aristoxenus zurück: dass wir in der Musik einzig und allein dem («us der Hand des Schöpfers harmanisch gegliudert hervorgegangenen) Gehör-Örgane — dem Sir zu vertrauen, von der Natur angewiescot sid, der Stifterin und allein zuverläseigen K,ehrerin der Harmonie. Wien, im Januar 1848. “Schr terffend sagt Eximenes (Dei vrigine e dell» regule rrr., kom 177%, in dem Capitel: Che fu Musica nn ha correlazivune eotZa Matzmatica)! „Da ein nach den Raätionen der Theorie gestinmtes Clavier zum Spiel und Gesang ganz unbrauchbar seyn würde, ist es nicht eine Thorkeit (sie) zu glauben, es habe die Natur die Musik in gewissen Verhältnissen gestiftet, welche sie uns zu verderben zwÄnge so oft wir singen oder spielen wollen 9” "*) Ob und wie weit ihreirrihbümer nachmals in die moderne Physik und Akustik übergangen, und vielleicht auch diesen Boctrinen eine Revision ibrer Grundlagen Nuth thäle, diess hegt ansser dem Gesichiskreise des Arisloxeners, der A bier nur wit der Musik im engeren Sinne zu Lhun gehabt. DES PrmasomaAs Mechitharisten - Buehdeuckerei