Grec et mathematiques

De cart , À. GREC ET MATHÉMATIQUES . PAR Auruur DUPONT, S. J. (1). du grec au nom nement secondaire, A un moment aussi critique pour notre enseig forte d'en haut et d'en quand la poussée contre le grec est tellement conséquences de ce qu'on bas, il est bon de considérer toutes les autorité, ici même et prépare. Plusieurs professeurs l'ont fait avec de M. le professeur ailleurs. Un des derniers articles — celui doit rester à la base Remy (2) — s'est attaché à montrer que le grec cst à la base de notre de notre enseignement moyen, parce qu'il de x qui permet culture, parce qu'il est, si l'on peut dire, la valeur moderne. de résoudre l'équation de notre civilisation dre la question à Les quelques mots qui suivent voudraient repren l'argument en ce un point de vue quelque peu spécial et développer s pures en partiqui regarde les mathématiques. les mathématique Nous n'avons pas la prétention d'imposer l'étude culier. nos sciences modernes d'une certaine parenté qui peut exister entre I. e : nous n’ende calcul et de mesure et celles de l'antiquité grecqu avec une barque de tendons nullement remorquer un transatlantique nos mathémapéche. Ce sera quelque chose déja de montrer que ise » et déveloptiques ne sont que la mathématique grecque « transm esprit. Que si pée, suivant la loi d’évolution qui est la loi de notre sions sur cela est, il y aura lieu peut-être de tirer quelques conclu Ce sera la double lesquelles nous croyons devoir attirer l'attention. j division de ces pages. demanNous ne voulons toucher que quelques points : dire tout el : tien derait des volumes; nous ne dirons méme pas tout l'essenti homme de grande science et de grand sens, articles de © (1) L'idée de ce travail nous a été suggéré» par la lecture de plusieurs ie, t. IIL, 1003, M. le Professeur Mansion (par exemple Revue de philosoph la belle attitude qu'a p. 832 ss. Aristote et les mathématiques), et tout autant par à part. (2) Bulletin du Musée Belge, actobre-novembre 1906, pp. 320-337, ei prise dés longtemps dans ce débat cet

GREC ET MATHÉMATIQUES. que l’enumeration demanderait plusieurs articles et serait de nature à rebuter plusieurs de ceux à qui nous voulons nous adresser. Nous prenons un peu au hasard, juste assez pour convaincre, Par ailleurs, nous laissons le plus souvent la parole à d'autres (1). Nous devions et nous voulions en agir de la sorte : l'autorité nous manque et, aussi bien, les témoins que nous invoquerons ne pourront passer pour avoir écrit et éludié en vue d'une thèse à élablir, ce qui gène toujours la sérénité et l’objectivité des recherches. La plupart de ceux que vous citerons sont des mathématiciens de métier, que ne troublait guère la question qui nous occupe en ce moment. On n'a pas porté sur les mathématiques des deux peuples classiques un jugement plus exact que celui de Cicéron (2) : « In summo apud illos (Graecos) honore geometria fuit; itaque nihil mathematicis illustrius; at nos metiendi ratiocinandique utilitate hujus artis terminavimus modum » Les Romains ont eu leurs agrimenseurs et sous César, qui a écrit un « De astris », on put croire un instant qu'une littérature mathématique allait se frayer le chemin de la gloire; ce ne fut qu'un éclair, le coup d'aile de l'oiseau impuissant : on retomba dans l’utile ! Ici donc, c'est des Grecs seuls que nous sommes tributaires; on peut dire en toute vérité que c'est sur eux que nous avons bâti. En fait de mathématiques, nous devons aux Grecs deux choses qu'il est nécessaire de bien distinguer : ils nous ont donné pour toutes les branches des sciences pures les définitions et les démonstrations fondamentales; nous leur devons, surtout, l'esprit et la méthode mathématique. N'y eùtil que ce dernier point, ce serait déjà énorme et il nous faudrait conserver une porte ouverte sur l'ancien monde grec. Les fondements de la mathématique, disions-nous; nous ne nions pas évidemment toutes les découvertes postérieures: tout n'étail pas dit le jour où l'esprit grec, sollicité par d’autres considérations d'intérêt plus urgent, je veux dire la conquête romaine, a commencé à se désintéresser de la science pure. Mais la voie était (1) Nous renvoyons en particulier aux ouvrages suivants (nous ne citons que des ouvrages généraux) : Zeutuen, Histoire des mathématiques dans l'antiquité et le moyen âge. Trad. frans. Paris, Gauthier-Villars, 1902, — M, Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. vr Band. Leipzig, Teubner, 1880; 28 Auflage, 1804. — P. Tannery, Za genmetrie grecque. Première (et unique) partie, Paris, Gauthier-Villars, 1887. — Siamuno Günter, Abriss der Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaflen im Altertum, 219 Auflage, 1894, dans Handbuch der klassischen Altertumswissenschijt von I, von MÜLLER, (2) Cre. Tuse., 1, 2, 5. 85 ouverte; on se trouvait, par le seul fait des travaux accomplis, sur le chemin. Il n'y a pas, que nous sachions, une seule des sciences de mesure qui se soit fourvoyée et ait dû revenir sur ses pas. Le filon était ouvert, parfois même exploité sur une longueur étonnante, comme pour la géométrie. On reconnaît assez volontiers la perfection de la géométrie grecque. mais on objects sans cesse leur arithmétique, ou plutôt leur logistique (science du calcul). TI semble bien de fait que les Grecs avaient poussé moins loin leurs études sur ce terrain. On le comprend : uu Grec n'aurait jamais pensé aux annuités..., il vivait si haut par dessus les banalités de la vie, par dessus les calculs d'intérêt! Tl y a dans l'esprit grec quelque chos= de si désintéressé, de si humain, par conséquent! Au demeurant, n'exagérons rien. Il ya danger pour nous, modernes, habitués à un système de numération absolument different (et qui n'est pas d'ailleurs le plus parfait), il y a danger pour nous de déprécier la numération grecque. Elle ignorait les valeurs de position et n'avait pas de signe o, mais c'est la un point accessoire dans l'espèce pourvu qu'il soit établi que les opérations fondamentales étaient connues. Or, elles l'étaient. Le Grec additionnait! soustrayait, multipliait, divisait, élevait aux puissances, extravait des racines avec une incroyable facilité. P. Tannery, un de ceux qui ont le mieux connu les mathématiques grecques. s'est un jour mis à apprendre la logistique : il y a acquis une très grande dextcril3 et a témoigni absolument en sa faveur. Voici, par exemple, la méthode de multiplication. Soit à multiplier 30 par 809 (MZ u’). Le Gree procédait absolument comme nous. Lt prenait les tonds (rubrivec), c'est-a-dirs des unités correspondantes aux dizaines, centaines etc., multipliait entre aux ces mudneves et modifiait le résultat selon Ja simplification faite. Il disait done v x n= db", puis multinliait par 1000 (+ oj, ce qui donnait «dò, La méthode pratique de division est assez peu connue. Il semble bien que la preuve par 9 existait déji. Quant à l'extraction des racines, qu'on se rappelle tout ce qu Tuclide a fait pour approloudir les questions de rationalité et d'irrationalité: Archimède evaluait la valeur de 173 ct Ptolémée, abstraction faite de ses unités qui étaient sexagésimales, a calculé des racines carrées absolument comme nous le faisons maintenant. Ou'importe, d'ailleurs. que leurs démonstrations fussent geometriques ? Cela ne change rien aux résultats et on ne voit pas que ces démonstrations le cédent aux autres en rigueur. Voyez, par exemple, les livres V et VI des Éléments d'Euclide : tout y est au grand complet et nous avons là un des traités les plus beaux et les plus féconds qui soient : traité parfaitement scientifique, avec toute la

pierr i deu: genie etoe toute l'univeisali n té que comporte O la science science pure. re. C es 1x livres sont, comme dit M. Zeuthen (1). de dénominateur à une fraction de numérateur z : si bien que toutes ' utes les mathématiques anciennes es postéri postérieures, ses, mais..., Malo ve en ee 8 outre. outrre, IJe principe de la future théorie générale des grandeurs. » di O si > ANS aux Arabes et il est >vrai que: c'est On attribue Valgébre d'eux que us la tenons directement; mais qu'ont-ils fait autre chose que de nous now transmettre, ansnettre, développés dé as évidemmen évi t dans une mesure que nous “ommes 1 nes d es premiers remiers àarreconnaitre i , les enseignements de Diophante:? Dnn ce ce dernier thier, la science sci pure K hellénique éni a|jeté son| dernier den rayon N | i u | out juste qui manquail encore au laiscean. Se bornant à ; ! her des quantités rationuelles, Diophante put se passer plus Ne cilement de facilement d s la géométrie éométrieset résoudre t les problèmes mes numeri meriqn numériquem ent, 2 servant la terminologie ancienne, par exemple rectangle pour Diophente. produit.IT. Les e problem | es deviennent i ent wénér y aux avec aux : pour ec luilui pour inte, il est entendu end que les v valeurs | | x de ses consk C antes sont ; | . as elconques (quand, pour une raison spéciale. il n'en peut être ainsi tren il en averti t par un iori diorisme). Faute de symboles donc, les questions sont rene dec concrétées,À 5, 5sauf: pour F les inconnues j e qu'il désig ì igne | par ‘ unee sorte sorte R cre n . Cette inconnu e aa des edes signes s spéci spéciaux pour les exposants ì puissance, que l'inconnue soit une quantité entière ou rve nousts :avons5 une notation ion générale géné pour représenter les |puissances : . ° issantes de notre x depuis x-* jusque x. Nous avons donc algebre saus les lettres. Diophante applique la regle de fausse N on, dans des cas très tion «de compliqués iqué et témoigne moi a les .calculs LE dans rétrog' Aces d'une extreme dextérité. Il résout les équations indéterminées dans le genre de celles-ci: y? Ci =a? x? +b x 4 cet y: x + cety:=a 24 bx + © xgd4 c? ni Ba les équations cubiques ubic telles que y3 = all 3 xt | x2 3 atxx —u 1. XE al e sert des LÉ substitutio utes ns que nous employons eat ca yons encore encore aujourd'hui aujourd'hui. , > : grec est essentielle ment logique, sensible à la mesure, à la gzu à l'image igure, ge :: lele grec È est géomètre. gr sone . Toutee sa sa gloire gloi et tout son tout nie génie i est dans la géométrie, trie, si s i l'on l n t vent e entendre è par | p a r ce m o t mot peo. lal géomeu 4qui Leoni meétrie constr et déduit s dui et cette autre géométrie ne qui| ordonne , des idées et dessine 2 «la guerre du du Péloponés et de: P« E » oule Sen le ‘Zeus ZeusZeusd d’ TOL i e| La mathémati que grecque est toute géométrique ; si grand tit a maîtrised'exploiter besoin dee l'Tlellène 2 les dans ans l'usage | ge de des figures. i qu'il il n'a guère n'a > senti guère senti i lele so er xp les ressources que pouvait © lui offrir {[rir 1 le calcul. Ce analyse moderne démontre par des équations du 3" ou du x q (1) ZeutHEN, Joe, cit p. Ne A essentiellement NJ ques sur les &éments WE d'Archimèd: ct les roriques Apollonius Bu Oo of et Apollonius au moyen de GREC ET MATUÉMATIQUES. degré se résolvait jadis par Archiméde 'où l' on était arrivé dans des Traités modernes tiré sa méthode de le. Et la trisection de l'angle, par exemp ales, ci chez lui xdx, par exemple. on n’auront qu'à s de raisnnnement. Paris, Gauthier~ (2) Zeutnen, oc, cit., p. af 8. es, Vromant, p. 43. 73) Tumron, S. IL, L'histoire de l'arithmétique. Bruxell science 41) Dunauer., Des méthodes dans les Villars, 1805, 2! vol, p. 312 8. et Newt Le principe de U analyse est 1a; Leibnitz dès Vantiquit é, n’etit été la le développer et on l'aurait fait sans doute correspondent absolument à nos intégr indéfi des volumes ou la quaminations infinitésimales pour l'évaluation ses traités sur les spirales drature des segments paraboliques. D ans établit des théorèmes qui et sur les conoïdes et sphéroïdes, Archi mède (4 ni, iufinimeut petit. Bien plus, on trouve déjà réédités vu dans des intuitions de Jin géométrie, les Grecs ont tout entre ci les concepts de fini, infini, génie et un Archimede avait déjà éclair des détermoins de 460 fois (3). pourt le cas dit irréductible. résolution des équations du 3” degré dans ? De l'avis des connaisseurs, Pourquoi continuer cette énumération la géométrie et qui ont les traités dans lesquels nous apprenons emps, ne valent pas toujours remplacé Euclide il n'y a pas si longt fort peu d'années que les celui qu'ils ont supplanté. Il n'y a que dans les traductions d’Euclide: Anglais n'apprennent plusla géométrie géométre n'ont pas été depuis cinq siècles les otnixeia du grand ant, c'est de cette proposition que Viète a Archimède ou ailleurs, ition non acceptable) : le plus l'on définit la ligne droite (d'une défin (1) — Un savant mathématicien court chemin d'un point à un autre. » dans Archiméde et Apollonius d'aujourd'hui pourrait encore trouver qu'il ignore : la remarque des théorémes ct des démonstrations spéciaux, serait-il ex agéré de est de M. Zeuthen (2). Sauf les points e le bien des Grecs ? dire que notre géométrie est tout entiér qui n'ont Yair de rien dans Il y a telle de ces petites propositions d'Euclide, sont différents dans la plupart vingt ion | galité de deux triangles @Euclide! Pour établir par superposit il y a une série de proposiayant les côtés égaux chacun à chacun, aquables dans la géométrie tions à établir et « ces intermédiaires, inatt où et des solides il y a la connaissance des propriétés des surfaces itions élémentaires -deux siècles. Quelle rigueur dans les défin On reste étonné quand on considère jusqu méthodes géométriques.

GREC ET MATHÉMATIQUES. fameu i se difficntté philosophique des éléments dans a Aristot bi e, Euclide, Archiméde, Apoll onius, selon le contin nous, ont dit tout ce quil Yade plus cssentiel sur Vinfini, l'iud: sfini, les ss infiniment petits, les indivisibles, le: incommen zur ables, | les tangeutes, les longueurs, les aires et (esi volumes (1 ). » Que l'on se rappelle, par exemple, les belles emonstrations par exhaustion pour la de termination exacte à des valeurs limites, procédé qu'inventa Eud „xe et qui résout comme nous, en somme. les questions de valeur s infiniment petites dans le calcul (Liv. XII d'Euclide) Comment étudie les fonctions sans remonter aux « Datas VE clide, qui ne sont pas autre chose que les fonct| ions ggiométriqu tria, es ? u il est ä peine> néces Le néc saire d e parler des « coniques ». Apoll onius de erga a approfondi et traité au long et au large les propristes de ces courbes, de leurs i asymplotes, de leurs È tangentes, elc., propriétés si utiles pour la déleimination des problémes et des lieux solides, antant de questi que ons dépendant d'équations du 3: degré. Nous ne en Br savon: ì qui dit e ann d'Apollonius i qu'il ya déj a chez lui les princ , ipes de la “péomét géomé rie A yuque et l'usage des systèmes d'axes. Nous Men sommes pas comme lanalytique d'aujourd'hui, on y tient parfaitement comp a de la e ata . % FI . 2 . signification geomé trigue des opéra~tions à an ks transformer Le premi Co er traité scient nt î ifi tifique dede séomé géométrie trie analytique (Analytische ‚irre. de Richard Balt | Heide ze lbers err N porte dans Pavant-propos : « Les théories que fexpose sant les attiere petites nièces de celles que l'anti wequité e nous a nées avec la marque de fabrique d'Apo llonius. » 4. Loria, le fameux historien de la I oe ometrie analytique, professeur a l'Université de Gênes souti ent que " analytique de Descartes est Ètontei pénétrée par la per séc des mathé maticienssgrec grecs s. « La céléb ‘le re solution leurd du ci e tradu problème | de P appus. ajoute cet anten i r, n'est qu'un ane urde traduction de la géométrie helle l’aleeb de langa le dans bellén geome s l a 21% ge trie e élémentaire » (2). see de Niger La belle période alexandrine n'asmil peut-être pas de igonomeétrie Proprement dte. Héron savait cepe ncant évaluer l'aire d'un triangle en fonction des trois cotes, S 1 ou ne pouvait eucore déterminer des angle isles, s, |comme tels, on v pourvoyait ) autrement, rent, Euclide2 dadans les I Propo sitions . . n DU rz et 13 du livre II n'etablit pas autre chose que notr Cquaten „vat ion mode moe rneae : a? = Db? He? — ab cos A. Or en vint certxainement enr 1 a vous trigonemélrie an n° siècl e de notre ère Ptoléinée nous onna alors une tale des cordes (donc des sinus ) de n à 180 avec (1) Manson dans Moth esis n tot, np. } go. i (2) ad Pour une histoi st re dela Trcomelr rie ie analv ai irgue È ar A (da {dan s verta 1 eshand) dlunen des dritt , . la C al ‘guepar G Lori e: , gen des dritten inte totto nalen Mathematikerkoay Pes ‘de Meid-lberg. Ter bner 1005), GH FL, Bastacs, St dans Matbosis, XXVI, 14565 Pp. 269 as sg les différences permettant de calculer les minutes d'arc. Îl connaissait la somme et la différence des cordes (sinus) de deux arcs. Ceux que cela interesse peuvent voir exposé dans Cantor le principe de la trigonométrie sphérique, selon Ptolémée (1). Je ne puis pas omettre de dire un motencore del'astronomie grecque, astronomie purement mathématique (les questions de position et de mouvement absolus relevant dans la science helléne de la physique ou cosmologie). Un homme qui la bien étudiée dit à son propos : « On feint trop souvent d'ignorer que c'est aux anciens (aux Grecs, à Apollonius de Perga) que Copernic a emprunté la théorie géométrique des épicycles qu'il eût dû inventer..., d’ailleurs le principe même de cette hypothèse (héliocentrique) appartient aux astronomes grecs..., on oublie que ce sont les géomêtres d’Alexandrie qui ont enseigné a Képler les propriétés des sections coniques et l'ont mis à même de reconnaître ces courbes dans les orbites planétaires... Si j'osais dire qu'ils (les efforts tentés par les astronomes de l'antiquité) méritent l'admiration aux mêmes titres que les travaux modernes... les géométres.., m'y encourageraient, et les historiens sérieux de l’astronomie u'y contrediraient pas » (2). Nous ne voulons pas prolonger davantage cette revue, que nous croyons suffisante pour donner une idée de ce que pourrait être une énumération complète. « Nous n'avons fait, a écrit quelqu'un, depuis les Grecs que trois grandes découvertes en Mathématiques pures. Descartes a inventé la Géométrie analytique, Leibnitz et Newton ont, en même temps, trouvé le Calcul infinitésimal, Cauchy et Chasles out pu donner une complète généralité à l'analyse et à la géométrie» (3). On ne pourrait mieux rendre a chacun ce qui lui revient et indiquer ce que nous devons aux Grecs; encore est-il juste de remarquer ce que nous avons dit plus haut, à la suite d'hommes compétents, de Panalytique et du calcul supérieur. Ce serait beaucoup déjà d'être redevables à l'antiquité grecque de toutes les vérités mathématiques que nous avons touchées, mais ce nest rien à côté de cette seconde dette que nous avons contractée envers eux, nous voulons dire l'esprit mathématique. ll y a deux manières de calculer et de mesurer : l'une se contente d'à peu près, d'approximations, elle ne vise que le cas particulier, laisse quelque chose de flottant et d'imprécis dans l'expression ; l'autre géuéralise, (11 Gaston, loc. cit, p. 353; 2° édition, p. 328 sq. (2) Timo, B.J, L'évolution de l'astronomie cher les Grecs, Bruxelles, Lagaert, (3) M, Renière, Mathématiques et mothémuaticiens, Paris, Nony, 1589, pp. uf s.

cette derniér manière, qui est la seule vraiment scientifique, fut toujours ‘ideal preise et limite parfaitement sa terminologie. Or, = re air des Grecs savants. A force de vouloir élargir leurs démonstrations ils ont donné à leurs mathématiques la rigueur de la déducti | C'est grace à eux que les mathématiques sont devenues la « Science exacte » par excellence et que les mots « certitude mathématique » sout devenus synonymes d’absolue certitude. « Les Grecs ict ‘ de Win le fondement nécessaire au sublime édifice d'Archimade e d'Apollonius et c'est à ce fondement mêr à son point d'appui, la mathématique moderne, quent dt eee ie genes reprendre 4 nouveau la même puissance scientiIL e fait & eta: a. din a étant élabli, il reste col à tirer les conclusions. Car on nous dira : Et ed i après? és? ? Quelqu Quelques-uns GL L triomphent i ion déjà s' N g i je simaginant tr notre cause pien allaiblie pour recourir à des arguments de nature si ver >; € pals. ne va-t-on pas tirer pour nous des conclusions que i nous ne i voudrions OuS pas pas et et qui qui compromettront toute le w if démonstrative de notre thése. Fe velen Passons donc brièvement ie en revue les difficultés qu'on ne ma que N ra pas quera p NAde nouss faire. Al ssi bien, faire. Aussi c'est bi la meilleure ‘ meill manièree de dede gager des conséquences bien nettes et très directes de ce qu avons dit plus haut. RE qui nous reprocherait A qui : ai de conclure trop d'un argument si spécial nous répondrions r | ons que, que, dedans le fait, i directeme i ctement, c'est ! : aux fut ms i spécialistes ent en mathémati athématiques que que notre tre ar,argument s'impose, i Mais ais peut-être quindirectement la preuve invoquée a plus de ports N aun il past auraitil ps là un argument ij a parii ou même a | fortiori? Ecoutez 7 si rob. jee DI lais a quoi le grec peutil me servir, à moi mathémati “ee | ans | esprit de celui qui la fait, la question se dédouble e affirmation et eee È d'une question j comprendrais me astion : je i pour P 1 un philo5 j ee ‚un littérateur, un artiste; mais pour moi mathématicien ? Si e 5 us répondons pour le mathématicien, nous aurons répondu f mêmee etet a fortiori, ar le le fait par ortiori, pour p les autres spécialité écialités. Mais a s i nous1 e oulons pas insister : nous croyons qu'on pourrait faire pour les sciences ce 8 nres rene c quee nous avons x essayé de faire pour les mathéma ques. La théologie, la phi i , gie, Ÿ 2 l a philosophie, i ue, l'esthétique, l'histoire, ; l'histoir la mé à nique poussent leurs e urs raci racines danss la terre classi ssique; nous5 pensons pe q won pourrait por établiraussiausi une filiation “lati 7 PETIT établir pour les sciences naturelles (1) Zeutnen, Inc, cit., p. 51. GREC ET MATIÉMATIQUES. conomie chaldéenne ellepas au delà de l'hexagone inscrit. L’ast OL thèse, même au point de Permettez, interrompt quelqu'un, votre donc elle ne prouve rien. vue spéci al où vous la tenez, prouve trop, beau chemin et sil est nécesDe quel droit vous arrétez-vous en si ter à ses sources, pourquoi saire au mathématicien de pouvoir remon n à sa spécialité, l'étude du ne pas exiger de lui, comme préparatio pouvoir remonter aux sources chaldéen et des hiéroglyphes ? Il faut de nos sources ! sur un fait inexact, et le fait L'objection repose malheureusement Le fait d'abord, C'est une idée serait vrai qu'il ne s'en suivrait rien. que la mathématique, comme acquise aujourd'hui avec certitude, htone sur la terre grecque. science, comme vraie science, est autoc de son nom, éclot chez « La science, en tant que l'on n'a buse point tout cas intégralement (1). » Le les Grecs, presque brusquement, en par Eisenlohr, 1877), en éerifameux manuscrit de Rhind (expliqué la nature des problèmes traités ture cunéiforme, a été une révélation : la rigueur des règles s'arrête par les Egyptiens est purement pratique, re irrégulier, rien enfin ne sy à l'évaluation de Faire d'un quadrilate n rudimentaire en matière révèle qui dénote plus qu'une préoccupatio figurés de la Chaldée ne vont de mesure ou de calcul. Les m onuments même ce théorique. ne suppose aucune géométrie, aucuns scien nt emprunté leur science A supposer, d'ailleurs, que les Grecs eusse évidemment que la conpure, qu'en faudrait il conclure? Non pas mais que le génie grec, naissance des langues orientales soit inutile, matique, ayant codifié en ayant été essentiellement logique et mathé seraient allé chercher en perfection l'enseignement que ses savants eurs il faut prendre Égypte, peut et doit rester notre source. D'aill auteurs grecs qu'il faudra son bien où on le trouve : c'est donc aux ens et chaldéens, à encore recourir puisque les monuments égypti doit leur dénier, sont supposer toujours qu'ils aient la valeur qu'on fragmentaires ct absolument insuffisants. le canon des auteurs Mais voulez-vous. par hasard, introduire dans et le traité de la Sphere grecs de nos classes les Éléments d'Euclide garde, nous savons très et du Cylindre d'Archimède? Dieu nous en profession est restreint bien que le nombre des mathématiciens de matiques dans certains et si nous croyons qu'il y a trop de mathé de les réintroduire par la programmes. ce n'est pas pour le plaisir parce que, même à nos porte du cours de grec. Conservons notre grec futurs docteurs en mathématiques, il sera utile. nt de Cantor, de Gaston (1) P. Tannery, foc. cil. p. à. C'est l'avis égaleme Grève. Paris, Alcan, 1 Milhaud (daus les Phitosophes-séomètres de la

GREG ET MATHÉMATIQUES. Mais & quoi bon six ans Vhumanités, cing ans de grec quand on pert tout trouver dans les traductions ? Rien de moins scientifique que l'usage des traductions : mel recours nous reste contre leurs erreurs? Trudullars, traditore! Nous ne faisons déjà que trop de sacrihees nécessaires à l'esprit antiscientifiqu e | Quiconque wast pas a meme de critiquer ses sources manque de quelque chose: dans cer. tains cas, il manquecs de quelque chose d'essentiel Passe encore pour Nous avons montré que, même au point de vue utilitariste, le grec pour le spécialiste en mathématiques lui-même.rend peut-être autant de services que les langues modernes, Du reste, l'objection ne porterait coup qu'à une condition, A savoir, si l'homme était capable à tout âge d'apprendre et de travailler, si les facultés intellectuelles, le les langues dont il ne reste que peu de textes intéressant le ‘pévialiste : il vw a vraiment [A impos sibilité morale et an peut saider antrement. Les langues dont uous n'avons conservé qu'un nombre relativement restreint de docu ments écrits ont des dictionnaires complets. Tout autre est la situation pour le srec. Peu de philologues, mime des grands, pourraient aider le mathématicien en peine d'expliquer un passage d'Apo llonius ou d'Uéron : ule vocabulaire estì sp: inlıs6 er les mots les plus simpl es à première THe . sont parfois intraduisibles pour Ju n'e pas uu peu mathématie en. Et ve nous parlez pas de dictionnaire : neus nen conHAISSONS AUCUN, non pas même Je gran d thesaurus d'Etienne qui renlerıne les sens techniques. Toul est à compléter, disons mieux tout est àa faire faire sur ) ce point i . Le> spéci spéciali aliste, au 1 contr itraire, aire, ıgrace au M grec appris dans ses classes ct aidé de za scienc e, n'aura pas de peine à trouver le sens particulier d'un mot technique. Lui seul pourra traduire des expressions du type de celle-ci : cisor grec appris dans rem AB Grace an ses classes, il n'aura pas de peine a texte : le grec de Nénophou ou de Démos thène ui traduire un Ora. Kai sonnons un instant, nous dit-on encore. J'acc orde la parenté du . us aver défendue et je sms le Plemi cr a recounaitre l'eminence eta Science grecque, mais, vraiment, vant-il la peine de sacrifier Six ans str cinquante an soixante à cet avant . Nestes pas l'acheter bien cher ° Vovez tout le bien qu'il y aurait à ce que nos jeunes ger au sortie de leur rhéterique, connussent déja l'histoire, la geegraphie, les sciences naturelles, la physique. la chimie les mathématiques élimentalres (et € SE ì un pe les autres) les lancn es moderne, : l'Université serait un jeu, on n'y serait pas sans coseGC arrété par les déficits que l'on constate si souvent dans connaissances fondamentales, les étudiants seraie nt prets pour la vrai travail scientifique, le travail de cribque ou de recherche persannelle. Vous autres , les tenants des luunauités tradiliannelles, aucune concession à l'esprit moderne, du xxes faites vous Liavaillez sur les esprits comme sur ceux du xvie, sans tenir en avant des idées, sans paraitre soupc ce « minimum de connaissances ‘que vous ne compte de la marche onner tout ce quil ya dane tout homme cultivé doit avoir 1, Vous êtes rétrogades à force de conservati smel | 93 sérieux de l'esprit, la méthode, l'intelligence n'étaient susceptibles de perfectionnement. Nous croyons que l'enfant à treize ans n'est pas mür pour une spécialité, car qu'est-ce autre chose que l'on veut sinon la spécialisation dès le college? On voudrait introduire ce que Brunetière appelait plaisamment à Mons (1) « un enseignement supérieur élémentaire » | Physiologiquement, il est bien vrai que les jeunes années se prêtent mieux à l'apprentissage de mémoire. Mais, sı on admet, comme nous, qu'il faut développer harmoniquement l'enfance allons-nous pousser la faculté qui est précisément la plus développée, la mémoire? Il faut appliquer le remède à la partie malade et non à la partie saine | Faisons d'abord la lumière dans l'esprit des enfants, apprenons-leur à penser, à lier leurs idées, à y tenir de l’ordre. Ce sera le meilleur moyen de leur apprendre à retenir, puisque les objets de connaissance étant liés dans l'esprit s'appellent alors par association. Nous savons fort bien que le rhétoricien sortant des « modernes » et dressé ad hoc tésoudra plus facilemeut un probléme d’analytique que son camarade qui a trimé des années sur Xénophon et Démostliène. Mais attendons quelques mois et ne concluons pas qu'une médecine est souveraine parce qu’elle a fait reparaitre momentanément le rouge de Ja santé sur un visage anémié. C'est au moment où il s'agira de faire de sa spécialité la synthèse scientifique que vous constaterez les différences. De plus, tout savant doit connaître l’histoire de sa science, de ses méthodes, de ses développements, de son évolution, faute de quoi nous croyons qu'il n'est pas tout-à-fait savant : nous croyons qu'il ne saura pas rendre un compte exact et scientifique de l'état de sa spécialité. Connaitre et savoir de science complete, c'est connaitre et savoir par les « causes », et parmi les causes de nos mathématiques, puisque nous avons surtout parlé d'elles, n'est-il pas juste de reconnaître une place d'honneur aux mathématiques grecques ? Est-il vrai, d'ailleurs, qu'au point de vue technique les « humanistes » le cèdent aux autres? Nous ne savons ; on nous a souvent dit le contraire, Disons que la chose est discutable, Ne semble-t-il pas que ce fait seul de la divergence des avis et, par conséquent, l'indéci(1) P. 10 du rapport de Brunerikre au Congrès de Mons. Comptes rendus nfficiels, Bruxelles, Hayez, 1905,

DUPONT sionnon ce ou reste reste ce point soient point soi déjà ijd fort éloquents. S'il est permis de croire re que que le grec rend les mı2 les mêmes i services X luturs 1 aux sp f u t u r : éciali stes pourquoi l'abandonner ? meisten, bone son la chose cesse d'être douteuse, c'est quand il s'agit de e ituc trave i if BP Nae e ausx travaux scientifique s : une courte éclipse, et les anciens des aumaniles anclennes sortent de l'ombre éclipsant à leur t teurs condisciples. En | an Lo de l'enquête sur l'enseignement secondaire en France, un homme ‘ e €de grande rande :autorité, rité M. Pruvost, a exprimé né sonson opinionn dans u. ange g dont laÈ pondération grati et la discrétion i garantissent l'impar en Ù jalité. Au President é | t de de la la Commission C issi , M, M, Ri Ribot. qui an i se plaini5gnait de lal décadence dé de l'enseignem | ent scientifique,i M. Pruvast i ivos Kk t DI mn Da ri nement secondaire,e, Procès-v Pete vs-verbaun des des ‚deposilions ‘déposilti é pré- Cette conuaissa iss: nce luii est plus utile que toute uteautre autre comm comme s utile au mathématicien, s'il entend être sérieux g mals partir de la seconde, cela me paraît beaucoup trop tôt. Je | que pour être bon mathématicien, il faut avoir fait ses études de 5 ques ane opinion personnelle. T'estime qu'il serait sage res nee Siurcation qua partir de la rhétorique. » M. Pruvost concède qu'il n'est pas « indis pensable de , s'être s | i s à nastique nast de Venseigneinent classique clas: » mak ais qu que "cesti c'est très utile et so ule et à prpropospos de la valeur ‘ " relative relativ des élèves, slaves, il ajoute : «Quand l'élève ie st trés Ssst. la différence n'existe pas; mais quand l'élève est serious sérieux, intelligent, In sent sans sans avoir une distinctio istincti n particulièr uliere, celui qui : 3 les étudess classiques classi est 5 le plus souvent supérieur | à celui qui sort de l'enseignement moderne. » (1) me aon | none pas à cette longue citation une autre valeur que celle ; qu'on eut etddoit accorder c émoignag au témoi e d'un homune du; métier g néti così pétent, intègre. cormpete N Qu'on ‘optremarque pourtant qu'il s'agit de l'étudiant, | non Ppas € neore x du savant, X du chercheur personnel, © ) Que sera-ceI ; ae es jeunes gens dont parle M. Pruvost devront appro ondir eux-mê sani ue memes 5 ls i questions, remonter h les chemins | d'un problème? o n entrant dans les études È supérieure ri s on ne trouve : 8 pe tages qu'on i s'étaiti promis pr en optant pour les; cla sone t pos an classes moder donc les trouvera-t-on ? Hines, quand nette de Voila ne ettement indiquée, den indiquée, j je crois, juce, Je crois, l'aptitude l'apti du grec comme langue Las a evant une spécialité prise comme exemple. N'est-on oit de conclure : la ]pas on connaissa en drol nce r e : l e i du grec, | Fac abstractio ; n faite es arguments Me rare de qui visent vs plutôt l'homme plutôt Vhom quele le futur fi savant. est à me n g È availleur. ur. ° (1) Enguête sur Le GREC ET MATHÉMATIQUES. sorte donc que notre la pensée du passé. De telle que nécessaire s'il veut avoir préparation d'esprit; elle lui est pres ions qu'il étudiera. une idée compréhensive des quest s pas que cette utilité du grec N'exagérons rien : nous ne dison prépondérant de conserver cette pour un spécialiste seit un motif u ation générale. Nous avons voul langue comme moyen de form on relient notre temps à la civilisati montrer une des attaches qui r que cette lan gue connue rendra grecque, nous avons voulu montre e r qui étudie un probléme, parc de précieux services au tr availleu par un ou plusieurs côtés ce proqu'on peut être sûr d'avance que que nce grecque. Bref. nous croyons blème relève de l'antique scie les vera dans cette langue et dans le futur homme de science trou ment, choses qui l'intéresseront vive trésors qu'elle nous a laissés des d'y retrouver les points de plus tard surtout, et qu'il sera heureux lémes qui out pendant tant de départ de ces grands et beaux prob Il trouvera là souvent des rensiécles piqué la curiosité de l'homme. plaisir plus désintéressé de revivre seignements précieux, toujours le argument, sans s de notre civilisation et couper une des maîtresses racine te. Paris, Juren, 19 Dele TL ion, corrobore dans une mesure prétendre à lui seul trancher la quest j 1 n apporte. e de nier toutes les raisons qu'o J qwil serait injust ce Barrès, a eu raison Le grand intellectuel à la mode , M. Mauri Grecs pour nos maîtres. » Nous d'écrire (1) : « Je reconnais les nous croyons que de nous conduire pensons qu'ils doivent le rester et pas, c'est faire violence aux choses comme si cette maîtrise n'existait latine. (1) Un voyage à Sp ANA Museu